Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Четырехугольник вписанный в окружность-II
СообщениеДобавлено: 08 май 2024, 13:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1104
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
143 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан выпуклый плоский четырехугольник, образованный шарнирно
соединенными твердыми стержнями. В его плоскости к середине каждой
стороны приложены направленные наружу силы, перпендикулярные
соответствующей стороне и пропорциональные ее длине. Доказать, что
если система находится в равновесии то около
четырехугольника можно описать окружность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник вписанный в окружность-II
СообщениеДобавлено: 08 май 2024, 13:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2594
Cпасибо сказано: 333
Спасибо получено:
1034 раз в 949 сообщениях
Очков репутации: 331

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я своё доказательство, основанное на физических соображениях, приводил в этой теме:
https://mathhelpplanet.com/viewtopic.ph ... a&start=10

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник вписанный в окружность-II
СообщениеДобавлено: 08 май 2024, 14:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1104
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
143 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно, это почти таже задача. Однако вот это выскадывание:
ferma-T писал(а):
Чтобы сумма моментов сил была равна нулю, векторы этих сил должны пересекаться в одной точке.

вообще говоря, неверно, когда сил больше трех. Из того, что суммарный момент и главный вектор сил равны нулю не следует что силы пересекаются в одной точке

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник вписанный в окружность-II
СообщениеДобавлено: 08 май 2024, 15:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1172
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
381 раз в 364 сообщениях
Очков репутации: 77

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Физический подход.
Сделаем стороны четырехугольника проводящими. Пусть по этому контуру течёт постоянный ток.
Помещаем этот контур в постоянное однородное магнитное поле, индукция которого направлена перпендикулярно плоскости четырёхугольника. На каждый элемент стороны контура действует элементарная сила Ампера. Выберем взаимную ориентацию направления тока и магнитной индукции ,вспомнив правило "левой руки", так, чтобы эта элементарная сила, как и суммарная равнодействующая этих сил для одной стороны четырёхугольника, были направлены "наружу" относительно него. При этом величина равнодействующей будет пропорциональна длине соответствующей стороны, а точка её приложения будет посредине стороны.
Равновесию системы соответствует минимум энергии, что, в свою очередь, соответствует максимальному магнитному потоку, пронизывающему контур (см. учебники по общей физике). А это, в свою очередь, при однородном магнитном поле, означает максимальную площадь четырехугольника при фиксированных длинах сторон.
А это означает, что он вписан в окружность. Известное геометрическое свойство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник вписанный в окружность-II
СообщениеДобавлено: 11 май 2024, 19:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1104
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
143 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в электричестве не разбираюсь, а доказательство с бассейном, думаю, можно довести до строго формального

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник вписанный в окружность-II
СообщениеДобавлено: 12 май 2024, 07:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2594
Cпасибо сказано: 333
Спасибо получено:
1034 раз в 949 сообщениях
Очков репутации: 331

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel писал(а):
в электричестве не разбираюсь

То, что предложил revos, если отвлечься от природы возникновения сил, растопыривающих периметр, то же самое, что было у меня в указанной выше ссылке.

У revos каждый сегмент периметра отталкивается наружу силой Ампера, а у меня - силой давления воды. В обоих случаях сила, действующая на каждый сегмент, пропорциональна длине сегмента и направлена по серединному орту к сегменту. У revos минимуму пот. энергии соответствует больший поток магн. поля, а у меня - меньшая высота воды в бассейне. В обоих случаях это соответствует максимальной площади, охватываемой фиксированным периметром.

Таким образом, задача сводится к доказательству классической геометрической задачи, что у многоугольника с фиксированными сторонами но нефиксированными углами максимальная площадь будет когда его вершины лежат на окружности. Ревос сослался на то, что это и так известный факт. Я же там пытался это доказать.

И у меня получилось, что срединные орты к сторонам получившегося многоугольника пересекаются в одной точке, а это и есть необходимое и достаточное свойство многоугольника, вписанного в окружность.

Будет время, подумаю над геометрическим док-вом упомянутой задачи, хотя это уже сто раз доказанная класическая задача.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник вписанный в окружность-II
СообщениеДобавлено: 12 май 2024, 18:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1104
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
143 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):

Таким образом, задача сводится к доказательству классической геометрической задачи, что у многоугольника с фиксированными сторонами но нефиксированными углами максимальная площадь будет когда его вершины лежат на окружности. Ревос сослался на то, что это и так известный факт.

Так и есть, это известный факт. Только проблема к нему не сводится. Пусть к серединам сторон выпуклого многоугольника приложены направленные наружу силы, перпендикулярные соответствующей стороне и пропорциональные ее длине. Сколько положений равновесия у такого многоугольника? В случае четырехугольника я умею доказывать, что положение равновесия одно -- когда черырехугольник вписан в окружность. А в случае произвольного выпуклого многоугольника я это доказывать не умею.

А из ваших с revos рассуждений это и для четырехугольника не следует. Т.е. нет решения задачи. Пока во всяком случае. Вы обратную задачу решили: если вписан в окружность то это положение равновесия. Такое утверждение легко доказать и без бассейнов с электродинамикой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Четырехугольник вписанный в окружность

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

3

120

06 май 2024, 16:29

Геометрия, вписанный четырёхугольник

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rfgbnfkbyf

0

281

25 ноя 2015, 13:34

Параболы, проходящие через вписанный четырехугольник

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Li6-D

3

448

23 сен 2019, 09:59

Вписанный в окружность треугольник

в форуме Геометрия

Woxa999

1

617

18 июн 2014, 17:43

Задача по геометрии(окружность, вписанный треугольник)

в форуме Геометрия

Hocok12

9

1085

18 сен 2019, 18:23

Постройте одной линейкой квадрат, вписанный в окружность

в форуме Геометрия

Pavel_Kotoff

5

209

10 окт 2022, 19:34

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Точка P лежит на с

в форуме Геометрия

nikpir

1

141

02 дек 2019, 21:33

Докажите, что движение переводит окружность в окружность

в форуме Геометрия

liker777

7

208

19 июн 2023, 14:58

Вписанный шестиугольник

в форуме Геометрия

MOPKOBKA

7

385

01 дек 2021, 18:49

Параллелепипед вписанный в эллипсоид

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nasha

0

460

14 окт 2014, 20:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved