Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 8 из 9 |
[ Сообщений: 87 ] | На страницу Пред. 1 ... 5, 6, 7, 8, 9 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3D Homer |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Canis_m |
|
|
3D Homer писал(а): Canis_m, если вы хотите продолжать обсуждение, вам нужно перечитать эту тему с первой страницы. Там даже некоторый источник приведен. Я прочитал всё, только одна книга белорусского издательства 1967 года, если не ошибаюсь, это методика преподавания алгебры в школе. Я долго привыкал к определению действительных чисел, типа мол пусть есть такое множество и далее по тексту, а я это множество, о чудо, всю жизнь изучал в школе, и применяю в работе каждый день. Я готов так же принять тот факт, что приоритет умножения выше, чем приоритет сложения, это проверяется на практике, и по крайней мере в натуральных числах работает, а для более мощных числовых множеств мы как бы переносим это свойство, и если это так, то дальнейшие манипуляции с операцией деления в частности, мне полностью понятны. Процесс формирования множества действительных чисел я принял, приоритетность умножения, видимо, пока нет. Я думал, что может вы, или кто-то другой подскажите какой источник, где бы это как-то более формально вводились, ну или у меня просто паранойя. Ну и у меня есть так же одна шкурная задача, всё же хочу иметь на руках какой-то железобетонный аргумент в пользу того, что 6:2(2+1)=9 сам я вроде как в этом пока не нуждаюсь Так или иначе благодарю за вашу точку зрения, и какой ни какой, а конструктивный диалог. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Я не знаю других источников, объясняющих приоритет арифметических операций, кроме школьных учебников. В высшей математике на это не обращают внимание и считают известным.
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Canis_m писал(а): Я готов так же принять тот факт, что приоритет умножения выше, чем приоритет сложения, это проверяется на практике ???? На какой практике? Если бы мы договорились, что в математической бесскобочной записи алгебраического выражения, типа [math]ax+b[/math] сначала выполняется сложение, то как бы это изменило математику? Правильно, никак. Проще стало бы записывать выражение, которое мы в настоящее время пишем как [math]a(x+b)[/math]. А то, которое мы сейчас пишем как [math]ax+b[/math] писалось бы чуть сложнее, а именно [math](ax)+b[/math]. Делов-то. |
||
Вернуться к началу | ||
guy |
|
|
Canis_m писал(а): comrad писал(а): Кто-нибудь может возразить книге для преподавателей алгебры, только, с аргументами? По поводу вычисления выражения 6:2(2+1), совершенно не ясно, почему операция умножения наделяется свойством сцеплять аргументы, и что это вообще значит. Я привык плясать от печки, а именно от аксиом, нам потребуются следующие ab=ba - коммутативность умножения (ab)c = a(bc) - ассоциативность умножение a [math]\cdot[/math] [math]a^{-1}[/math] = 1 - существование обратного числа. Так же уровняем в правах обозначения операции деления : и /, по крайней мере в данном сообщении, что в итоге получается: 6:2(2+1) = 6/2 [math]\cdot[/math](2+1) = 6 [math]\frac{1}{2}[/math](2+1) = 6(2+1)[math]\frac{1}{2}[/math] = 6 [math]\cdot[/math] 3 [math]\cdot[/math] [math]\frac{1}{2}[/math] = 9 Как-то иначе обосновать результат 9 я не могу. Никогда не видел источников, кроме упомянутой выше книги 1967 года, а это методика преподавания, не больше, если у кого-то есть ссылка на другие источники, то с радостью бы посмотрел. П.С. Я знаю, что по этой теме не высказался разве что ленивый, но я никогда не встречал аргументы, основанные непосредственно на аксиоматике действительных чисел. Так же никогда не видел формального определения свойство связывать операнды операции умножения в единое целое в случае отсутствия символа операции умножения. Не судите строго. 6:2(2+1). Шпаргалку прилагаю. |
||
Вернуться к началу | ||
Canis_m |
|
|
Booker48 писал(а): Canis_m писал(а): Я готов так же принять тот факт, что приоритет умножения выше, чем приоритет сложения, это проверяется на практике ???? На какой практике? Если бы мы договорились, что в математической бесскобочной записи алгебраического выражения, типа [math]ax+b[/math] сначала выполняется сложение, то как бы это изменило математику? Правильно, никак. Проще стало бы записывать выражение, которое мы в настоящее время пишем как [math]a(x+b)[/math]. А то, которое мы сейчас пишем как [math]ax+b[/math] писалось бы чуть сложнее, а именно [math](ax)+b[/math]. Делов-то. Если у вас есть куча камней из [math]a[/math] штук и куча камней выложенных в клетки на тетрадном листе размером [math]b[/math] на [math]c[/math], то общее количество [math]a+bc[/math], если же вы посчитаете сначала сложение, а потом умножите на [math]c[/math], то результат не совпадет с фактическим количеством камней. Если выражение [math]a+bc[/math] записали в виде [math](a+b)c[/math] приоритет операции сложения не стал выше приоритета умножения, вы просто поменяли порядок вычисления в конкретном примере. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Canis_m писал(а): Если у вас есть куча камней из a штук и куча камней выложенных в клетки на тетрадном листе размером b на c , то общее количество a+bc, если же вы посчитаете сначала сложение, а потом умножите на c, то результат не совпадет с фактическим количеством камней. Походу, вы мне рассказываете про то, что операция сложения не обладает свойством дистрибутивности относительно операции умножения. Я не подвергаю сомнению эту аксиому. Но говорю о другом, о форме записи того количества камней, которое вы описали. При условии наличия договорённости о приоритете сложения, я опишу его следующим образом: [math]a+(bc)[/math]. Но если у меня две кучи камней на тетрадном листе, одна размером [math]b[/math] на [math]c[/math] клеток, а другая - [math]a[/math] на [math]c[/math] клеток, то я опишу их общее количество как [math]a+bc[/math]. В то время как при принятой сейчас системе записи она окажется длиннее, либо [math](a+b)c[/math], либо [math]ac+bc[/math]. Если мы договоримся о приоритете вычисления в алгебраического выражении без скобок сначала сложения, а потом умножения, то сама аксиома дистрибутивности запишется иначе, не [math]a(b+c)=ab+ac[/math], а [math]ab+c=(ab)+(ac)[/math]. Но основы математики это всё никак не поколеблет. Не всё то, что нам кажется очевидным, является законом природы и "проверяется практикой"(с). Вы вот написали про польскую нотацию и аксиомы Пеано, что "они появились несколько позже", но не объяснили, позже чего? Что вы знаете о том, как записывали формулы Ньютон и Декарт, например? |
||
Вернуться к началу | ||
Canis_m |
|
|
Booker48 писал(а): Походу, вы мне рассказываете про то, что операция сложения не обладает свойством дистрибутивности относительно операции умножения. Я не подвергаю сомнению эту аксиому. Но говорю о другом, о форме записи того количества камней, которое вы описали. При условии наличия договорённости о приоритете сложения, я опишу его следующим образом: [math]a+(bc)[/math]. Я говорю о том, что при сложении двух куч камней одна нам известна, а вторая нет, следовательно её надо вычислить раньше. Booker48 писал(а): Но если у меня две кучи камней на тетрадном листе, одна размером [math]b[/math] на [math]c[/math] клеток, а другая - [math]a[/math] на [math]c[/math] клеток, то я опишу их общее количество как [math]a+bc[/math]. В то время как при принятой сейчас системе записи она окажется длиннее, либо [math](a+b)c[/math], либо [math]ac+bc[/math]. Согласен, это аргумент. Т.е. по сути вы сейчас говорите о том, что приоритет умножения выше приоритета сложения ровно по тому, что когда то эта версия показалась более логичной и теперь все жители земли мыслят именно так? В общем-то разумное толкование. Я понимаю, что задание приоритетов в некотором смысле постулирование и может не стоит задаваться вопросом почему, а принять это как данность. Сам спросил - сам ответил ^_^ Booker48 писал(а): Вы вот написали про польскую нотацию и аксиомы Пеано, что "они появились несколько позже", но не объяснили, позже чего? Что вы знаете о том, как записывали формулы Ньютон и Декарт, например? К 18 веку приоритет умножение был выше, чем у сложения, поэтому очень странно ссылаться на них как подтверждение того, что было до. |
||
Вернуться к началу | ||
bobinik |
|
|
comrad
попробуйте такой принцип чья операция вторичнее или повторнее - того и приоритет 1. умножение вторично по отношению к сложению т.к. есть его многократный повтор (без док-ва). Умножение главнее. 2. деление вторично по отшению к умножению, т.к. это обратная к нему операция. Деление главнее. 3. вычитание вторично по отношению к сложению т.к. обратная операция к сложению, но деление главнее вычитания т.к. вторична к повторным операциям сложения. Вычитание главнее сложения, но не главнее умножения и деления |
||
Вернуться к началу | ||
Canis_m |
|
|
bobinik писал(а): comrad попробуйте такой принцип чья операция вторичнее или повторнее - того и приоритет На уровне интуиции я это всё понимаю, примерно так я и рассуждал, когда говорил двух кучах камней. На осознание аксион действительных чисел у меня ушло порядка недели, в итоге они сложились в стройную систему, удалось найти в них причинно-следственные связи, а тут пока не уловил. Могу сказать, что все полученные тут ответы натолкнули меня но новую волну размышлений. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 5, 6, 7, 8, 9 След. | [ Сообщений: 87 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Приоритет операций над множествами | 1 |
742 |
15 июн 2016, 11:15 |
|
Приоритет логических операций | 6 |
576 |
15 мар 2017, 18:23 |
|
Вопрос по арифметике
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
429 |
02 окт 2017, 15:03 |
|
Вопрос по модульной арифметике
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
347 |
14 фев 2018, 23:34 |
|
Мысли о возможных решениях некоторых проблем в арифметике
в форуме Размышления по поводу и без |
25 |
1240 |
19 дек 2015, 18:24 |
|
Приоритет при возведении в степень
в форуме Алгебра |
6 |
850 |
23 янв 2017, 21:41 |
|
Приоритет арифметических действий
в форуме Алгебра |
5 |
993 |
03 дек 2016, 21:27 |
|
Приоритет в действиях над матрицами
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
261 |
19 апр 2017, 17:54 |
|
Приоритет вычисления при явном указании знака умножения
в форуме Алгебра |
13 |
2606 |
01 ноя 2017, 17:32 |
|
Определить порядок операций
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
319 |
15 мар 2017, 12:52 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |