Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 8 класс - задача повышенной трудности
СообщениеДобавлено: 03 мар 2017, 10:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2015, 21:26
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.

Подскажите идею решения, пожалуйста.

В Цветочном городе живет 2010 коротышек. У них имеется 1234 монеты по 10 копеек и неограниченный запас монет по 5 копеек. Иногда коротышки меняются монетами: один дает другому монету в 10 копеек и полу-чает взамен две монеты по 5 копеек. Как-то вечером каждый коротышка заявил: "Сегодня я отдал ровно 10 монет". Могло ли это быть правдой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 8 класс - задача повышенной трудности
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 17:04 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 07:08
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если начать обмен с десятикопеечной монеты, то процесс будет протекать так Первый обмен: одну монету отдал—две получил. Второй обмен: две монеты отдал – одну получил. Третий обмен: одну монету отдал – две получил. Четвертый обмен: две монеты отдал—одну получил. Пятый обмен: Одну монету отдал – две получил. Шестой обмен: Две монеты отдал—одну получил. Седьмой обмен: Одну монету отдал—две получил. Так что те коротышки, у которых сначала была десятикопеечная монета могут отдать ровно десять монет. А если начинать с пятикопеечной монеты, то в момент шестого обмена будет отдано девять монет. В момент седьмого обмена будет отдано одиннадцать монет. То есть коротышки, которые начнут с пятикопеечной монеты не могут отдать десять монет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 8 класс - задача повышенной трудности
СообщениеДобавлено: 19 апр 2017, 12:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1198
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
482 раз в 381 сообщениях
Очков репутации: 147

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В начале имеем хотя бы [math]2010-1234=776[/math] коротышек, не имеющих 10 коп. монеты.
Для них "Сегодня я отдал ровно 10 монет" будет правдой, если:
1) "купил" 5 и "продал" 0 десятикопеечных монет. Итого +5
2) "купил" 4 и "продал" 2. Итого +2
Так что по крайней мере у 776 коротышек в конце дня должно быть по крайней мере по две десятикопеечные монеты, но [math]776\cdot 2>1234[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 8 класс - задача повышенной трудности
СообщениеДобавлено: 26 апр 2017, 19:44 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 07:08
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит мы имеем первый вариант, когда все подряд меняются. Ответ отрицательный. Мы имеем второй вариант, когда десятикопеечные монеты накапливаются. Но в этом случае коротышкам, не имеющим в начале десятикопеечных монет не хватит десятикопеечных монет, чтобы у всех осталось по две. Ответ отрицательный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача повышенной сложности

в форуме Дифференциальное исчисление

FCJUVENTUS

1

224

14 май 2015, 00:16

Задача повышенной сложности (*)

в форуме Дифференциальное исчисление

FCJUVENTUS

0

187

14 май 2015, 00:20

Задача повышенной сложности (**)

в форуме Дифференциальное исчисление

FCJUVENTUS

0

168

14 май 2015, 00:23

Трудности

в форуме Алгебра

frnp304

4

384

04 янв 2013, 17:21

Трудности с проверкой

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sergey250962

2

257

06 май 2012, 10:43

возникли трудности в решении задач

в форуме Размышления по поводу и без

Alisa+

1

426

27 сен 2012, 17:03

Логарифмичекое уравнение повышенной сложности

в форуме Алгебра

Rita Braginskaya

3

429

16 янв 2013, 21:33

Уравнение повышенной сложности (параметр)

в форуме Алгебра

Coil

11

615

13 ноя 2015, 11:01

Посоветуйте литературу по уравнениям повышенной сложности

в форуме Алгебра

alekscooper

2

156

28 сен 2019, 08:22

Задача 11 класс,

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

lans270

2

232

16 окт 2020, 19:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Race и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved