Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как вывести формулу в исчислении высказывания ?
СообщениеДобавлено: 08 апр 2022, 12:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 мар 2022, 00:08
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот формула ((A & B) & C) ~ (A & (B & C))

Я переписал эквивалентность:
(((A & B) & C) -> (A & (B & C))) & ((A & (B & C)) -> ((A & B) & C))

Нужно доказать выводимость (((A & B) & C) -> (A & (B & C))) и ((A & (B & C)) -> ((A & B) & C)), тогда и вся формула по правилу введения конъюнкции, будет выводимой. Вот только как доказать выводимость этих 2 формул?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вывести формулу в исчислении высказывания ?
СообщениеДобавлено: 09 апр 2022, 01:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2395
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
710 раз в 666 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Недостаточно информации. См. это сообщение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вывести формулу в исчислении высказывания ?
СообщениеДобавлено: 10 апр 2022, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 мар 2022, 00:08
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот аксиомы:
Изображение
Вот правило вывода:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вывести формулу в исчислении высказывания ?
СообщениеДобавлено: 11 апр 2022, 00:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2395
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
710 раз в 666 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В этих аксиомах ничего не говорится про эквивалентность.

rivan1 писал(а):
Я переписал эквивалентность:
(((A & B) & C) -> (A & (B & C))) & ((A & (B & C)) -> ((A & B) & C))

Переписали согласно определению, аксиоме не из этого списка или просто таблице истинности?

rivan1 писал(а):
тогда и вся формула по правилу введения конъюнкции, будет выводимой.
Где правило введения конъюнкции в сообщении 3?

Давайте вы сразу будете писать всю требуемую информацию. В этой задаче это значит все аксиомы (это есть) и все правила вывода, допустимость которых доказана и которые можно использовать. В первую очередь нужно знать, можно ли использовать теорему о дедукции, то есть правило введения импликации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вывести формулу в исчислении высказывания ?
СообщениеДобавлено: 11 апр 2022, 00:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 мар 2022, 00:08
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно использовать все эти правила:
Изображение
теорему о дедукции тоже
(a -> b) & (b -> a) просто укоротили до a ~ b
правило подстановки использовать можно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вывести формулу в исчислении высказывания ?
СообщениеДобавлено: 11 апр 2022, 00:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2395
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
710 раз в 666 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для доказательства (A & B) & C -> A & (B & C) используйте во-первых теорему о дедукции. Затем два раза правило введения конъюнкции или аксиому II.3. Теперь нужно вывести A, B и C из (A & B) & C. Но из последней формулы можно вывести A & B и C с помощью аксиом II.1 и II.2, а из A & B можно вывести A и B.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вывести формулу в исчислении высказывания ?
СообщениеДобавлено: 11 апр 2022, 01:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 мар 2022, 00:08
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а можно ли вывести эту формулу исходя лишь от аксиом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вывести формулу в исчислении высказывания ?
СообщениеДобавлено: 11 апр 2022, 01:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2395
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
710 раз в 666 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно. Правила введения и удаления конъюнкций легко заменить на аксиомы и Модус Поненс. Что касается теоремы о дедукции, ее доказательство конструктивно и описывает, как преобразовать вывод с этим правилом в вывод только из аксиом. Но при буквальном следовании алгоритму, описанному в доказательстве, длина вывода увеличивается в три раза. Более точно, если длина вывода [math]\Gamma, A\vdash B[/math] есть [math]n[/math], то длина вывода [math]\Gamma\vdash A\to B[/math] не превосходит [math]3n+2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построить формулу высказывания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kristalliks

10

61

11 июн 2022, 00:04

Вывести формулу

в форуме Объявления участников Форума

Oli17

13

664

22 ноя 2018, 15:23

Вывести формулу

в форуме Алгебра

powernastya

4

697

05 май 2014, 11:31

Вывести формулу

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Serdvik

1

453

28 апр 2015, 06:35

Вывести формулу

в форуме Алгебра

Dvoechnik2018

0

470

02 янв 2018, 16:49

Вывести формулу

в форуме Геометрия

Anton43

51

1813

09 янв 2016, 00:04

Вывести приближенную формулу

в форуме Дифференциальное исчисление

Valzavator

2

450

23 ноя 2016, 22:56

Возможно ли вывести формулу?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Gagarin78

10

1213

12 дек 2013, 11:10

Вывести формулу понижения

в форуме Интегральное исчисление

KatyaMart

3

371

07 окт 2017, 22:30

Вывести формулу (sinx)'=cosx

в форуме Дифференциальное исчисление

djeak11

8

848

24 янв 2016, 13:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved