Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неразрешимая задача для 4 класса?
СообщениеДобавлено: 09 янв 2022, 23:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2022, 23:26
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет,

На осенний одимп 2012 для 4-х классов я нашла следующую задачу, которую, по моему мнению, имеет только тривиальное решение 0. Интересно, ошиблась ли там рабочая комиссия:

"Капитан Одноногий Джек купил несколько бочек рома и принёс их на корабль. Каждый пират на корабле взял себе несколько бочек. Известно, что количество пиратов, взявших ровно две бочки, равно количеству бочек, взятых всеми остальными пиратами. То же можно сказать и про пиратов, взявших ровно одну бочку. Всего бочек было не больше 10. Сколько бочек купил капитан?"

Знаете ли вы эту задачу и есть ли у вас дополнительная информация о ней? Или я ошибаюсь?

Ruth

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неразрешимая задача для 4 класса?
СообщениеДобавлено: 10 янв 2022, 02:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]x_1[/math] пиратов взяли по одной бочке, [math]x_2[/math] пиратов взяли по две бочки. Всего бочек пусть будет [math]a[/math].
Тогда [math]x_2=a-2x_2[/math] и, соответственно, [math]x_2=\frac{ a }{ 3 }[/math].
И [math]x_1=a-x_1[/math], т.е. [math]x_1=\frac{ a }{ 2 }[/math]
При этом [math]a \geqslant x_1+2x_2[/math], т.к. кто-то мог взять ещё отличное от одной и двух количество бочек. Подставляя в неравенство значения для [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math] получаем, что [math]\frac{ 1 }{ 2 } +\frac{ 2 }{ 3 } \leqslant 1[/math], что как бы намекает, что в условии что-то не то. )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неразрешимая задача для 4 класса?
СообщениеДобавлено: 10 янв 2022, 10:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2022, 23:26
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо, Booker48!

Мне интересно, как это задание попало в официальную олимпиаду по математике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неразрешимая задача для 4 класса?
СообщениеДобавлено: 10 янв 2022, 11:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во времена Флинта и одноногого Джона Сильвера такая задача действительно не могла бы проникнуть на олимпиаду.

Но при Джеке Воробье появляются пираты-призраки! Вдруг они берут отрицательное количество бочек, или сами отрицательные? Тогда в неравенстве появится отрицательный член, что сделает его верным равенством.

:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неразрешимая задача для 4 класса?
СообщениеДобавлено: 10 янв 2022, 12:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 окт 2015, 07:10
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
26 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ruth писал(а):
Большое спасибо, Booker48!

Мне интересно, как это задание попало в официальную олимпиаду по математике.


Примерно так же, как в ЕГЭ попадают постоянно задачи с ошибками, как в ДВИ МГУ в геометрической задаче в этом году ошибка была, как во многих олимпиадах. Привыкаем...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неразрешимая задача для 4 класса?
СообщениеДобавлено: 10 янв 2022, 14:22 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 11:35
Сообщений: 764
Откуда: c Литейной
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
241 раз в 230 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ruth писал(а):
есть ли у вас дополнительная информация о ней? Или я ошибаюсь?

Booker48 писал(а):
что как бы намекает, что в условии что-то не то


Нет в условии все то. Бочек-то было не больше десяти. Тогда решение, вроде бы, следующее:
Количество пиратов, взявших по одной и по две бочки, равно. Следовательно в сумме они взяли 3 части. Получаем возможные ответы:
1 часть = 2 бочки, то 2 пирата взяли 4 бочки, 2 пирата - 2 бочки, Всего 4 пирата и 6 бочек
1 часть = 3 бочки, то 3 пирата взяли 6 бочек, 3 пирата - 3 бочки, Всего 6 пиратов и 9 бочек

Интересно. Вроде казалось, что вариант 1 част = 1бочка невозможен, но вроде норма, получается
1 часть = 1 бочка, то 1 пират взял 2 бочки, 1 пират - 1 бочку, Всего 2 пирата и 3 бочки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неразрешимая задача для 4 класса?
СообщениеДобавлено: 10 янв 2022, 15:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
StepUp
Гм, кажется мы с вами разные задачи решаем. )))
В условии - количество пиратов взявших 1 бочку равно количеству бочек, которые взяли все остальные. И то же самое утверждается про количество пиратов, взявших 2 бочки. Я ни в одном из предложенных ответов не вижу соблюдения этих условий. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неразрешимая задача для 4 класса?
СообщениеДобавлено: 10 янв 2022, 17:36 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 11:35
Сообщений: 764
Откуда: c Литейной
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
241 раз в 230 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Гм, кажется мы с вами разные задачи решаем. )))
В условии - количество пиратов взявших 1 бочку равно количеству бочек, которые взяли все остальные.


Да, вы правы. Когда читал задачу, сразу сделал вывод, что количество пиратов, взявших одну бочку, естественно, равно числу бочек. Ведь по другому вроде и не получается! :)
А в условии, вы правы, увеличили это количество вдвое.
Т.е. в результате мы обнаружили, где изъян в условии задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неразрешимая задача для 4 класса?
СообщениеДобавлено: 11 янв 2022, 21:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скорее всего Вы перессказываете задачу своими словами и совершаете ошибки. Фраза "Каждый пират взял несколько бочек" подразумевает, что пиратов взявших одну бочку не могло быть. Если нет пиратов, взявших одну бочку, то не может быть и пиратов, взявших несколько бочек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неразрешимая задача для 4 класса?
СообщениеДобавлено: 11 янв 2022, 21:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А разве этично детям рассказывать, что пираты употребляют ром бочками?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача для 9 класса

в форуме Геометрия

wrestler

2

411

11 авг 2015, 15:53

Задача для 5 класса

в форуме Алгебра

Avgust

29

901

14 мар 2018, 23:03

Задача для 5-ого класса

в форуме Алгебра

Alexsander

3

308

21 фев 2016, 14:03

Задача 9-го класса

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Salanton

2

293

23 янв 2021, 09:42

Задача 3 класса

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

ninyasha

17

993

02 июн 2016, 14:05

Задача для 4 класса

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nematematik

7

722

22 мар 2017, 22:52

Задача из 9 класса

в форуме Геометрия

1988

5

553

31 окт 2016, 20:32

Задача для 5-ого класса

в форуме Алгебра

Alexsander

2

625

21 фев 2016, 14:37

Задача для 6 класса

в форуме Геометрия

KOPMOPAH

23

884

12 ноя 2020, 00:49

Интересная задача 8 класса

в форуме Алгебра

nezakomez

20

620

05 май 2023, 16:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved