Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Дирихле о приближениях
СообщениеДобавлено: 13 май 2022, 14:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июн 2014, 00:28
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возьмём некое число [math]N[/math] и разобьём отрезок [math][0;1][/math] на [math]N+1[/math] отрезков.
Рассмотрим [math]N+1[/math] чисел [math]\left\{ k\alpha \right\}, k=0,1,2,..., N[/math]
Тогда два числа [math]\left\{ k\alpha \right\}[/math] попадут в один отрезок.
Но при [math]k=0[/math] первое произведение [math]\left\{ k\alpha \right\}[/math] обнулится, не так ли. Почему мы не рассматриваем [math]N[/math] чисел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Дирихле о приближениях
СообщениеДобавлено: 13 май 2022, 16:54 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dserp18
Потому что эта конкретная вариация принципа Дирихле. На N отрезках можно расположить N чисел так, чтобы ни в одном из них не было более одного числа. Для N+1 чисел каковы бы они ни были (в пределах суммарной длины всех отрезков) такое построение осуществить нельзя, потому что "нельзя разместить 3 кроликов в 2 клетках так, чтобы в каждой клетке было бы не больше одного кролика".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
dserp18
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Дирихле о приближениях
СообщениеДобавлено: 13 май 2022, 19:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июн 2014, 00:28
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это я понимаю. Например, для числа [math]\pi[/math] при N= 3 на втором отрезке лежат два числа (дробных остатка). Но при k=0 первое произведение обнуляется и на N отрезках лежат N чисел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема сжатия (теорема о двух милиционерах)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

3

794

03 апр 2018, 02:37

Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

283

09 мар 2020, 22:51

Функция Дирихле

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Einstein

5

621

14 дек 2016, 17:34

Свертка Дирихле

в форуме Теория чисел

arbuz300

1

733

18 янв 2015, 20:07

Признак Дирихле

в форуме Ряды

lena01

5

195

26 окт 2023, 14:00

Условия Дирихле

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

paradise

9

1762

02 ноя 2016, 19:45

Принцип Дирихле

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Rosenrot

3

584

25 янв 2015, 23:47

Принцип Дирихле

в форуме Теория чисел

silversurficus

9

524

13 июл 2021, 14:57

Интегрирование функции Дирихле

в форуме Интегральное исчисление

vrnvorona

2

291

27 июн 2017, 22:09

Задача Дирихле для круга

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

yapyanchzhanchzhen

1

221

20 май 2019, 21:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved