Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ilushk |
|
|
всё при помощи javascript |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
ilushk писал(а): Нужно решить кому? |
||
Вернуться к началу | ||
Niemand |
|
|
8,591
|
||
Вернуться к началу | ||
revos |
|
|
javascript не знаю. Но точный ответ сказать могу: 5*(e-1).
|
||
Вернуться к началу | ||
Niemand |
|
|
Там была задана погрешность ε=0,001. Javascript я тоже не знаю, решал численно в Excel.
Но если речь о точном значении, извольте. Заметин для начала, что [math]e=\sum\limits_{n=0}^{ \infty }\frac{1}{n!},[/math] откуда [math]e-1=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}[/math] и [math]e-2=\sum\limits_{n=2}^{ \infty }\frac{1}{n!}.[/math] Теперь займемся суммой ряда. Сделаем замену переменных: [math]k=n+1.[/math] Тогда [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{(n+2)^2}{(n+1)!}=\sum\limits_{k=2}^{ \infty }\frac{(k+1)^2}{k!}=\sum\limits_{k=2}^{ \infty }\frac{k^2+2k+1}{k!}=\sum\limits_{k=2}^{ \infty }\frac{k}{(k-1)!}+2\sum\limits_{k=2}^{ \infty }\frac{1}{(k-1)!}+\sum\limits_{k=2}^{ \infty }\frac{1}{k!}.[/math] Последняя сумма, как мы видели, равна [math]e-2.[/math] Займемся теперь первыми двумя суммами. Сделаем обратную замену переменных, тогда [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{n+1}{n!}+2\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{n!}+e-2=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{(n-1)!}+\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{n!}+2\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{n!}+e-2=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{(n-1)!}+3\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{n!}+e-2.[/math] Последняя сумма равна [math]e-1,[/math] откуда [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{(n-1)!}+3(e-1)+e-2,[/math] a оставшаяся сумма, очевидно, равна [math]e.[/math] Таким образом, [math]S=e+3(e-1)+e-2=5(e-1).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить значение функции f(x) с точностью до 0,001
в форуме Ряды |
7 |
212 |
01 окт 2021, 10:53 |
|
Вычислить приближённо значение интеграла с точностью 10^(-3)
в форуме Ряды |
3 |
189 |
20 дек 2021, 13:28 |
|
Вычислить приближенно значение sin15° с точностью 0,001
в форуме Ряды |
1 |
185 |
07 дек 2021, 01:51 |
|
Вычислить приближенно значение sin15° с точностью 0,001
в форуме Ряды |
7 |
213 |
20 янв 2023, 17:28 |
|
Вычислить сумму ряда с заданной точностью С++
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
2 |
2026 |
16 сен 2015, 19:44 |
|
Найдите значение суммы в замкнутой форме | 0 |
306 |
25 ноя 2014, 19:36 |
|
Найти наименьшее возможное значение суммы | 6 |
1229 |
15 июн 2014, 13:51 |
|
C++ вычислить сумму ряда с заданной точностью 0.0001
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
7 |
635 |
18 янв 2021, 00:52 |
|
Поиск суммы ряда
в форуме Ряды |
8 |
176 |
11 ноя 2020, 15:38 |
|
Предел суммы ряда
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
7 |
442 |
06 май 2022, 18:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |