Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Xenia1996 |
|
||
|
Существуют ли такие три попарно различных натуральных числа [math]a, b[/math] и [math]c[/math], что числа [math]a+b+c[/math] и [math]a\cdot b\cdot c[/math] являются квадратами некоторых натуральных чисел? Пример очень красивого решения: 3, 6, 72. В этом примере, как сумма, так и произведение трёх чисел являются не только квадратами, но и четвёртыми степенями. Если вместо квадратов задаться целью найти кубы, можно сыграть так: 7, 8, 49. И сумма, и произведение будут точными кубами. А что у нас там насчёт пятой степени? Как построить пример? И возможен ли он вообще? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Xenia1996 "Спасибо" сказали: tomtitsin |
|||
| tomtitsin |
|
||
|
Можно даже ручным перебором попробовать. Плясать от произведения. Пятую степень можно представить разными способами в виде факторов, но ведь и сумму надо получить в пятой степени. Попробовать три простых делителя. Ну вот после не очень длинных попыток получилось
[math][2^3, \,2^15^17^4,\,2^15^47^1]\,\colon \Sigma = 8 + 24010 + 8750=8^5 \quad \Pi =70^5[/math] Не могу вручную часто Ну комп рад услужить: 1000 + 13718 + 18050=8^5 P=190^5 1000 + 45000 + 54000=10^5 P=300^5 итд. ++ Я не уверен насчёт больших степеней. Перебор организовать несложно, представляя произведение вектором показателей степеней нескольких простых. Суммы показателей по каждому простому меняется от нуля кратно n. Потом проверять, является ли сумма получающихся чисел n-ной степенью. Я начерно написал, попробовал. Наверное, будут получатся подходящие случаи. А ведь можно суммировать и четыре слагаемых и больше. И куда это всё нести? Вроде бы нет каких-то теоретических разрешений и запрещений. В энциклопедии нет? Последний раз редактировалось tomtitsin Вчера, 17:38, всего редактировалось 1 раз. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю tomtitsin "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
|||
| Xenia1996 |
|
||
|
tomtitsin
Я так понимаю, для любой степени найдётся решение? В смысле для шестой, седьмой тощо. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| tomtitsin |
|
||
|
Xenia1996, насчёт любой не уверен, их много слишком, но Вот для 6 и 7:
▼
Перебор не оптимизировал, выдаёт по 6 повторов, не отсортировано {p=5; pm=p*1; \\ степень и её максимумЕсли увеличивать количество простых факторов и их максимальные степени, то может заработаться на годы ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю tomtitsin "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
|||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
в форуме Численные методы |
17 |
3215 |
04 апр 2015, 15:19 |
|
| Аналитическое продолжение | 4 |
390 |
24 апр 2018, 00:48 |
|
|
Временное продолжение темы
в форуме Объявления участников Форума |
7 |
442 |
25 апр 2018, 19:31 |
|
|
Тройки Пифагора продолжение
в форуме Размышления по поводу и без |
13 |
669 |
14 мар 2020, 11:36 |
|
|
Случайная функция продолжение
в форуме Теория вероятностей |
0 |
219 |
19 окт 2017, 03:34 |
|
|
Бросание монеты (2). Продолжение
в форуме Теория вероятностей |
1 |
203 |
04 июн 2021, 14:14 |
|
|
Восстановите цепочки слов (продолжение)
в форуме Палата №6 |
24 |
1379 |
21 янв 2015, 11:51 |
|
| Аналитическое продолжение вдоль пути | 0 |
113 |
16 июл 2023, 20:14 |
|
|
Продолжение задачи про графы и квадратичные формы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
326 |
11 фев 2017, 13:32 |
|
|
Продолжение размышлений по поводу формулы энергии
в форуме Палата №6 |
1 |
363 |
13 июн 2016, 07:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |