Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Гипотеза ABC
СообщениеДобавлено: 21 июл 2021, 19:09 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 225
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
26 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В разных источниках формулировка этой гипотезы может отличаться
Даны три взаимно простых числа
[math]a + b = c[/math]
Радикал - это произведение всех делителей этих трех чисел, взятых в первой степени
Пусть хитовая тройка - это такая тройка чисел, для которых число c больше радикала

Одна из версий гипотезы ABC звучит так:
Число всех хитовых троек конечно
Насколько эта версия является корректной ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза ABC
СообщениеДобавлено: 22 июл 2021, 04:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы что-то напутали
Во-первых, уточнение
s_e_r_g писал(а):
Радикал - это произведение всех делителей этих трех чисел, взятых в первой степени

Речь о простых делителях

Легко построить бесконечно много ваших хитовых троек.
[math]a=1, \,\, b=2^{6n}-1, \, \, c=2^{6n}[/math]

Легко видеть, что [math]9|b[/math], следовательно [math]\operatorname {rad} (b)\leqslant b\slash 3[/math]

[math]\operatorname {rad} (c)=2[/math] и [math]\operatorname {rad} (abc)\leqslant 2b\slash 3<c[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза ABC
СообщениеДобавлено: 23 июл 2021, 15:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 225
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
26 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вместо двойки поставить любое другое простое число, например 13 :
[math]a=1, \,\, b=13^{6n}-1, \, \, c=13^{6n}[/math]

то можно будет также получить бесконечно много хитовых троек ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза ABC
СообщениеДобавлено: 23 июл 2021, 21:46 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 225
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
26 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не случайно спросил про 13
Дело в том, что для n=1 получается НЕ-хитовая тройка:
[math]c=4826809[/math]
[math]rad = 5229042[/math]

И также для n=5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза ABC
СообщениеДобавлено: 24 июл 2021, 10:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно и тут. Только смысла не вижу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза ABC
СообщениеДобавлено: 24 июл 2021, 12:08 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 225
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
26 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что касается вашей схемы, которая описана в википедии, то для двойки я не смог найти не-хитовых троек
Мое железо делает факторизацию где-то до n=40, а дальше через раз
И где-то после n=50 вообще отказывается факторизовывать
Похоже на то, что тут все тройки хитовые

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза ABC
СообщениеДобавлено: 24 июл 2021, 14:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не видел примера в Википедии. Сейчас посмотрел, да там более общий контрпример ещё и для умножения на произвольную константу.
Не знаю, зачем проверять на компе, если доказательство хитовости приведено и оно элементарно.
Вообще я не понимаю, к чему все это.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза ABC
СообщениеДобавлено: 24 июл 2021, 17:23 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 225
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
26 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ферма тоже не понимал, что его числа не все простые

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза ABC
СообщениеДобавлено: 24 июл 2021, 19:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:25
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
27 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть Ферма не мог посчитать [math]2^{11}-1=23\cdot89[/math]? Бедолага :coo-coo: В своих собственных числах не разбирался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза ABC
СообщениеДобавлено: 24 июл 2021, 21:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:25
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
27 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
s_e_r_g
Ферма не то что бы не понимал, но проверять десятизначное число, думаю, ему было лень. А смайл – да, это конечно Мерсенн ) Sorry.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Гипотеза Блиновой

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

27

1551

18 фев 2020, 00:58

Гипотеза о композиториалы

в форуме Размышления по поводу и без

Pedja

4

323

31 янв 2020, 08:01

Гипотеза Коллатца. 3n+1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Martynov_M

32

7570

29 апр 2022, 16:27

Гипотеза Коллатца.

в форуме Объявления участников Форума

Den1987

3

490

24 сен 2018, 00:05

Гипотеза TERGENA

в форуме Теория чисел

tergena

6

726

09 мар 2015, 22:36

Гипотеза Коллатца. 3n+1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

magical3000

8

2893

07 янв 2015, 11:38

Эргодическая гипотеза

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ivashenko

27

3047

04 июн 2014, 02:22

Обобщение ВТФ: гипотеза

в форуме Палата №6

ivashenko

9

791

23 сен 2014, 22:59

Гипотеза Коллатца доказазательство

в форуме Теория чисел

ammo77

0

182

23 июн 2023, 12:14

Магмаворотная гипотеза о землетрясениях

в форуме Размышления по поводу и без

Fermer

7

397

07 апр 2021, 16:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved