Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vova_X |
|
|
Однако числа такого вида содержат также составные числа. Числа вида (6К+1) являются составными при условии, что К=6ав+а+в либо К=6ав-а-в где а и в натуральные числа. Получаем два разных набора значений К. Числа вида (6К-1) являются составными при условии, что К=6ав-а+в или, что равнозначно К=6ав+а-в где а и в натуральные числа. Получаем два одинаковых набора для К. Таким образом, список простых чисел (кроме чисел 2 и 3) можно получить, если исключить из последовательности натуральных чисел значения К, соответствующие составным числам. Отдельно для (6К+1) или (6К-1). Проверил до простого числа 293, всё работает. |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Я взял [math]a=2,b=3[/math] и получил
[math]K_1=41, K_2=31[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Vova_X |
|
|
vorvalm
Замечательно! Только надо получить набор всех значений К до выбранного. Например, до 5. Для (6К+1) и при условии К=6ав+а+в Фиксируем а=1, прогоняем от в=1 до в=5 К=8;15;22;29;36 Далее фиксируем а=2, прогоняем от в=1 до в=5 К=15;28;41;54;67 Далее фиксируем а=3, прогоняем от в=1 до в=5 К=22;41;60;79;98 Далее фиксируем а=4, прогоняем от в=1 до в=5 К=29;54;79;104:129 Далее фиксируем а=5, прогоняем от в=1 до в=5 К=36;67;98;129;160 само собой повторы значений убираем Таким же образом обсчитываем для (6К+1) и при условии К=6ав-а-в Отдельно считаем набор значений для (6К-1). |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
В качестве примера приведите весь процесс определения составных чисел
хотя бы до 100. |
||
Вернуться к началу | ||
Vova_X |
|
|
vorvalm
Ок. Это будет наилучший вариант. Но мне необходимо время, чтобы всё подробно изложить. Не берусь сказать сколько... |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Vova_X
Торопиться не надо. Сделайте все по порядку. |
||
Вернуться к началу | ||
Vova_X |
|
|
Вот, вроде бы ничего не упустил.
Извиняюсь за оформление... при составлении таблиц пользовался экселем ==================== определения составных чисел до 100 (и соответственно оставшихся простых) =================================== Числа вида (6К+1) являются составными при условии, что К=6ав+а+в и К=6ав-а-в 1. Строим таблицу для К=6ав+а+в (с Генератором таблиц не смог разобраться, вставляю как есть...) 1 2 3 4 в 1 8 15 22 29 2 15 28 41 54 3 22 41 60 79 4 29 54 79 104 5 36 67 98 129 6 43 80 117 154 7 50 93 136 179 8 57 106 155 204 9 64 119 174 229 10 71 132 193 254 11 78 145 212 279 12 85 158 231 304 13 92 171 250 329 14 99 184 269 354 15 106 197 288 379 а По условию нас интересуют значения К не превышающие 100, поэтому удаляем значения превышающие 100. Кроме того, замечаем, что таблица симметрична относительно диагонали. Удаляем элементы над диагональю. Оставшиеся значения: 1 2 3 4 в 1 8 2 15 28 3 22 41 60 4 29 54 79 5 36 67 98 6 43 80 7 50 93 8 57 9 64 10 71 11 78 12 85 13 92 14 99 15 а 2. Строим таблицу для К=6ав-а-в 1 2 3 4 5 в 1 4 9 14 19 24 2 9 20 31 42 53 3 14 31 48 65 82 4 19 42 65 88 111 5 24 53 82 111 140 6 29 64 99 134 169 7 34 75 116 157 198 8 39 86 133 180 227 9 44 97 150 203 256 10 49 108 167 226 285 11 54 119 184 249 314 12 59 130 201 272 343 13 64 141 218 295 372 14 69 152 235 318 401 15 74 163 252 341 430 16 79 174 269 364 459 17 84 185 286 387 488 18 89 196 303 410 517 19 94 207 320 433 546 20 99 218 337 456 575 21 104 229 354 479 604 а Аналогично удаляем значения превышающие 100 и элементы над диагональю, так как таблица относительно диагонали симметрична. Оставшиеся значения: 1 2 3 4 5 в 1 4 2 9 20 3 14 31 48 4 19 42 65 88 5 24 53 82 6 29 64 99 7 34 75 8 39 86 9 44 97 10 49 11 54 12 59 13 64 14 69 15 74 16 79 17 84 18 89 19 94 20 99 21 а 3. Составляем общий список оставшихся значений из обеих таблиц, удаляем дубликаты и сортируем: 4 8 9 14 15 19 20 22 24 28 29 31 34 36 39 41 42 43 44 48 49 50 53 54 57 59 60 64 65 67 69 71 74 75 78 79 80 82 84 85 86 88 89 92 93 94 97 98 99 Полученный список значений для К определяет все составные числа вида (6К+1). Если из натуральных чисел от 1 до 100 удалить полученные значения, то останутся только К соответствующие простым числам вида (6К+1). Вот эти значения после удаления и соответствующие им простые числа: К 6К+1 1 7 2 13 3 19 5 31 6 37 7 43 10 61 11 67 12 73 13 79 16 97 17 103 18 109 21 127 23 139 25 151 26 157 27 163 30 181 32 193 33 199 35 211 37 223 38 229 40 241 45 271 46 277 47 283 51 307 52 313 55 331 56 337 58 349 61 367 62 373 63 379 66 397 68 409 70 421 72 433 73 439 76 457 77 463 81 487 83 499 87 523 90 541 91 547 95 571 96 577 100 601 4. Числа вида (6К-1) являются составными при условии, что К=6ав-а+в (Замечание: формулы К=6ав-а+в и К=6ав+а-в дают транспонированные таблицы одинаковых значений) Строим таблицу для К=6ав-а+в 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 в 1 6 13 20 27 34 41 48 55 62 69 76 83 90 97 104 2 11 24 37 50 63 76 89 102 115 128 141 154 167 180 193 3 16 35 54 73 92 111 130 149 168 187 206 225 244 263 282 4 21 46 71 96 121 146 171 196 221 246 271 296 321 346 371 5 26 57 88 119 150 181 212 243 274 305 336 367 398 429 460 6 31 68 105 142 179 216 253 290 327 364 401 438 475 512 549 7 36 79 122 165 208 251 294 337 380 423 466 509 552 595 638 8 41 90 139 188 237 286 335 384 433 482 531 580 629 678 727 9 46 101 156 211 266 321 376 431 486 541 596 651 706 761 816 10 51 112 173 234 295 356 417 478 539 600 661 722 783 844 905 11 56 123 190 257 324 391 458 525 592 659 726 793 860 927 994 12 61 134 207 280 353 426 499 572 645 718 791 864 937 1010 13 66 145 224 303 382 461 540 619 698 777 856 935 1014 14 71 156 241 326 411 496 581 666 751 836 921 1006 15 76 167 258 349 440 531 622 713 804 895 986 16 81 178 275 372 469 566 663 760 857 954 17 86 189 292 395 498 601 704 807 910 18 91 200 309 418 527 636 745 854 963 19 96 211 326 441 556 671 786 901 20 101 222 343 464 585 706 827 948 а Удаляем значения К превышающие 100, получаем 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 в 1 6 13 20 27 34 41 48 55 62 69 76 83 90 97 2 11 24 37 50 63 76 89 3 16 35 54 73 92 4 21 46 71 96 5 26 57 88 6 31 68 7 36 79 8 41 90 9 46 10 51 11 56 12 61 13 66 14 71 15 76 16 81 17 86 18 91 19 96 а Сортируем, удаляем дубликаты, получаем список значений К для составных чисел вида (6К-1): 6 11 13 16 20 21 24 26 27 31 34 35 36 37 41 46 48 50 51 54 55 56 57 61 62 63 66 68 69 71 73 76 79 81 83 86 88 89 90 91 92 96 97 Из натуральных чисел от 1 до 100 удаляем полученные значения. Останутся только значения К соответствующие простым числам вида (6К-1). Вот эти значения и соответствующие им простые числа: К 6К-1 1 5 2 11 3 17 4 23 5 29 7 41 8 47 9 53 10 59 12 71 14 83 15 89 17 101 18 107 19 113 22 131 23 137 25 149 28 167 29 173 30 179 32 191 33 197 38 227 39 233 40 239 42 251 43 257 44 263 45 269 47 281 49 293 52 311 53 317 58 347 59 353 60 359 64 383 65 389 67 401 70 419 72 431 74 443 75 449 77 461 78 467 80 479 82 491 84 503 85 509 87 521 93 557 94 563 95 569 98 587 99 593 100 599 Объединяем оба списка простых чисел вида (6К+1) и вида (6К-1) в один для возможности сравнения со стандартным списком: 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 |
||
Вернуться к началу | ||
Vova_X |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
здесь первая по счету таблица из предыдущего сообщения
числа вида 6К+1 таблица значений К=6ав+а+в
Как видно из таблицы, её столбцы и строки представляют собой арифметические прогрессии. Первый член прогрессии равен (7х+1), а шаг (6х+1) где х номер столбца или строки. Значения К для чисел вида (6К+1) соответствующие простым числам это остаточные значения, которые не вошли в эти прогрессии. Это к вопросу поиска закономерностей распределения простых чисел. Аналогично имеем для вида (6К+1) и К=6ав-а-в первый член (5х-1) и шаг (6х-1). Для вида (6К-1) и К=6ав-а+в первый член (5х+1) и шаг (6х+1), либо первый член (7х-1) и шаг (6х-1) в зависимости от того строки это или столбцы. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вернуться к началу | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
vorvalm |
|
|
Vova_X
Извините, но я не вижу преимущество вашего метода по сравнению с элементарным решетом Эратосфена. |
||
Вернуться к началу | ||
Vova_X |
|
|
Дополнение - получение выражений для К
============= Пусть С=6К+1 и С=(6а-1)(6в-1) тогда 6К+1=(6а-1)(6в-1) 6К+1=36ав-6а-6в+1 6К=36ав-6а-6в К=6ав-а-в ============== и аналогично: С=6К+1 С=(6а+1)(6в+1) 6К+1=(6а+1)(6в+1) 6К+1=36ав+6а+6в+1 6К=36ав+6а+6в К=6ав+а+в ============== С=6К-1 С=(6а-1)(6в+1) 6К-1=(6а-1)(6в+1) 6К-1=36ав+6а-6в-1 6К=36ав+6а-6в К=6ав+а-в =============== С=6К-1 С=(6а+1)(6в-1) 6К-1=(6а+1)(6в-1) 6К-1=36ав-6а+6в-1 6К=36ав-6а+6в К=6ав-а+в =============== Было бы интересно получить явную зависимость для вычисления значений а и в по заданному К. Может быть у кого-то есть мысли на этот счёт? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Простой но сложный тест простых чисел
в форуме Теория чисел |
6 |
232 |
15 июл 2023, 20:22 |
|
Алгоритм простых чисел и не кратных 2-3-5-11. в спирали
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
172 |
14 фев 2020, 16:37 |
|
Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
257 |
28 июн 2023, 11:23 |
|
Простой житейский смысл комплексных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
142 |
1853 |
21 окт 2021, 19:51 |
|
Свойства простых чисел
в форуме Палата №6 |
13 |
1569 |
21 июл 2016, 07:14 |
|
Тройки простых чисел
в форуме Теория чисел |
5 |
591 |
18 июн 2018, 13:13 |
|
Анализ простых чисел
в форуме Теория чисел |
18 |
1149 |
20 май 2019, 23:01 |
|
Пять простых чисел | 3 |
380 |
13 ноя 2019, 00:07 |
|
Задача для простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
253 |
18 мар 2020, 23:19 |
|
Закономерность простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
265 |
11 мар 2020, 01:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |