Еще один парадокс теории относительности

Рассмотрим велосипедное колесо, радиус которого равен приблизительно [math]6,75 \cdot 10^{15}[/math] метров, делающее полный оборот вокруг своей оси примерно за 4,3 года. Тогда центростремительное ускорение на ободе колеса составит округленно [math]10 \frac{ m }{ s^{2}}\left( \approx g \right)[/math], а скорость обода – приблизительно 86,6% от скорости света. В этом случае релятивистское сокращение длин отрезков в тангенциальном сокращении будет ровно вдвое.

Теперь рассмотрим двух наблюдателей: первый находится на оси колеса, и пусть он будет неподвижным, второй – на ободе, и он вращается вместе с колесом.
С точки зрения второго наблюдателя колесо неподвижно, и на него (наблюдателя) действует слабое гравитационное поле, равное земному, а первый наблюдатель (в центре) медленно поворачивается вокруг себя. Тут все в порядке, и отношение длины обода колеса к его диаметру равно [math]\pi[/math].
Но, с точки зрения первого наблюдателя, он неподвижен, а вращается колесо. При этом обод испытывает лоренцево сокращение (двукратное), и отношение длины обода к диаметру колеса равно [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] !!!

Еще лучше: пусть колесо неподвижно, и оба наблюдателя находятся в центре, но первый пусть будет неподвижен, а второй пусть вращается вокруг своей оси, делая полный оборот за 4,3 года.
С точки зрения первого наблюдателя отношение длины обода к диаметру равно [math]\pi[/math] (геометрия Евклида), а с точки зрения второго – [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math], т.е. пространство сильно искривлено (геометрия существенно неевклидова).

За счет чего же так сильно искривляется пространство? Неужели из-за едва заметного вращения наблюдателя???

Кто может объяснить сей парадокс?

Итак, никто не смог объяснить мой парадокс. 38 просмотров и ни одного ответа!
Жаль.
Я тоже объяснить его не могу.
Я надеялся, что на форуме найдутся грамотные люди, которые заинтересуются поставленным вопросом и смогут ответить. Увы, никто не откликнулся.

Ну что ж, у меня есть еще несколько парадоксов.


Рассмотрим 2 одинаковых и одинаково одноименно заряженных шарика, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, и пусть они будут в момент времени t=0 неподвижны. При t>0 они начнут удаляться друг от друга под действием силы Кулона.

Теперь рассмотрим систему отсчета, связанную с машиной, которая едет вдоль прямой, перпендикулярной отрезку, соединяющему центры шаров. В ней шары двигаются. Движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле; благодаря магнитному полю шарики будут притягиваться друг к другу (сила Лоренца).
Сила Кулона постоянна (в смысле не зависит от скорости машины), а сила Лоренца пропорциональна скорости. Следовательно, начиная с некоторой скорости, сила Лоренца превысит силу Кулона. Поэтому наблюдатель в машине увидит, что шарики не удаляются друг от друга, а сближаются.

Итак: в одной системе отсчета шарики разлетаются, а в другой – сближаются.
Как такое может быть?

Кажется, я нашел решение парадокса №2.

Итак, в системе отсчета автомобиля заряды q (расстояние между ними равно R) двигаются вправо со скоростью V. На них действует расталкивающая сила Кулона [math]F_{C}=\frac{ q^{2} }{ 4 \pi \varepsilon _{0}R^{2} }[/math].
Индукция магнитного поля, создаваемого одним зарядом в точке нахождения другого заряда [math]B=\frac{ \mu _{0}qV }{ 4 \pi R^{2} }[/math], a сила Лоренца [math]F_{L}=qVB=\frac{ \mu _{0}q^{2}V^{2} }{ 4 \pi R^{2} }[/math].
Вычислим скорость, при которой обе силы уравновешивают друг друга:
[math]\frac{ q^{2}}{ 4 \pi \varepsilon _{0}R^{2}}=\frac{ \mu _{0}q^{2}V^{2}}{ 4 \pi R^{2}}[/math], откуда [math]V=\frac{ 1 }{ \sqrt{ \varepsilon _{0} \mu _{0}} }=C[/math] (скорость света в вакууме).

Отсюда следуют выводы:

1) Невозможно двигаться быстрее света, т.к. в противном случае в системе отсчета автомобиля заряды бы не разбегались, а сближались, т.е. последовательность событий стала бы обратной (время пошло вспять), что противоречит принципу причинности.
2) При досветовой скорости сила Кулона ослабляется силой Лоренца; равнодействующая сила равна [math]F=F_{C}-F_{L} =\frac{ q^{2}}{ 4 \pi R^{2}}\left( \frac{ 1 }{ \varepsilon _{0} }- \mu _{0}V^{2} \right)[/math], что меньше силы Кулона в [math]\frac{ F }{ F_{C}}=1- \varepsilon _{0} \mu _{0}V^{2}=1-\left( \frac{ V }{ C } \right)^{2}[/math] раз. Во столько же раз уменьшится ускорение; поскольку время входит в ускорение с квадратом, это соответствует замедлению времени в [math]\sqrt{1-\left( \frac{ V }{ C } \right) ^{2}}[/math] раз – релятивистская формула замедления времени.

Не на пьяную голову после работы и не после лишь пяти секунд "размышления" будет сказано, но, почему "С точки зрения второго наблюдателя колесо неподвижно"? Неподвижной для него будет точка, на которой он сидит, а колесо будет вращаться вокруг этой точки (точки на ободе). Не важно, крутится ли созерцатель вокруг свой оси или нет. Там ещё в СТО, вроде бы, только инерциальные системы отсчёта сравнивались, а не вращающиеся. Но я в этом не разбираюсь.

Потому что 2-й наблюдатель сидит на "карусели" и вращается в ту же сторону с той же угловой скоростью. Следовательно, в системе отсчета, связанной с ним, карусель неподвижна.

Это модификация парадокса №2 (который я удачно разрешил).

Итак: теперь заряжен только один шарик, и оба покоятся в однородном магнитном поле, силовые линии которого перпендикулярны плоскости рисунка (рисунок см. выше).
С т. зрения неподвижного наблюдателя на шарики не действуют никакие силы, и они остаются в покое; расстояние между ними не меняется,
А с т. зр. автомобиля они летят направо сквозь магнитное поле. При этом на незаряженный шарик по-прежнему не действуют никакие силы, и он продолжит прямолинейное и равномерное движение. А на заряженный действует сила Лоренца, перпендикулярная вектору скорости; в результате шарик будет двигаться по окружности. Таким образом, расстояние между шариками будет меняться.

Что делать с этим парадоксом, я не знаю.

Созерцатель может крутиться или не крутиться - это ни на что не влияет. СТО имеет дело с реальными перемещениями объектов в пространстве, а не с кручением головы воробья. По вашему что, воробей крутанет головой, сидя в центре карусели, и что, карусели есть до этого какое-то дело? Ничего же при этом не двигается в пространстве.

Не согласен. Вы забываете об относительности движения.
Вспомните хотя бы о планете Земля. Если связать с ней систему отсчета (СО), то эта СО будет вращатья вместе с Землей. И в этой СО Земля неподвижна, а Солнце вращается вокруг Земли.
Да, вращающаяся СО - неинерциальна. Ну так что ж за беда? Законы физики справедливы в любых СО; просто, если СО неинерциальна, в ней действуют "фиктивные" силы инерции.

Да-а-а... 112 просмотров и ни одного решения... (мое собственное не считается).
Жаль. Я действительно не знаю, как объяснить парадоксы №1 и №3.
А теперь еще один парадокс. Хотя он и не связан с теорией относительности, но связан с относительностью движения (в рамках классической механики).


Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета автомобиль равномерно ускоряется за время [math]t[/math] от скорости [math]V_{1}[/math] до скорости [math]V_{2}[/math]. Тогда затраченная энергия [math]E_{1}= \frac{ m\left( V_{2}^{2} -V_{1}^{2} \right)}{ 2 }[/math]
Рассмотрим другую инерциальную систему отсчета, движущуюся со скоростью [math]V_{1}[/math] в направлении движения автомобиля. В этой системе начальная скорость автомобиля равна нулю, а конечная [math]=V_{2}-V_{1}[/math]; затраченная энергия [math]E_{2}=\frac{ m\left( V_{2}-V_{1} \right)^{2}}{ 2 }[/math]
Отношение [math]\frac{ E_{2}}{E_{1}}=\frac{ V_{2}-V_{1}}{V_{2}+V_{1}}[/math]; в том же отношении находятся и мощности.

Но ведь мощность определяется скоростью расхода топлива, а она в обоих случаях одна и та же.
Как это может быть?

Никому не интересно, или никто не смог решить?
Очень жаль.
Ну ладно, у меня есть еще один парадокс:

Пусть через прозрачную среду проходит монохроматический свет. Скорость света в среде меньше С (скорость в вакууме). Но фотон – безмассовая частица, может двигаться только со скоростью, в точности равной С. Замедление объясняется тем, что фотоны поглощаются молекулами и переизлучаются лишь спустя некоторое время [math]\tau[/math].
Однако [math]\tau[/math] – усредненное значение случайной переменной. Каждый отдельный фотон может быть переизлучен в любой момент времени. Почему же световая волна остается когерентной? Почему не происходит рассеяния?