Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Резонанс
СообщениеДобавлено: 01 окт 2021, 08:12 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приведу выдержку из Яблонского (Теормех) вывода уравнения резонанса.
Сначала приведу уравнение для случая, когда [math]p \ne k[/math], т.е. общий случай вынужденных колебаний:

[math]\ddot{x} + k^{2} x = h\sin{\left( pt + \delta \right) }[/math] (16.3)

Отталкиваясь от вида правой части, частное решение ищут в виде:

[math]x^{**} = A\sin{\left( pt + \delta \right) }[/math] (16.4)

Теперь переходим к резонансу, т.е. для случая [math]p = k[/math]

Цитата:
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (16.3) принимает вид: [math]\ddot{x} + k^{2} x = h\sin{\left( kt + \delta \right) }[/math] (18.1)


Ну вроде все понятно: заменили частоту вынужденных колебаний [math]p[/math] на частоту собственных [math]k[/math]

Дальше начинают искать решение диффура. С общим решением все понятно: однородное уравнение левой части.
Про частное решение говорится следующее:

Цитата:
Частное решение уравнения (16.4) должно быть линейно независимым от [math]x^{*}[/math] поэтому вид (16.4) в этом случае непригоден, и частное решение [math]x^{**}[/math]ищем в виде: [math]x^{**} = Bt\cos{\left( ht + \delta \right) }[/math]


Как тут линейная независимость доказывается?


Книжку приложу. Резонанс на стр.55.

https://btpm.nmu.org.ua/ua/download/Ябл ... %20ч.2.pdf

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved