Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 33 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nataly-Mak |
|
|
Есть число [math]97648097903866012734106659998399641[/math] которое имеет 12 делителей. Это число факторизуется так [math]97648097903866012734106659998399641=31^2*73*1391930464896241254602178951697[/math] Если мы заменим в факторизации числа любое простое на другое простое, количество делителей числа не изменится. Правильно? Нам надо заменять меньшими простыми, чтобы получить в итоге меньшее число. Например, заменим 31 на 17, получим такое число [math]17^2*73*1391930464896241254602178951697[/math] которое тоже имеет 12 делителей. Понятно, что замен можно сделать умопомрачительно много. Но! Нам надо получать не просто меньшие числа с 12 делителями. Число [math]97648097903866012734106659998399641[/math] начинает цепочку из 15 последовательных натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно 12 делителей. Вопрос: можем ли мы получить такую цепочку, производя указанные замены в исходном числе? Теоретически это возможно? Обнаружила, что при замене и 31, и 73 на 2 количество делителей стало 8. Точно так же и при замене обоих этих чисел одновременно на 3 и вообще на любое другое простое. А при замене всех трёх простых на одно и то же простое количество делителей равно 5. Ну, эти нюансы вопроса не отменяют. Не будем заменять одинаковыми простыми. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Nataly-Mak писал(а): Число 97648097903866012734106659998399641 начинает цепочку из 15 последовательных натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно 12 делителей. А можно этот момент по подробнее разжевать для неспециалистов? Чего-то я не догнал |
||
Вернуться к началу | ||
x3mEn |
|
|
[math]n = \prod_{i=1}^r p_i^{a_i}\\
\sigma_0(n)=\prod_{i=1}^r (a_i+1)\\ 97648097903866012734106659998399641=31^2 \cdot 73^1 \cdot 1391930464896241254602178951697^1\\ \sigma_0(97648097903866012734106659998399641)=(2+1)(1+1)(1+1) = 12\\ 60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1\\ \sigma_0(60)=(2+1)(1+1)(1+1) = 12[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
searcher
1 | 31 | 73 | 961 | 2263 | 70153 | 1391930464896241254602178951697 | 43149844411783478892667547502607 | 101610923937425611585959063473881 | 1337645176765287845672693972580817 | 3149938642060193959164730967690311 | 97648097903866012734106659998399641 (12 divisors) 1 | 2 | 43 | 86 | 1849 | 3698 | 26405651136794486948108885883829 | 52811302273588973896217771767658 | 1135442998882162938768682093004647 | 2270885997764325877537364186009294 | 48824048951933006367053329999199821 | 97648097903866012734106659998399642 (12 divisors) 1 | 3 | 41 | 123 | 1681 | 5043 | 19363096947028755251657081102201 | 58089290841086265754971243306603 | 793886974828178965317940325190241 | 2381660924484536895953820975570723 | 32549365967955337578035553332799881 | 97648097903866012734106659998399643 (12 divisors) и т.д. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
searcher писал(а): А можно этот момент по подробнее разжевать для неспециалистов? Чего-то я не догнал Вы просто не поверили, что такое вообще возможно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Nataly-Mak |
||
ammo77 |
|
|
Такой закономерностью точно найдут закономерность простых
чисел -всего малость осталось |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
michel
спасибо вам за расшифровку Всё верно. А теперь скажите, пожалуйста: можно ли получить такую цепочку, заменяя в исходном числе простые на меньшие простые в разных комбинациях? Последний раз редактировалось Nataly-Mak 17 авг 2022, 13:16, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
x3mEn писал(а): [math]n = \prod_{i=1}^r p_i^{a_i}\\ \sigma_0(n)=\prod_{i=1}^r (a_i+1)\\ 97648097903866012734106659998399641=31^2 \cdot 73^1 \cdot 1391930464896241254602178951697^1\\ \sigma_0(97648097903866012734106659998399641)=(2+1)(1+1)(1+1) = 12\\ 60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1\\ \sigma_0(60)=(2+1)(1+1)(1+1) = 12[/math] Да, 60 имеет 12 делителей. Но последовательность из 15 натуральных чисел, начинающаяся с числа 60, не образует последовательность чисел, каждое из которых имеет ровно 12 делителей. Последовательность, начинающаяся с числа 60, имеет следующие делители 12, 2, 4, 6, 7, 4, 8, 2, 6, 4, 8, 2, 12, 2, 4 |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): Nataly-Mak писал(а): Число 97648097903866012734106659998399641 начинает цепочку из 15 последовательных натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно 12 делителей. А можно этот момент по подробнее разжевать для неспециалистов? Чего-то я не догнал Однако, я капитально затупил. Извиняюсь! Я не сообразил, что "начинает цепочку", это значит, что числа n, n+1, n+2, ... имеют одинаковое число делителей. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
searcher
ну, не за что извиняться, просто не врубились сразу, бывает Покажу предыдущую известную цепочку с таким же свойством. Начальное число цепочки [math]5400788496821420197301806862543165145[/math] факторизация этого числа [3, 2; 5, 1; 120017522151587115495595708056514781, 1] Посмотрите! Точно такой же паттерн в этом числе - структура факторизации то есть. Заменяем в этом числе [math]3 \blacktriangleright 31[/math] [math]5 \blacktriangleright 73[/math] [math]120017522151587115495595708056514781 \blacktriangleright 1391930464896241254602178951697[/math] Получаем цепочку, показанную в стартовом посте [math]97648097903866012734106659998399641=31^2*73*1391930464896241254602178951697[/math] Что мы видим? Первые два простых заменены на бОльшие простые! А вот третье простое, конечно, заменено на меньшее простое (сильно меньшее!). Теперь суперзадача: получить из цепочки, показанной в стартовом посте, цепочку, начинающуюся с меньшего числа, выполняя замены простых с сохранением паттерна. Если один раз получилось, почему бы ещё раз не получиться! |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 33 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Количество делителей числа 201^3
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
396 |
28 июн 2015, 12:11 |
|
Количество делителей, равное степени простого числа
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
361 |
25 мар 2018, 00:11 |
|
Уравнение на количество делителей
в форуме Теория чисел |
3 |
73 |
16 мар 2024, 12:50 |
|
Найти количество делителей
в форуме Теория чисел |
4 |
688 |
28 авг 2018, 09:02 |
|
Найти количество делителей нуля
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
267 |
27 дек 2018, 01:55 |
|
Как обосновать, что число делителей числа 6^n=(n+1)^2?
в форуме Теория чисел |
5 |
269 |
03 апр 2019, 12:28 |
|
Количество разбиений числа
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
1 |
373 |
03 окт 2018, 23:59 |
|
Количество слагаемых числа
в форуме Теория чисел |
0 |
230 |
18 ноя 2020, 20:07 |
|
Количество композиций числа n длины k с ограничением
в форуме Теория чисел |
0 |
275 |
13 фев 2018, 18:18 |
|
Количество различных разложений числа на множители
в форуме Теория чисел |
5 |
494 |
21 окт 2019, 10:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |