Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Количество делителей числа
СообщениеДобавлено: 17 авг 2022, 05:33 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые коллеги!

Есть число
[math]97648097903866012734106659998399641[/math]
которое имеет 12 делителей.
Это число факторизуется так
[math]97648097903866012734106659998399641=31^2*73*1391930464896241254602178951697[/math]
Если мы заменим в факторизации числа любое простое на другое простое, количество делителей числа не изменится.
Правильно?
Нам надо заменять меньшими простыми, чтобы получить в итоге меньшее число.
Например, заменим 31 на 17, получим такое число
[math]17^2*73*1391930464896241254602178951697[/math]
которое тоже имеет 12 делителей.

Понятно, что замен можно сделать умопомрачительно много.
Но!
Нам надо получать не просто меньшие числа с 12 делителями.
Число [math]97648097903866012734106659998399641[/math] начинает цепочку из 15 последовательных натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно 12 делителей.

Вопрос: можем ли мы получить такую цепочку, производя указанные замены в исходном числе?
Теоретически это возможно?

Обнаружила, что при замене и 31, и 73 на 2 количество делителей стало 8.
Точно так же и при замене обоих этих чисел одновременно на 3 и вообще на любое другое простое.
А при замене всех трёх простых на одно и то же простое количество делителей равно 5.

Ну, эти нюансы вопроса не отменяют.
Не будем заменять одинаковыми простыми.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество делителей числа
СообщениеДобавлено: 17 авг 2022, 10:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Число 97648097903866012734106659998399641
начинает цепочку из 15 последовательных натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно 12 делителей.

А можно этот момент по подробнее разжевать для неспециалистов? Чего-то я не догнал :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество делителей числа
СообщениеДобавлено: 17 авг 2022, 11:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]n = \prod_{i=1}^r p_i^{a_i}\\
\sigma_0(n)=\prod_{i=1}^r (a_i+1)\\
97648097903866012734106659998399641=31^2 \cdot 73^1 \cdot 1391930464896241254602178951697^1\\
\sigma_0(97648097903866012734106659998399641)=(2+1)(1+1)(1+1) = 12\\
60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1\\
\sigma_0(60)=(2+1)(1+1)(1+1) = 12[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество делителей числа
СообщениеДобавлено: 17 авг 2022, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
1 | 31 | 73 | 961 | 2263 | 70153 | 1391930464896241254602178951697 | 43149844411783478892667547502607 | 101610923937425611585959063473881 | 1337645176765287845672693972580817 | 3149938642060193959164730967690311 | 97648097903866012734106659998399641 (12 divisors)

1 | 2 | 43 | 86 | 1849 | 3698 | 26405651136794486948108885883829 | 52811302273588973896217771767658 | 1135442998882162938768682093004647 | 2270885997764325877537364186009294 | 48824048951933006367053329999199821 | 97648097903866012734106659998399642 (12 divisors)

1 | 3 | 41 | 123 | 1681 | 5043 | 19363096947028755251657081102201 | 58089290841086265754971243306603 | 793886974828178965317940325190241 | 2381660924484536895953820975570723 | 32549365967955337578035553332799881 | 97648097903866012734106659998399643 (12 divisors)

и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество делителей числа
СообщениеДобавлено: 17 авг 2022, 12:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А можно этот момент по подробнее разжевать для неспециалистов? Чего-то я не догнал

Вы просто не поверили, что такое вообще возможно.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Количество делителей числа
СообщениеДобавлено: 17 авг 2022, 12:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такой закономерностью точно найдут закономерность простых
чисел -всего малость осталось :D1 :D1 :D1 :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество делителей числа
СообщениеДобавлено: 17 авг 2022, 13:09 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
спасибо вам за расшифровку :)
Всё верно.
А теперь скажите, пожалуйста: можно ли получить такую цепочку, заменяя в исходном числе простые на меньшие простые в разных комбинациях?


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 17 авг 2022, 13:16, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество делителей числа
СообщениеДобавлено: 17 авг 2022, 13:13 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x3mEn писал(а):
[math]n = \prod_{i=1}^r p_i^{a_i}\\
\sigma_0(n)=\prod_{i=1}^r (a_i+1)\\
97648097903866012734106659998399641=31^2 \cdot 73^1 \cdot 1391930464896241254602178951697^1\\
\sigma_0(97648097903866012734106659998399641)=(2+1)(1+1)(1+1) = 12\\
60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1\\
\sigma_0(60)=(2+1)(1+1)(1+1) = 12[/math]

Да, 60 имеет 12 делителей.
Но последовательность из 15 натуральных чисел, начинающаяся с числа 60, не образует последовательность чисел, каждое из которых имеет ровно 12 делителей.
Последовательность, начинающаяся с числа 60, имеет следующие делители
12, 2, 4, 6, 7, 4, 8, 2, 6, 4, 8, 2, 12, 2, 4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество делителей числа
СообщениеДобавлено: 17 авг 2022, 13:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
Число 97648097903866012734106659998399641
начинает цепочку из 15 последовательных натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно 12 делителей.

А можно этот момент по подробнее разжевать для неспециалистов? Чего-то я не догнал :(

Однако, я капитально затупил. Извиняюсь! Я не сообразил, что "начинает цепочку", это значит, что числа n, n+1, n+2, ... имеют одинаковое число делителей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество делителей числа
СообщениеДобавлено: 17 авг 2022, 14:27 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
ну, не за что извиняться, просто не врубились сразу, бывает :)

Покажу предыдущую известную цепочку с таким же свойством.
Начальное число цепочки
[math]5400788496821420197301806862543165145[/math]
факторизация этого числа
[3, 2; 5, 1; 120017522151587115495595708056514781, 1]

Посмотрите! Точно такой же паттерн в этом числе - структура факторизации то есть.

Заменяем в этом числе

[math]3 \blacktriangleright 31[/math]
[math]5 \blacktriangleright 73[/math]
[math]120017522151587115495595708056514781 \blacktriangleright 1391930464896241254602178951697[/math]

Получаем цепочку, показанную в стартовом посте
[math]97648097903866012734106659998399641=31^2*73*1391930464896241254602178951697[/math]

Что мы видим? Первые два простых заменены на бОльшие простые!
А вот третье простое, конечно, заменено на меньшее простое (сильно меньшее!).

Теперь суперзадача: получить из цепочки, показанной в стартовом посте, цепочку, начинающуюся с меньшего числа, выполняя замены простых с сохранением паттерна.

Если один раз получилось, почему бы ещё раз не получиться!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Количество делителей числа 201^3

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

1

396

28 июн 2015, 12:11

Количество делителей, равное степени простого числа

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

361

25 мар 2018, 00:11

Уравнение на количество делителей

в форуме Теория чисел

bilyash

3

73

16 мар 2024, 12:50

Найти количество делителей

в форуме Теория чисел

dangee

4

688

28 авг 2018, 09:02

Найти количество делителей нуля

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vladislav_544

1

267

27 дек 2018, 01:55

Как обосновать, что число делителей числа 6^n=(n+1)^2?

в форуме Теория чисел

ivashenko

5

269

03 апр 2019, 12:28

Количество разбиений числа

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Volodislavir

1

373

03 окт 2018, 23:59

Количество слагаемых числа

в форуме Теория чисел

fx infiniti

0

230

18 ноя 2020, 20:07

Количество композиций числа n длины k с ограничением

в форуме Теория чисел

ivashenko

0

275

13 фев 2018, 18:18

Количество различных разложений числа на множители

в форуме Теория чисел

scientes

5

494

21 окт 2019, 10:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved