Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mathlife |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
mathlife писал(а): Условие следующее: f(x,y)=x+y, ограничивающее условие fi(f,x)=1/x^2+1/y^2-1/2. А что найти надо? mathlife писал(а): При решении нашёл ответ, включающий две точки: минимум M1(2;2) Как вы определили, что это минимум? |
||
Вернуться к началу | ||
mathlife |
|
|
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
mathlife писал(а): Прилагаю фотографии решения. Как-то фотографии не очень понял. Вы бы не могли словами ответить на заданные вопросы? Если что, то: Во-первых, если второй дифференциал положительный, то это будет минимум (локальный). Во-вторых, нам вообще не второй дифференциал нужен, а только лишь его ограничение. Смотрите теорию. Но в данном конкретном случае это может роли не играть. Тут как получится. Если второй дифференциал положительный, то и его ограничение положительно. В-третьих, вы не ответили на вопрос: searcher писал(а): А что найти надо? Если вы ищите глобальные минимумы и максимумы функции, то подозреваю, что в нашей задаче их нет. |
||
Вернуться к началу | ||
mathlife |
|
|
searcher
Задача заключается в том, чтобы найти минимум и максимум функции методом Лагранжа. Дело в том, что в пособии (Лунгу-Макаров "Высшая математика" ч.1) указан только один ответ: максимум M2(-2;-2) при lambda=-4. Однако, решая по описанному в пособии алгоритму, я нашёл два ответа (учитывая то, что это не первый случай, ничего экстраординарного). В тоже время, как бы сказать, геометрически мне не совсем ясен смысл метода Лагранжа и поэтому я не в состоянии до конца осмыслить, как максимум функции может быть меньше минимума. То есть, я понимаю, что в случае с экстремумами это возможно, однако лишь на интуитивном уровне, в случае с описанной задачей. Изначально, создавая тему, я хотел убедиться, что мой ответ является верным и после разбираться, почему это так. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Поскольку задача в 3D, полезно рассмотреть графики заданных функций. И дополнительно плоскость x-y=0.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
mathlife писал(а): Дело в том, что в пособии (Лунгу-Макаров "Высшая математика" ч.1) указан только один ответ: максимум M2(-2;-2) при lambda=-4 Там опечатка. mathlife писал(а): В тоже время, как бы сказать, геометрически мне не совсем ясен смысл метода Лагранжа Тут надо читать более продвинутые книги. mathlife писал(а): я не в состоянии до конца осмыслить, как максимум функции может быть меньше минимума. Во-первых, в вашем случае это не так. Во-вторых, оно конечно такое может быть. Но для этого достаточно лишь осмыслить, что такое максимум и минимум функции в том смысле, как это определено в вашем пособии. Часто используют и другую терминологию - локальный (глобальный) минимум (максимум). |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
mathlife писал(а): То есть, я понимаю, что в случае с экстремумами это возможно, однако лишь на интуитивном уровне, в случае с описанной задачей Тут ничего особенно сложного нет, для понимания можно выразить из условия y через х и подставить в функцию, получится вот такой график Чему у нее равен минимум и максимум? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
mathlife писал(а): Дело в том, что в пособии (Лунгу-Макаров "Высшая математика" Я посмотрел эту книгу. Она очень поверхностная. Ничего толком не объяснено (по крайней мере по данной теме). |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): Во-первых, в вашем случае это не так. Во-вторых, оно конечно такое может быть Тут я затупил. И в вашем случае это именно так. То есть минимум больше максимума. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод множителей Лагранжа
в форуме Алгебра |
11 |
1438 |
01 янв 2018, 01:39 |
|
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
394 |
15 фев 2015, 14:53 |
|
Оптимизация с ограничениями (Метод множителей Лагранжа) | 6 |
375 |
23 фев 2020, 01:36 |
|
Канонический вид методом Лагранжа
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
420 |
29 май 2014, 14:50 |
|
Решить методом Лагранжа и Якоби
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
324 |
04 июн 2015, 22:30 |
|
ЛНДУ 2 порядка методом Лагранжа | 2 |
176 |
18 мар 2019, 13:17 |
|
Канонический вид квадратичной формы методом Лагранжа
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
173 |
10 май 2019, 18:22 |
|
Привести к каноническому виду методом Лагранжа | 1 |
166 |
03 апр 2023, 15:48 |
|
Преобразовать квадратичную форму методом Лагранжа
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
457 |
16 июн 2017, 12:16 |
|
Привести квадратическую форму методом Лагранжа
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
346 |
16 фев 2016, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |