Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ruth |
|
|
На осенний одимп 2012 для 4-х классов я нашла следующую задачу, которую, по моему мнению, имеет только тривиальное решение 0. Интересно, ошиблась ли там рабочая комиссия: "Капитан Одноногий Джек купил несколько бочек рома и принёс их на корабль. Каждый пират на корабле взял себе несколько бочек. Известно, что количество пиратов, взявших ровно две бочки, равно количеству бочек, взятых всеми остальными пиратами. То же можно сказать и про пиратов, взявших ровно одну бочку. Всего бочек было не больше 10. Сколько бочек купил капитан?" Знаете ли вы эту задачу и есть ли у вас дополнительная информация о ней? Или я ошибаюсь? Ruth |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Пусть [math]x_1[/math] пиратов взяли по одной бочке, [math]x_2[/math] пиратов взяли по две бочки. Всего бочек пусть будет [math]a[/math].
Тогда [math]x_2=a-2x_2[/math] и, соответственно, [math]x_2=\frac{ a }{ 3 }[/math]. И [math]x_1=a-x_1[/math], т.е. [math]x_1=\frac{ a }{ 2 }[/math] При этом [math]a \geqslant x_1+2x_2[/math], т.к. кто-то мог взять ещё отличное от одной и двух количество бочек. Подставляя в неравенство значения для [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math] получаем, что [math]\frac{ 1 }{ 2 } +\frac{ 2 }{ 3 } \leqslant 1[/math], что как бы намекает, что в условии что-то не то. ))) |
||
Вернуться к началу | ||
Ruth |
|
|
Большое спасибо, Booker48!
Мне интересно, как это задание попало в официальную олимпиаду по математике. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Во времена Флинта и одноногого Джона Сильвера такая задача действительно не могла бы проникнуть на олимпиаду.
Но при Джеке Воробье появляются пираты-призраки! Вдруг они берут отрицательное количество бочек, или сами отрицательные? Тогда в неравенстве появится отрицательный член, что сделает его верным равенством. |
||
Вернуться к началу | ||
hpbhpb |
|
|
Ruth писал(а): Большое спасибо, Booker48! Мне интересно, как это задание попало в официальную олимпиаду по математике. Примерно так же, как в ЕГЭ попадают постоянно задачи с ошибками, как в ДВИ МГУ в геометрической задаче в этом году ошибка была, как во многих олимпиадах. Привыкаем... |
||
Вернуться к началу | ||
StepUp |
|
|
Ruth писал(а): есть ли у вас дополнительная информация о ней? Или я ошибаюсь? Booker48 писал(а): что как бы намекает, что в условии что-то не то Нет в условии все то. Бочек-то было не больше десяти. Тогда решение, вроде бы, следующее: Количество пиратов, взявших по одной и по две бочки, равно. Следовательно в сумме они взяли 3 части. Получаем возможные ответы: 1 часть = 2 бочки, то 2 пирата взяли 4 бочки, 2 пирата - 2 бочки, Всего 4 пирата и 6 бочек 1 часть = 3 бочки, то 3 пирата взяли 6 бочек, 3 пирата - 3 бочки, Всего 6 пиратов и 9 бочек Интересно. Вроде казалось, что вариант 1 част = 1бочка невозможен, но вроде норма, получается 1 часть = 1 бочка, то 1 пират взял 2 бочки, 1 пират - 1 бочку, Всего 2 пирата и 3 бочки |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
StepUp
Гм, кажется мы с вами разные задачи решаем. ))) В условии - количество пиратов взявших 1 бочку равно количеству бочек, которые взяли все остальные. И то же самое утверждается про количество пиратов, взявших 2 бочки. Я ни в одном из предложенных ответов не вижу соблюдения этих условий. |
||
Вернуться к началу | ||
StepUp |
|
|
Booker48 писал(а): Гм, кажется мы с вами разные задачи решаем. ))) В условии - количество пиратов взявших 1 бочку равно количеству бочек, которые взяли все остальные. Да, вы правы. Когда читал задачу, сразу сделал вывод, что количество пиратов, взявших одну бочку, естественно, равно числу бочек. Ведь по другому вроде и не получается! А в условии, вы правы, увеличили это количество вдвое. Т.е. в результате мы обнаружили, где изъян в условии задачи. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Скорее всего Вы перессказываете задачу своими словами и совершаете ошибки. Фраза "Каждый пират взял несколько бочек" подразумевает, что пиратов взявших одну бочку не могло быть. Если нет пиратов, взявших одну бочку, то не может быть и пиратов, взявших несколько бочек.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача для 9 класса
в форуме Геометрия |
2 |
411 |
11 авг 2015, 15:53 |
|
Задача для 5 класса
в форуме Алгебра |
29 |
901 |
14 мар 2018, 23:03 |
|
Задача для 5-ого класса
в форуме Алгебра |
3 |
308 |
21 фев 2016, 14:03 |
|
Задача 9-го класса | 2 |
293 |
23 янв 2021, 09:42 |
|
Задача 3 класса | 17 |
993 |
02 июн 2016, 14:05 |
|
Задача для 4 класса
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
7 |
722 |
22 мар 2017, 22:52 |
|
Задача из 9 класса
в форуме Геометрия |
5 |
553 |
31 окт 2016, 20:32 |
|
Задача для 5-ого класса
в форуме Алгебра |
2 |
625 |
21 фев 2016, 14:37 |
|
Задача для 6 класса
в форуме Геометрия |
23 |
884 |
12 ноя 2020, 00:49 |
|
Интересная задача 8 класса
в форуме Алгебра |
20 |
620 |
05 май 2023, 16:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |