Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 87 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет операций в арифметике и алгебре
СообщениеДобавлено: 17 янв 2023, 22:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Canis_m, если вы хотите продолжать обсуждение, вам нужно перечитать эту тему с первой страницы. Там даже некоторый источник приведен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет операций в арифметике и алгебре
СообщениеДобавлено: 17 янв 2023, 22:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2023, 13:44
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Canis_m, если вы хотите продолжать обсуждение, вам нужно перечитать эту тему с первой страницы. Там даже некоторый источник приведен.

Я прочитал всё, только одна книга белорусского издательства 1967 года, если не ошибаюсь, это методика преподавания алгебры в школе.
Я долго привыкал к определению действительных чисел, типа мол пусть есть такое множество и далее по тексту, а я это множество, о чудо, всю жизнь изучал в школе, и применяю в работе каждый день. Я готов так же принять тот факт, что приоритет умножения выше, чем приоритет сложения, это проверяется на практике, и по крайней мере в натуральных числах работает, а для более мощных числовых множеств мы как бы переносим это свойство, и если это так, то дальнейшие манипуляции с операцией деления в частности, мне полностью понятны.
Процесс формирования множества действительных чисел я принял, приоритетность умножения, видимо, пока нет. Я думал, что может вы, или кто-то другой подскажите какой источник, где бы это как-то более формально вводились, ну или у меня просто паранойя.
Ну и у меня есть так же одна шкурная задача, всё же хочу иметь на руках какой-то железобетонный аргумент в пользу того, что 6:2(2+1)=9 :D1 сам я вроде как в этом пока не нуждаюсь :D1
Так или иначе благодарю за вашу точку зрения, и какой ни какой, а конструктивный диалог.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет операций в арифметике и алгебре
СообщениеДобавлено: 17 янв 2023, 23:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не знаю других источников, объясняющих приоритет арифметических операций, кроме школьных учебников. В высшей математике на это не обращают внимание и считают известным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет операций в арифметике и алгебре
СообщениеДобавлено: 18 янв 2023, 03:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Canis_m писал(а):
Я готов так же принять тот факт, что приоритет умножения выше, чем приоритет сложения, это проверяется на практике

????
На какой практике?
Если бы мы договорились, что в математической бесскобочной записи алгебраического выражения, типа [math]ax+b[/math] сначала выполняется сложение, то как бы это изменило математику? Правильно, никак.
Проще стало бы записывать выражение, которое мы в настоящее время пишем как [math]a(x+b)[/math]. А то, которое мы сейчас пишем как [math]ax+b[/math] писалось бы чуть сложнее, а именно [math](ax)+b[/math]. Делов-то.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет операций в арифметике и алгебре
СообщениеДобавлено: 18 янв 2023, 03:24 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 ноя 2022, 22:22
Сообщений: 598
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
27 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Canis_m писал(а):
comrad писал(а):
Кто-нибудь может возразить книге для преподавателей алгебры, только, с аргументами?

По поводу вычисления выражения 6:2(2+1), совершенно не ясно, почему операция умножения наделяется свойством сцеплять аргументы, и что это вообще значит. Я привык плясать от печки, а именно от аксиом, нам потребуются следующие
ab=ba - коммутативность умножения
(ab)c = a(bc) - ассоциативность умножение
a [math]\cdot[/math] [math]a^{-1}[/math] = 1 - существование обратного числа.
Так же уровняем в правах обозначения операции деления : и /, по крайней мере в данном сообщении, что в итоге получается:
6:2(2+1) = 6/2 [math]\cdot[/math](2+1) = 6 [math]\frac{1}{2}[/math](2+1) = 6(2+1)[math]\frac{1}{2}[/math] = 6 [math]\cdot[/math] 3 [math]\cdot[/math] [math]\frac{1}{2}[/math] = 9
Как-то иначе обосновать результат 9 я не могу. Никогда не видел источников, кроме упомянутой выше книги 1967 года, а это методика преподавания, не больше, если у кого-то есть ссылка на другие источники, то с радостью бы посмотрел.
П.С.
Я знаю, что по этой теме не высказался разве что ленивый, но я никогда не встречал аргументы, основанные непосредственно на аксиоматике действительных чисел. Так же никогда не видел формального определения свойство связывать операнды операции умножения в единое целое в случае отсутствия символа операции умножения. Не судите строго.
Вам потребуется малость элементарных знаний, что бы решить
6:2(2+1).
Шпаргалку прилагаю.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет операций в арифметике и алгебре
СообщениеДобавлено: 18 янв 2023, 09:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2023, 13:44
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Canis_m писал(а):
Я готов так же принять тот факт, что приоритет умножения выше, чем приоритет сложения, это проверяется на практике

????
На какой практике?
Если бы мы договорились, что в математической бесскобочной записи алгебраического выражения, типа [math]ax+b[/math] сначала выполняется сложение, то как бы это изменило математику? Правильно, никак.
Проще стало бы записывать выражение, которое мы в настоящее время пишем как [math]a(x+b)[/math]. А то, которое мы сейчас пишем как [math]ax+b[/math] писалось бы чуть сложнее, а именно [math](ax)+b[/math]. Делов-то.

Если у вас есть куча камней из [math]a[/math] штук и куча камней выложенных в клетки на тетрадном листе размером [math]b[/math] на [math]c[/math], то общее количество [math]a+bc[/math], если же вы посчитаете сначала сложение, а потом умножите на [math]c[/math], то результат не совпадет с фактическим количеством камней. Если выражение [math]a+bc[/math] записали в виде [math](a+b)c[/math] приоритет операции сложения не стал выше приоритета умножения, вы просто поменяли порядок вычисления в конкретном примере.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет операций в арифметике и алгебре
СообщениеДобавлено: 18 янв 2023, 11:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Canis_m писал(а):
Если у вас есть куча камней из a штук и куча камней выложенных в клетки на тетрадном листе размером b на c
, то общее количество a+bc, если же вы посчитаете сначала сложение, а потом умножите на c, то результат не совпадет с фактическим количеством камней.

Походу, вы мне рассказываете про то, что операция сложения не обладает свойством дистрибутивности относительно операции умножения. Я не подвергаю сомнению эту аксиому. Но говорю о другом, о форме записи того количества камней, которое вы описали. При условии наличия договорённости о приоритете сложения, я опишу его следующим образом: [math]a+(bc)[/math].
Но если у меня две кучи камней на тетрадном листе, одна размером [math]b[/math] на [math]c[/math] клеток, а другая - [math]a[/math] на [math]c[/math] клеток, то я опишу их общее количество как [math]a+bc[/math]. В то время как при принятой сейчас системе записи она окажется длиннее, либо [math](a+b)c[/math], либо [math]ac+bc[/math].
Если мы договоримся о приоритете вычисления в алгебраического выражении без скобок сначала сложения, а потом умножения, то сама аксиома дистрибутивности запишется иначе, не [math]a(b+c)=ab+ac[/math], а [math]ab+c=(ab)+(ac)[/math].
Но основы математики это всё никак не поколеблет. Не всё то, что нам кажется очевидным, является законом природы и "проверяется практикой"(с).
Вы вот написали про польскую нотацию и аксиомы Пеано, что "они появились несколько позже", но не объяснили, позже чего? Что вы знаете о том, как записывали формулы Ньютон и Декарт, например?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет операций в арифметике и алгебре
СообщениеДобавлено: 18 янв 2023, 12:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2023, 13:44
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Походу, вы мне рассказываете про то, что операция сложения не обладает свойством дистрибутивности относительно операции умножения. Я не подвергаю сомнению эту аксиому. Но говорю о другом, о форме записи того количества камней, которое вы описали. При условии наличия договорённости о приоритете сложения, я опишу его следующим образом: [math]a+(bc)[/math].

Я говорю о том, что при сложении двух куч камней одна нам известна, а вторая нет, следовательно её надо вычислить раньше.

Booker48 писал(а):
Но если у меня две кучи камней на тетрадном листе, одна размером [math]b[/math] на [math]c[/math] клеток, а другая - [math]a[/math] на [math]c[/math] клеток, то я опишу их общее количество как [math]a+bc[/math]. В то время как при принятой сейчас системе записи она окажется длиннее, либо [math](a+b)c[/math], либо [math]ac+bc[/math].

Согласен, это аргумент. Т.е. по сути вы сейчас говорите о том, что приоритет умножения выше приоритета сложения ровно по тому, что когда то эта версия показалась более логичной и теперь все жители земли мыслят именно так? В общем-то разумное толкование. Я понимаю, что задание приоритетов в некотором смысле постулирование и может не стоит задаваться вопросом почему, а принять это как данность.
Сам спросил - сам ответил ^_^

Booker48 писал(а):
Вы вот написали про польскую нотацию и аксиомы Пеано, что "они появились несколько позже", но не объяснили, позже чего? Что вы знаете о том, как записывали формулы Ньютон и Декарт, например?

К 18 веку приоритет умножение был выше, чем у сложения, поэтому очень странно ссылаться на них как подтверждение того, что было до.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет операций в арифметике и алгебре
СообщениеДобавлено: 18 янв 2023, 16:15 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
19 дек 2022, 04:53
Сообщений: 264
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
comrad
попробуйте такой принцип чья операция вторичнее или повторнее - того и приоритет
1. умножение вторично по отношению к сложению т.к. есть его многократный повтор (без док-ва). Умножение главнее.
2. деление вторично по отшению к умножению, т.к. это обратная к нему операция. Деление главнее.
3. вычитание вторично по отношению к сложению т.к. обратная операция к сложению, но деление главнее вычитания т.к. вторична к повторным операциям сложения. Вычитание главнее сложения, но не главнее умножения и деления

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет операций в арифметике и алгебре
СообщениеДобавлено: 18 янв 2023, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2023, 13:44
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bobinik писал(а):
comrad
попробуйте такой принцип чья операция вторичнее или повторнее - того и приоритет

На уровне интуиции я это всё понимаю, примерно так я и рассуждал, когда говорил двух кучах камней. На осознание аксион действительных чисел у меня ушло порядка недели, в итоге они сложились в стройную систему, удалось найти в них причинно-следственные связи, а тут пока не уловил. Могу сказать, что все полученные тут ответы натолкнули меня но новую волну размышлений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9  След.  Страница 8 из 9 [ Сообщений: 87 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приоритет операций над множествами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ExtreMaLLlka

1

742

15 июн 2016, 11:15

Приоритет логических операций

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kristi808

6

576

15 мар 2017, 18:23

Вопрос по арифметике

в форуме Размышления по поводу и без

Raikof

5

429

02 окт 2017, 15:03

Вопрос по модульной арифметике

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

bubenec

1

347

14 фев 2018, 23:34

Мысли о возможных решениях некоторых проблем в арифметике

в форуме Размышления по поводу и без

Itovoki

25

1240

19 дек 2015, 18:24

Приоритет при возведении в степень

в форуме Алгебра

Gagarin

6

850

23 янв 2017, 21:41

Приоритет арифметических действий

в форуме Алгебра

Vladim

5

993

03 дек 2016, 21:27

Приоритет в действиях над матрицами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Q012

2

261

19 апр 2017, 17:54

Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

в форуме Алгебра

Croessmah

13

2606

01 ноя 2017, 17:32

Определить порядок операций

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

goshanoob

1

319

15 мар 2017, 12:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved