Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите, что сравнение имеет не более p решений
СообщениеДобавлено: 01 апр 2024, 20:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2023, 20:36
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано простое число p = 3k + 2. Докажите, что сравнение y[math]^{2}[/math] − x[math]^{3}[/math] ≡ 1 (mod p)
имеет не более p решений по модулю p.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что сравнение имеет не более p решений
СообщениеДобавлено: 01 апр 2024, 23:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6128
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
1043 раз в 983 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
откуда задача и что сделано?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что сравнение имеет не более p решений
СообщениеДобавлено: 02 апр 2024, 21:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2023, 20:36
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
откуда задача и что сделано?

Задача с листочка про функцию Эйлера, для школьных олимпиад
Пока никаких шагов не сделал

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что сравнение имеет не более p решений
СообщениеДобавлено: 03 апр 2024, 06:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 апр 2020, 10:40
Сообщений: 165
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
61 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ок. по школьному.
От противного. Пусть есть более p решений.
Тогда для некоторого [math]y[/math] имеются решения [math](x_1,y), \,\, (x_2,y)[/math], где [math]x_1 \ne x_2[/math].

Но тогда [math]x_1^3 \equiv x_2^3 \pmod p[/math]. А значит, [math]a=x_1\cdot x_2^{-1}\ne 1[/math] является корнем уравнения [math]x^3 \equiv 1 \pmod p[/math].
Но тогда этот элемент образует подгруппу порядка [math]3[/math] и, следовательно, [math]p-1[/math] делится на [math]3[/math] - противоречие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Bloodhound "Спасибо" сказали:
djcooki, MihailM
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение имеет более 2 целых корней, нyжно найти все целые

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Aneatr Casper

1

255

30 сен 2020, 12:58

Докажите что уравнение имеет 4 корня

в форуме Алгебра

katerinamojcuk

16

305

02 май 2022, 01:41

Задача Коши не имеет решений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

JackNN

9

1057

16 авг 2015, 13:27

Доказать, что уравнение не имеет решений

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

2

672

16 авг 2017, 11:03

Докажите, что многочлен не имеет отрицательных корней

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

4

205

24 апр 2019, 13:37

Сколько целочисленных решений имеет уравнение?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zqquiet

0

113

19 окт 2022, 18:13

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение?

в форуме Палата №6

ivashenko

4

282

15 сен 2021, 22:49

Сколько различных решений имеет система уравнений

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

top234

6

295

08 ноя 2020, 14:37

Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнен

в форуме Алгебра

tanyhaftv

4

1468

18 окт 2018, 12:53

Тройное произведение и более

в форуме Дифференциальное исчисление

Fa4stik

2

131

03 ноя 2020, 13:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved