Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Принцип наименьшего числа
СообщениеДобавлено: 01 сен 2013, 00:34 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 мар 2013, 01:05
Сообщений: 11
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго дня!

Читаю книгу В.А. Успенского "Апология Математики". Несмотря на то, что книга написана легким понятным языком, у меня возникают некоторые проблемы, связанные, как я понимаю, с "математическим мышлением". В частности, цитата (стр 347): "Принцип наименьшего числа формулируется так: в любом непустом (а не только в конечном!) множестве натуральных чисел существует наименьшее число. Вторая формулировка принципа наименьшего числа: не существует бесконечной убывающей последовательности натуральных чисел. [...]
Теперь представим себе, что удалось найти множество натуральных чисел, в котором наименьшее число отсутствует; тогда для любого элемента этого множества найдется другой, меньший, а для него - еще меньший и т.д., так что возникает бесконечная убывающая последовательность натуральных чисел."
Вопрос такой, а почему возникает бесконечная последовательность? Почему первое выбранное меньшее для всех элементов множества число не может быть сразу минимальным натуральным числом? Т.е. почему обязательно должно существовать второе число и третье число, которые еще меньше выбранного нами первого числа?

Вероятно нужно сделать следующую оговорку. Книга рассчитана на нематематиков, это книга из области популяризации науки, и автор несколько раз на протяжении книги говорит о том, что математическая точность и строгость отдаются в жертву ради понятности. Может быть, здесь как раз такой случай.
Объясните, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Принцип наименьшего числа
СообщениеДобавлено: 01 сен 2013, 07:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
799 раз в 638 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fathersson писал(а):
Теперь представим себе, что удалось найти множество натуральных чисел, в котором наименьшее число отсутствует ... Почему первое выбранное меньшее для всех элементов множества число не может быть сразу минимальным натуральным числом?

Как Вы выберете меньшее, если оно по предположению отсутствует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Принцип наименьшего числа
СообщениеДобавлено: 01 сен 2013, 12:29 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 мар 2013, 01:05
Сообщений: 11
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
fathersson писал(а):
Теперь представим себе, что удалось найти множество натуральных чисел, в котором наименьшее число отсутствует ... Почему первое выбранное меньшее для всех элементов множества число не может быть сразу минимальным натуральным числом?

Как Вы выберете меньшее, если оно по предположению отсутствует.

Предполагаю, что раз в книжке написано, что можно, значит это можно сделать (во всяком случае вне этого множества должно быть число, меньшее каждого элемента множества - опять же, я это прочел и подвергать сомнению не берусь). Вопрос в другом: почему эти меньшие образуют бесконечную убывающую последовательность? Даже ясно почему убывающую, но почему бесконечную? Почему нельзя выбрать меньшее сразу так, чтобы оно было вообще минимальным? Или не сразу, а, например, в три итерации. Именно этот момент рассуждения я не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Принцип наименьшего числа
СообщениеДобавлено: 01 сен 2013, 12:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
799 раз в 638 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Берём любой элемент. Он не наименьший, значит есть элемент, меньший его. Берём его, он опять не наименьший ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
fathersson
 Заголовок сообщения: Re: Принцип наименьшего числа
СообщениеДобавлено: 01 сен 2013, 15:13 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 мар 2013, 01:05
Сообщений: 11
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли я уловил?
Мы взяли такое правило, что наименьшего числа в принципе нет (против того, что в "привычном" натуральном ряду оно 0 или 1). Тем не менее для любого числа можно найти еще меньшее его. И так до бесконечности, потому что наименьшего не существует, как мы условились.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Принцип наименьшего числа

в форуме Дискуссионные математические проблемы

UBIica_KoroLey_2004

2

338

24 окт 2019, 00:07

Нахождение наименьшего целого числа в области значений

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fsq

3

457

21 окт 2012, 15:37

Найдите неоднородное ЛДУ наименьшего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

12

289

16 май 2018, 08:28

Найдите однородное ЛДУ наименьшего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

6

300

01 сен 2018, 08:41

Размер наименьшего вершинного покрытия в графе

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dimavfox

1

90

10 май 2020, 14:34

Задача на нахождение наименьшего неотрицательного вычета

в форуме Теория чисел

BrODYGA

3

173

06 ноя 2020, 15:57

Сколько цифр в десятичной записи наименьшего из них?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

2

255

05 авг 2017, 16:25

Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

vik_toria14

7

609

16 май 2014, 19:44

Найти высоту косинуса наименьшего объема описанного около ша

в форуме Дифференциальное исчисление

apple-wolf

1

192

19 мар 2019, 14:15

Принцип двойственности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mazafaka

3

506

08 июн 2016, 15:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved