Приоритет операций в арифметике и алгебре

Известно, что в арифметике приоритеты [math]\times[/math] и [math]\div[/math] как и [math]+[/math] и [math]-[/math] , соответственно, равные между собой. В алгебре умножение имеет приоритет над делением. А как в алгебре дело обстоит с [math]+[/math] и [math]-[/math] , какие у них приоритеты? Если можно, дайте ссылку, где можно почитать о приоритетах операторов [math]\cdot[/math], [math]\,\colon[/math], [math]+[/math] и [math]-[/math] в алгебре.

В виндоусовском калькуляторе поэксперементируйте, типа наберите 3+5*7 и т.д.
И сами все выясните, что первое, что второе, что третье
А ссылки где то в районе 4 класса учебника по математике наверно должно быть написано

То что написано в школьных учебниках, я знаю. При чём в математике за младшие классы описаны арифметические правила приоритетов. Там плюс и мину с равными приоритетами, как и умножение с делением. Калькулятор же вообще выполняет операции в порядке их следования. В Excel набрал 5-2+3 получилось 6. А 5-2*3 получилось -1. Также, всё по правилам арифметики. Так что, программы работают по правилам арифметики. В арифметике умножение и деление также имеет равный приоритет. А в алгебре приоритет умножения выше чем деления. Вот я и спрашиваю какие правила в алгебре, а не в арифметике, со сложением и вычитанием. Не путайте с арифметикой и внимательно читайте мои сообщения!

Мне такое правило неизвестно.

Шустеф М. Ф. Методика преподавания алгебры. Курс лекций. Минск, 1967 г.: https://russianclassicalschool.ru/biblio/13_sr_sk_metod_algebra.pdf

Страница 43. Я бы привел фрагмент для наглядности, где это написано, но не знаю как добавить изображение.

Мое мнение следующее.

1. Нет различия между арифметикой и алгеброй в том смысле, что какие-то понятия в этих предметах понимаются по-разному. Арифметика, так сказать, включена в алгебру. В алгебре просто шире предмет изучения.

2. Правило, согласно которому a/b*c понимается как a/(b*c), не является общепринятым. Нет ничего даже близко похожего на это.

3. В Интернете гуляет огромное количество задач, основанных на этой разнице в прочтении, которые вызывают большое бурление. Математиков обычно не интересуют разногласия об определениях. Автор имеет право давать свои определения ("кто первым надел халат, тот в врач"), если только это не вызывает большое количество непониманий, но это уже вопрос этики, а не математики.

4. С распространением языков программирования стандартной стала точка зрения, что умножения и деления выполняются слева направо. Распространение программирования могло способствовать устареванию точки зрения в приведенном вами учебнике, если она когда-то и была стандартной. В любом случае хорошие авторы пытаются убрать неопределенность, расставляя скобки, как в a/(bc), или используя горизонтальную черту.

И вообще, в алгебре взятие обратного, а не деление, обычно является примитивной операцией.

Как всегда великолепный ответ от 3D Homer.
Хотя не уверен, что ТС оценит его)
comrad, ну если речь идет об алгебре, тогда ищите учебник по алгебре.
Вот только не совсем уверен, когда она начинается, думаю в седьмом.

В языках программирования взяты общие правила арифметики, потому как в основе работы процессора лежит арифметика-логическое устройство.

В алгебре же решение известной задачи, 6:2(1+2), будет как 1. Опять же, следуя правилу из книги которую я привёл выше. Также автор данного видео [youtube]https://www.youtube.com/watch?v=q-3zsF090jw[/youtube] согласен с этим. Но это не совсем так. Согласно его мнению, если записать 6:2 [math]\cdot[/math] (1+2), то в результате выйдет уже не 1, а 9. Якобы в этом случае выражение решается по правилам арифметики. А если не ставить знак [math]\cdot[/math] то два операнда будут рассматриваться как одно целое. Например: 2 : 2ab = 2 : (2 [math]\cdot[/math]a [math]\cdot b[/math] ). Не кажется ли вам, что для однозначности в выражениях и просто чтобы не путаться, лучше принять правило, где есть приоритет умножения над делением, как описано в книге по ссылке выше?

причем(союз)

Кому?
comrad, так что там в современных школьных учебниках по алгебре?