Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Рассчитайте значение суммы ряда с точностью до ε=0,001
СообщениеДобавлено: 27 дек 2022, 17:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2022, 17:10
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно решить такой пример без использования math-функций, также нельзя при возведении числа в степень надо использовать цикл, нельзя просто умножить число само на себяИзображение
всё при помощи javascript

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитайте значение суммы ряда с точностью до ε=0,001
СообщениеДобавлено: 27 дек 2022, 17:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ilushk писал(а):
Нужно решить

кому?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитайте значение суммы ряда с точностью до ε=0,001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2022, 00:26 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 ноя 2022, 21:03
Сообщений: 240
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
74 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
8,591

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитайте значение суммы ряда с точностью до ε=0,001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2022, 02:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1067
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
345 раз в 330 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
javascript не знаю. Но точный ответ сказать могу: 5*(e-1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитайте значение суммы ряда с точностью до ε=0,001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2022, 11:20 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 ноя 2022, 21:03
Сообщений: 240
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
74 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там была задана погрешность ε=0,001. Javascript я тоже не знаю, решал численно в Excel.
Но если речь о точном значении, извольте.

Заметин для начала, что [math]e=\sum\limits_{n=0}^{ \infty }\frac{1}{n!},[/math] откуда [math]e-1=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}[/math] и [math]e-2=\sum\limits_{n=2}^{ \infty }\frac{1}{n!}.[/math]

Теперь займемся суммой ряда. Сделаем замену переменных: [math]k=n+1.[/math] Тогда

[math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{(n+2)^2}{(n+1)!}=\sum\limits_{k=2}^{ \infty }\frac{(k+1)^2}{k!}=\sum\limits_{k=2}^{ \infty }\frac{k^2+2k+1}{k!}=\sum\limits_{k=2}^{ \infty }\frac{k}{(k-1)!}+2\sum\limits_{k=2}^{ \infty }\frac{1}{(k-1)!}+\sum\limits_{k=2}^{ \infty }\frac{1}{k!}.[/math] Последняя сумма, как мы видели, равна [math]e-2.[/math]

Займемся теперь первыми двумя суммами. Сделаем обратную замену переменных, тогда

[math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{n+1}{n!}+2\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{n!}+e-2=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{(n-1)!}+\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{n!}+2\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{n!}+e-2=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{(n-1)!}+3\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{n!}+e-2.[/math]

Последняя сумма равна [math]e-1,[/math] откуда [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{(n-1)!}+3(e-1)+e-2,[/math] a оставшаяся сумма, очевидно, равна [math]e.[/math]

Таким образом, [math]S=e+3(e-1)+e-2=5(e-1).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить значение функции f(x) с точностью до 0,001

в форуме Ряды

rmx01void

7

212

01 окт 2021, 10:53

Вычислить приближённо значение интеграла с точностью 10^(-3)

в форуме Ряды

D_Mi

3

189

20 дек 2021, 13:28

Вычислить приближенно значение sin15° с точностью 0,001

в форуме Ряды

TGEdE

1

185

07 дек 2021, 01:51

Вычислить приближенно значение sin15° с точностью 0,001

в форуме Ряды

raizo00

7

213

20 янв 2023, 17:28

Вычислить сумму ряда с заданной точностью С++

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Will

2

2026

16 сен 2015, 19:44

Найдите значение суммы в замкнутой форме

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Doctor Re

0

306

25 ноя 2014, 19:36

Найти наименьшее возможное значение суммы

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

savin

6

1229

15 июн 2014, 13:51

C++ вычислить сумму ряда с заданной точностью 0.0001

в форуме Информатика и Компьютерные науки

lol123

7

635

18 янв 2021, 00:52

Поиск суммы ряда

в форуме Ряды

cruelper

8

176

11 ноя 2020, 15:38

Предел суммы ряда

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Even_Dark

7

442

06 май 2022, 18:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved