Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Маятник на основе колеса
СообщениеДобавлено: 19 сен 2021, 09:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попалась интересная статейка. А.Власов, "Пропала энергия. Коварная материальная точка". Журнал "Квант", N7, 2020, стр.34: http://kvant.mccme.ru/pdf/2020/2020-07.pdf . Автор рассматривает следующую задачу. У нас есть невесомый обруч, на котором закреплена материальная точка с некоторой массой. Обруч может катиться без скольжения и отрыва по некоторой прямой. Вначале обруч неподвижен, точка в крайнем правом положении. Как будет происходить дальнейшее движение обруча и точки? Автор приходит к выводу, что классическое решение этой задачи невозможно. Он считает, что при таком решении возникает парадокс пропажи энергии в момент, когда материальная точка оказывается в нижнем положении. Чтобы решить эту задачу, нужна некоторая "регуляризация" (термин мой). Автор заменяет точку на шар конечного радиуса. Он считает, что пропажа энергии объясняется кинетической энергией вращения шара.

У меня чуток альтернативное мнение по этому вопросу. Я считаю, что вполне возможно классическое решение этой задачи и никаких парадоксов не возникает. Задача равносильна задаче, когда материальная точка катится без трения вдоль линии циклоиды. В наинизшей точке пропажи энергии не происходит. Вблизи её точка движется практически вертикально вниз с конечной скоростью, происходит удар, и затем она начинает двигаться практически вертикально вверх с той же конечной скоростью. Возникает интересный вопрос. Если мы рассмотрим задачу с шаром, то будет ли решение этой задачи при стремлении этого радиусу к нулю, стремиться к решению задачи с материальной точкой? Если я правильно понял мысль автора статьи, то у него этого не происходит. То есть кинетическая энергия вращения шара к нулю не стремится при уменьшении его радиуса. На мой взгляд, это как-то неестественно. Может у кого возникнет интерес прояснить этот вопрос?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Маятник на основе колеса
СообщениеДобавлено: 25 сен 2021, 01:20 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2323
Cпасибо сказано: 299
Спасибо получено:
895 раз в 826 сообщениях
Очков репутации: 318

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Может у кого возникнет интерес прояснить этот вопрос?

Я думаю, вы, в целом, правы. Единственное, я бы отметил здесь еще один момент. При желании, конечно, можно воскликнуть с вытаращенными глазами, что точка в самом низу потеряла всю энергию, дескать, потенциальйной энергии уже нет, и скорость равна нулю, значит кин. энергии тоже нет. Но, как вы мудро заметили, "происходит удар". Я бы сказал, "происходит отскок", т.е. скорость мгновенно меняет направление на противное, а модуль не изменяется. Но, во-первых, длительность этого отскока по времени равна нулю. И это логично: размер - ноль, ибо точка, значит и время ноль. Энергия пропала на время ноль, а это ничего не нарушает. Но, даже если это не точка, а шар с бесконечной твердостью, то его упругая деформация равна нулю, как и у точки, и время отскока опять же ноль. А, во-вторых, такая модель применяется в класичной физике сплошь и рядом, например, в модели идеального газа, но никто ничего не имеет против.

Вообще, в класичной физике с её идеализированными моделями типа матер. точка, невесомая нерастяжимая нить, недеформируемый стержень и т.п. математические "парадоксы" случаются очень часто. Обычно это имеет место для предельных случаев типа масса стремится к нулю.
Например, рассмотрим пару точечных грузов М и m и между ними сжатая "идеальная невесомая" пружина. Если пружину отпустить, то начнутья колебания относительно центра масс. И, чем меньше масса m относительно М, тем бОльшая часть энергии сжатой пружины достанется меньшему грузу m. В пределе m -> 0 вся энергия достанется m. Но тогда возникает парадокс, что тело с нулевой массой имеет конечную энергию и трясется с бесконечно высокой частотой и имеет беск. большую скорость. Но даже и без релятив. поправок надо понимать, что если мы имеем беск. малую массу груза, то мы уже не можем считать так же и пружину беск. легкой, ибо пружину мы можем считать легкой только по сравнению с массами грузов.

Короче, если подумать, то становится ясно, что в таких предельных случаях применяемые модели не правомочны, ибо мы не имеем права делать сразу два взаимосвязанных параметра стремящимися к нулю или бесконечности, ибо тогда возникают неопределенности типа 0/0, [math]\infty[/math]/[math]\infty[/math] , [math]\infty - \infty[/math] и т.п.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Маятник Фоку -написать и решить задачу.(Коммерческой основе)

в форуме Объявления участников Форума

Davidik

0

236

08 янв 2021, 13:07

Угловое ускорение колеса

в форуме Механика

BENEDIKT

2

320

05 мар 2017, 15:18

Поверхность для квадратного колеса

в форуме Дифференциальное исчисление

dexforint

1

245

29 сен 2016, 18:32

Полное число точек обода колеса

в форуме Механика

ExtreMaLLlka

1

498

31 май 2015, 14:24

Задача по физике про груз. Какова скорость вращения колеса?

в форуме Механика

Revan

3

860

12 фев 2015, 11:28

Куб и маятник

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

0

70

22 ноя 2023, 16:51

Математический маятник

в форуме Оптика и Волны

_Help_

1

358

21 фев 2022, 21:02

Математический маятник

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

2

359

07 окт 2016, 17:56

Математический маятник

в форуме Механика

Apofiz

6

714

08 ноя 2014, 11:47

Плоский маятник

в форуме Механика

Unlike One

4

803

05 апр 2014, 23:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved