Надеюсь, попал по адресу. Практическая задача

Необходимо найти коэффициенты
[math]x_{1}, x_{2}, y_{1}, y_{2}, z_{1}, z_{2}[/math]
для вычисления выражений

[math]H=x_{1}*R+y_{1}*G+z_{1}*B[/math]
[math]O=x_{2}*R+y_{2}*G+z_{2}*B[/math]

которые с точностью хотя бы до двух знаков после запятой удовлетворяли бы системе

R=0,78*H+0,05*O
G=0,15*H+0,9*O
B=0,06*H+0,47*O

Очень надеюсь на помощь.
Спасибо.

Подставляем в уравнения для [math]H[/math] и [math]O[/math] значения [math]R, G, B[/math] из последних трех уравнений. После приведения подобных членов получается:

[math]H(1-0,78x_1-0,15y_1-0,06z_1)=O(0,05x_1+0,9y_1+0,47z_1)[/math]

[math]H(0,78x_2+0,15y_2+0,06z_2)=O(1-0,05x_2-0,9y_2-0,47z_2)[/math]

Складываем эти 2 уравнения и обозначаем [math]x_2-x_1=x; \quad y_2-y_1=y; \quad z_2-z_1=z[/math]:

[math]H(1+0,78x+0,15y+0,06z)=O(1-0,05x-0,9y-0,47z)[/math] или [math]H=O\frac{1-0,05x-0,9y-0,47z}{1+0,78x+0,15y+0,06z}[/math]

Отсюда видно, что [math]x, y, z[/math] и [math]O[/math] могут принимать любые значения (возможно, с ограничением неотрицательности всех параметров; но такого условия в задаче не было).

не по адресу, по адресу набрать в яндексе "решить задачу по математике" и воспользоваться любой из нескольких тщ ссылок. А тут форум

Спасибо, Exzellenz!
Но задача состояла в том, чтобы отсепарировать O и H и вычислять их на основании имеющегося массива значений R, G и B. R, G, B - трехмерный массив, состоящий из нескольких миллионов значений. После пересчета по коэффициентам [math]x_1; y_1; z_1; x_2; y_2; z_2[/math] нужно получить два новых массива H и O.

Спасибо за подсказку. Но как-то оскорбительно получилось. Не находите, молодой человек?

Ну так в чем проблема?
Как я уже говорил, задача не определена однозначно (имеет бесконечное множества решений).
Выбираете произвольные значения [math]x, y. z[/math], подставляете их в формулы и вычисляете [math]H[/math] и [math]O,[/math] а также [math]R, G, B[/math]

Например: [math]x_1=0,1; \quad y_1=0,2; \quad z_1=0,3; \qquad x_2=0,4; \quad y_2=0,6; \quad z_2=0,5890877[/math]

[math]H=0,5; \quad O=0,5890877[/math].

Отсюда [math]R \approx 0,4570245 \quad G \approx 1,2814417 \quad B \approx 0,6600307[/math]

У кого должна быть такая точность? У этих шести коэффициентов или у R, G, B?

Exzellenz
Мне кажется, это задача на оптимизацию, чтобы было верно

[math]\begin{bmatrix}
0.78x_1 + 0.05x_2 & 0.78y_1 + 0.05y_2 & 0.78z_1 + 0.05z_2 \\
0.15x_1 + 0.9x_2 & 0.15y_1 + 0.9y_2 & 0.15z_1 + 0.9z_2 \\
0.06x_1 + 0.47x_2 & 0.06y_1 + 0.47y_2 & 0.06z_1 + 0.47z_2
\end{bmatrix} \times
\begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix}[/math]

длы любых R, G, B.
Или на минимизацию

[math]\left\|
\begin{bmatrix}
0.78x_1 + 0.05x_2 - 1 \\ 0.78y_1 + 0.05y_2 \\ 0.78z_1 + 0.05z_2 \\
0.15x_1 + 0.9x_2 \\ 0.15y_1 + 0.9y_2 - 1 \\ 0.15z_1 + 0.9z_2 \\
0.06x_1 + 0.47x_2 \\ 0.06y_1 + 0.47y_2 \\ 0.06z_1 + 0.47z_2 - 1
\end{bmatrix}
\right\|_2[/math]

Была бы.

R, G и B - заданные двумерные массивы, образующие трёхмерный массив. Значение каждого элемента в них известно. И было получено как сумма «вкладов» соответствующих им элементов двух массивов H и O. Весовые коэффициенты этих «вкладов» известны и определяются следующей системой

R=0,78*H+0,05*O
G=0,15*H+0,9*O
B=0,06*H+0,47*O

Точность нужна у коэффициентов
[math]x_1; y_1; z_1; x_2; y_2; z_2[/math]
с помощью которых необходимо вычислить значения соответствующих элементов аналогичных по размерам массивов H и O по формулам (причём эти коэффициенты вполне могут быть как положительными, так и отрицательными)

[math]H=x_{1}*R+y_{1}*G+z_{1}*B[/math]
[math]O=x_{2}*R+y_{2}*G+z_{2}*B[/math]

То есть требуется восстановить массивы H и O по известным значениям массивов R, G и B.

Теперь понятнее.
Попробуйте:

[math]\begin{bmatrix}
1.29461994 & -0.04386739 & -0.05372414 \\
-0.20492757 & 0.87949486 & 0.46532129 \end{bmatrix}[/math]