Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сложности со сложной функцией
СообщениеДобавлено: 05 апр 2021, 16:18 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 11:35
Сообщений: 258
Откуда: c Литейной
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
86 раз в 83 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Дурак дурака видит издалека


Вашу невоспитанность я отметил снижением вашей репутации на 1 и констатацией, что вы ХАМ!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности со сложной функцией
СообщениеДобавлено: 06 апр 2021, 02:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2021, 08:35
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
CAPATOB писал(а):
Определена ли функция f(x) =u((g(x)) для тех значений x, при которых значения g(x) -- целые?


1)Пусть значение [math]g(x)[/math] целое [math]\Rightarrow g(x) \in \boldsymbol{Z}[/math]

2)
CAPATOB писал(а):
u(x) -- функция, определенная лишь на [math]x \in Z[/math]

т.е. если аргумент [math]x \in Z[/math](здесь не имеет значение как его обозначим [math]x, y,v,w[/math] ) функцию [math]u(x),u(y),u(v),u(w)[/math] - определена для него.
Из 1) и 2) следует, что функция f(x) =u((g(x)) определена для тех значений x, при которых значения g(x) -- целы.

То есть, например,
если рассмотреть функцию (-1)[math]^{x}[/math], она определена для x [math]\in[/math] [math]\mathbb{Z}[/math],
то функция (-1)[math]^{2x}[/math] определена при x = [math]\frac{ n }{ 2 }[/math], n [math]\in \mathbb{Z}[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности со сложной функцией
СообщениеДобавлено: 06 апр 2021, 12:07 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 804
Cпасибо сказано: 30
Спасибо получено:
291 раз в 283 сообщениях
Очков репутации: 93

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
CAPATOB писал(а):
То есть, например,
если рассмотреть функцию [math](-1)^{x}[/math], она определена для [math]x ∈ Z[/math],
то функция [math](-1)^{2x}[/math] определена при [math]x = \frac{ n }{ 2 }[/math], [math]n \in Z[/math]?

В этом случае :
1) [math]u(x)= (-1)^{x}, x \in Z[/math] ;
2) [math]g(x)= 2x,[/math] , если [math](g(x)=2x) \in Z[/math] , а это выполнено для [math]x \in Z[/math] !
ТО , ДА :
3) [math]f(x)= u(g(x)) = (-1)^{2x}[/math] , определена на [math]Z[/math];

Здесь есть нюанс :
[math](-1)^{2x} = (-1)^{x} \cdot (-1)^{x}[/math]
Так что функция [math]u(x)= (-1)^{x}, x \in Z[/math]

и функция [math]u_{1} (x)= (-1)^{x}, x = \frac{ n }{ 2 }, n \in Z[/math] - это

разные функции! Аргумент ф-я [math]u_{1}(x) , x =\frac{ n }{ 2 }[/math] не для каждого [math]n \in Z,[/math]

[math]\in Z[/math] , а только для чётных [math]n \in Z[/math]
поэтому и я писал в 2) : если [math](g(x)=2x) \in Z[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
CAPATOB
 Заголовок сообщения: Re: Сложности со сложной функцией
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 14:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2021, 08:35
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):

Попытаюсь не согласиться.
Мне, кажется, что НЕверно, что [math](-1)^{2x} = (-1)^{x} \cdot (-1)^{x}[/math].
Формула a[math]^{mn}[/math]=[math]^{m}[/math]a[math]^{n}[/math], верна лишь для m, n [math]\in \mathbb{Z}[/math].
А тут в показателе -- дробь. Поэтому нельзя ссылаться в рассуждениях на это некорректное равенство.

Но (по-моему) это не offtop.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности со сложной функцией
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 15:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2021, 08:35
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
CAPATOB писал(а):
То есть, например,
если рассмотреть функцию [math](-1)^{x}[/math], она определена для [math]x ∈ Z[/math],
то функция [math](-1)^{2x}[/math] определена при [math]x = \frac{ n }{ 2 }[/math], [math]n \in Z[/math]?

В этом случае :
1) [math]u(x)= (-1)^{x}, x \in Z[/math] ;
2) [math]g(x)= 2x,[/math] , если [math](g(x)=2x) \in Z[/math] , а это выполнено для [math]x \in Z[/math] !
ТО , ДА :
3) [math]f(x)= u(g(x)) = (-1)^{2x}[/math] , определена на [math]Z[/math];

[math]g(x)= 2x,[/math] , если [math](g(x)=2x) \in Z[/math] , а это выполнено не только для [math]x \in Z[/math],
но и для [math]x = \frac{ n }{ 2 }[/math] [math]\notin \mathbb{Z}[/math] , где [math]n \in Z[/math]. Не так ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности со сложной функцией
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 16:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 804
Cпасибо сказано: 30
Спасибо получено:
291 раз в 283 сообщениях
Очков репутации: 93

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
CAPATOB писал(а):
Не так ли?


Так,
только тогда в общем [math]u\left( g(x) \right) = (-1)^{2x} \not\equiv \left( u(x) \right)^2= \left( (-1)^x \right)^{2}[/math]
так как [math]u(x) =(-1)^x[/math] НЕ определена для [math]\forall x = \frac{ n }{ 2 }[/math], где [math]n \in Z,[/math] а только для чётных!

В этом и "нюансы".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности со сложной функцией
СообщениеДобавлено: 08 апр 2021, 02:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2021, 08:35
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
CAPATOB писал(а):
Не так ли?


Так,
только тогда в общем [math]u\left( g(x) \right) = (-1)^{2x} \not\equiv \left( u(x) \right)^2= \left( (-1)^x \right)^{2}[/math]
так как [math]u(x) =(-1)^x[/math] НЕ определена для [math]\forall x = \frac{ n }{ 2 }[/math], где [math]n \in Z,[/math] а только для чётных!

В этом и "нюансы".

[math]u\left( g(x) \right) = (-1)^{2x} \not\equiv \left( u(x) \right)^2= \left( (-1)^x \right)^{2}[/math] -- что опровергает знак [math]\not\equiv[/math]?
Ведь применена формула (-1)[math]^{2x}[/math]=((-1)[math]^{x}[/math])[math]^{2}[/math], которая в общем НЕприменима для x [math]\notin[/math] [math]\mathbb{Z}[/math].
Один нюанс в том, нельзя применять формулу a[math]^{mn}[/math]=a[math]^{m}[/math]a[math]^{n}[/math], которая верна лишь для m, n ∈ [math]\mathbb{Z}[/math]. Непривычно, но иногда это придется учитывать.
Какие ещё есть нюансы, и что из них следует?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ДУ средней сложности

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ArtemKHAI

0

212

09 ноя 2014, 14:40

Задача повышенной сложности (**)

в форуме Дифференциальное исчисление

FCJUVENTUS

0

166

14 май 2015, 00:23

Сложности по высшей математике

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tek

20

1221

09 дек 2011, 12:57

Сложности с минимизацией функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Jack132

1

133

18 мар 2018, 21:36

Задача повышенной сложности

в форуме Дифференциальное исчисление

FCJUVENTUS

1

223

14 май 2015, 00:16

Задача повышенной сложности (*)

в форуме Дифференциальное исчисление

FCJUVENTUS

0

179

14 май 2015, 00:20

Логарифмичекое уравнение повышенной сложности

в форуме Алгебра

Rita Braginskaya

3

428

16 янв 2013, 21:33

12 авторских задач разной сложности

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Nikolay Moskvitin

0

555

21 апр 2015, 10:44

Оценка сложности алгоритма сравнения

в форуме Численные методы

sscarecrow

0

130

23 сен 2018, 16:37

Уравнение повышенной сложности (параметр)

в форуме Алгебра

Coil

11

609

13 ноя 2015, 11:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved