Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 59 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Стержень на катках
СообщениеДобавлено: 12 авг 2022, 11:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На горизонтальной плоскости находятся два катка радиуса R каждый. Правый каток снабджен соосной катушкой радиуса r<R. На левый каток и на катушку правого катака положен стержень. Известно, что вся система движется так, что скорость центра левого катка постоянна и равна v. Во всех точках касания нет проскальзываний. Найти угловое ускорение стержня в тот момент, когда он составляет угол [math]\alpha[/math] c вертикалью.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень на катках
СообщениеДобавлено: 13 авг 2022, 15:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ха! а это, оказывается, жесткая конфигурация, она вообще не может ни куда покатиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень на катках
СообщениеДобавлено: 13 авг 2022, 17:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
931 раз в 857 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё не понятно, зачем оговаривают про угол альфа, как буд-то бы он мог меняться (даже если бы движение было возможным, если бы, например, было где-нибудь скольжение).

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень на катках
СообщениеДобавлено: 13 авг 2022, 17:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Ещё не понятно, зачем оговаривают про угол альфа

Судя по рисунку, левый каток движется, а правый нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень на катках
СообщениеДобавлено: 13 авг 2022, 21:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel писал(а):
Ха! а это, оказывается, жесткая конфигурация, она вообще не может ни куда покатиться.

Нет, это я что-то чепуху несу. Задача все таки поставлена корректно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень на катках
СообщениеДобавлено: 14 авг 2022, 02:35 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 14:54
Сообщений: 299
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё нормально покатится. При этом, правый каток покатится со скоростью [math]V_{2} > V[/math]. Следовательно расстояние между катками будет увеличиваться, стержень переместится вправо и повернётся от вертикали против часовой стрелки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю trof "Спасибо" сказали:
Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Стержень на катках
СообщениеДобавлено: 14 авг 2022, 05:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
931 раз в 857 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel писал(а):
Задача все таки поставлена корректно.

Да, действительно, почему бы этой конструкции не двигаться? Левый каток толкает палку, а палка толкает правый каток, и правый каток без проблем покатится. Какой-либо ещё связи между катками, которая бы ограничивала их взаимное относительное движение, нету.

Это очередной диффур. Я бы с удовольствием порешал бы эту задачу, используя механический/физический подход. Но, как мне кажется, автора темы интересуют исключительно диффуры. Имеет абсолютное право, конечно. Просто лично мне менее интересно, тем более, что я в диффурах не разбираюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень на катках
СообщениеДобавлено: 14 авг 2022, 08:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось, что угловая скорость стержня равна [math]\omega =\frac{\cos^{2}{\alpha}}{\sin{\alpha }} \cdot \frac{v}{r+R\sin{\alpha}}[/math].
Для формулы углового ускорения, если не изменяет память, угловую скорость возводим в квадрат, который дифференцируем по углу и делим на 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
ferma-T
 Заголовок сообщения: Re: Стержень на катках
СообщениеДобавлено: 14 авг 2022, 09:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
931 раз в 857 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут угол альфа связан с расстоянием D между центрами катков как

[math]cos \alpha = \frac{ R - r }{ D }[/math]

Отсюда угловая скорость

[math]\alpha ' = \frac{ R - r }{ sin \alpha } \cdot \frac{ D' }{ D^{2} } = D' \cdot \frac{ cos^{2} \alpha }{ (R-r) sin \alpha }[/math]

Дальше надо повычислять ускорение D, ну или, что то же самое, ускорение правого катка. Это уже попроще будет.


Последний раз редактировалось ferma-T 14 авг 2022, 10:28, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Стержень на катках
СообщениеДобавлено: 14 авг 2022, 10:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
У меня получилось, что угловая скорость стержня равна [math]\omega =\frac{\cos^{2}{\alpha}}{\sin{\alpha }} \cdot \frac{v}{r+R\sin{\alpha}}[/math].
.

аналогично, коллега:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 1 из 6 [ Сообщений: 59 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про стержень с тремя изломами

в форуме Теория вероятностей

GSHXT

0

481

15 окт 2014, 08:27

Горячий или холодный стержень намагнитится сильнее?

в форуме Электричество и Магнетизм

radix

8

1528

08 июн 2016, 16:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved