Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
s_e_r_g |
|
|
Даны три взаимно простых числа [math]a + b = c[/math] Радикал - это произведение всех делителей этих трех чисел, взятых в первой степени Пусть хитовая тройка - это такая тройка чисел, для которых число c больше радикала Одна из версий гипотезы ABC звучит так: Число всех хитовых троек конечно Насколько эта версия является корректной ? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Вы что-то напутали
Во-первых, уточнение s_e_r_g писал(а): Радикал - это произведение всех делителей этих трех чисел, взятых в первой степени Речь о простых делителях Легко построить бесконечно много ваших хитовых троек. [math]a=1, \,\, b=2^{6n}-1, \, \, c=2^{6n}[/math] Легко видеть, что [math]9|b[/math], следовательно [math]\operatorname {rad} (b)\leqslant b\slash 3[/math] [math]\operatorname {rad} (c)=2[/math] и [math]\operatorname {rad} (abc)\leqslant 2b\slash 3<c[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
s_e_r_g |
|
|
Если вместо двойки поставить любое другое простое число, например 13 :
[math]a=1, \,\, b=13^{6n}-1, \, \, c=13^{6n}[/math] то можно будет также получить бесконечно много хитовых троек ? |
||
Вернуться к началу | ||
s_e_r_g |
|
|
Я не случайно спросил про 13
Дело в том, что для n=1 получается НЕ-хитовая тройка: [math]c=4826809[/math] [math]rad = 5229042[/math] И также для n=5 |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Можно и тут. Только смысла не вижу.
|
||
Вернуться к началу | ||
s_e_r_g |
|
|
Что касается вашей схемы, которая описана в википедии, то для двойки я не смог найти не-хитовых троек
Мое железо делает факторизацию где-то до n=40, а дальше через раз И где-то после n=50 вообще отказывается факторизовывать Похоже на то, что тут все тройки хитовые |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Я не видел примера в Википедии. Сейчас посмотрел, да там более общий контрпример ещё и для умножения на произвольную константу.
Не знаю, зачем проверять на компе, если доказательство хитовости приведено и оно элементарно. Вообще я не понимаю, к чему все это. |
||
Вернуться к началу | ||
s_e_r_g |
|
|
Ферма тоже не понимал, что его числа не все простые
|
||
Вернуться к началу | ||
Andrey A |
|
|
То есть Ферма не мог посчитать [math]2^{11}-1=23\cdot89[/math]? Бедолага В своих собственных числах не разбирался.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andrey A |
|
|
s_e_r_g
Ферма не то что бы не понимал, но проверять десятизначное число, думаю, ему было лень. А смайл – да, это конечно Мерсенн ) Sorry. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Гипотеза Блиновой | 27 |
1551 |
18 фев 2020, 00:58 |
|
Гипотеза о композиториалы
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
323 |
31 янв 2020, 08:01 |
|
Гипотеза Коллатца. 3n+1 | 32 |
7570 |
29 апр 2022, 16:27 |
|
Гипотеза Коллатца.
в форуме Объявления участников Форума |
3 |
490 |
24 сен 2018, 00:05 |
|
Гипотеза TERGENA
в форуме Теория чисел |
6 |
726 |
09 мар 2015, 22:36 |
|
Гипотеза Коллатца. 3n+1 | 8 |
2893 |
07 янв 2015, 11:38 |
|
Эргодическая гипотеза | 27 |
3047 |
04 июн 2014, 02:22 |
|
Обобщение ВТФ: гипотеза
в форуме Палата №6 |
9 |
791 |
23 сен 2014, 22:59 |
|
Гипотеза Коллатца доказазательство
в форуме Теория чисел |
0 |
182 |
23 июн 2023, 12:14 |
|
Магмаворотная гипотеза о землетрясениях
в форуме Размышления по поводу и без |
7 |
397 |
07 апр 2021, 16:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |