Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод условного градиента(поиск минимума)
СообщениеДобавлено: 01 дек 2021, 14:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 сен 2021, 10:19
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, мне нужно сделать одну итерацию методом условного градиента
Как найти минимум исходя из ограничения?


f(x)=(x[math]_{1}[/math]-3)[math]^{2}[/math]+(x[math]_{2}[/math]-4)[math]^{2}[/math] [math]\to min[/math]

[math]\left\{ x \in R^{2} , x_{1}^{2}+_{2}^{2} \leqslant 4 \right\}[/math]

x[math]^{0}[/math]=(0;0) [math]\varepsilon[/math] =0,1

1) [math]\triangledown f(x)[/math] =(2(x[math]_{1}[/math]-3) ; 2(x[math]_{2}[/math]-4))

[math]\triangledown f(x^{0})[/math]=(-6 ; -8)

2)f[math]_{0}[/math]=<(-6;-8) , [math]\begin{pmatrix} x1 \\ x2 \end{pmatrix}[/math]-[math]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/math]>=-6x[math]_{1}[/math]-8x[math]_{2}[/math] [math]\to min[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод условного градиента(поиск минимума)
СообщениеДобавлено: 01 дек 2021, 17:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgenii123456 писал(а):
Как найти минимум исходя из ограничения?

Попробуйте метод множителей Лагранжа (исходя из того, что минимум достигается на границе).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод условного градиента(поиск минимума)
СообщениеДобавлено: 01 дек 2021, 17:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 сен 2021, 10:19
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
-6x1-8x2+ [math]\lambda[/math] (x[math]_{1}^{2}[/math]+x[math]_{2}^{2}[/math]-4)

x1=6/5
x1=-6/5

x2=8/5
x2=-8/5

Так?
Можно ещё небольшой вопрос по условию регулярности, как мы определяем, когда [math]\lambda[/math] [math]_{0}[/math]=0 а когда единице?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод условного градиента(поиск минимума)
СообщениеДобавлено: 01 дек 2021, 19:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgenii123456 писал(а):
-6x1-8x2+ [math]\lambda[/math] (x[math]_{1}^{2}[/math]+x[math]_{2}^{2}[/math]-4)

x1=6/5
x1=-6/5

x2=8/5
x2=-8/5

Так?
Можно ещё небольшой вопрос по условию регулярности, как мы определяем, когда [math]\lambda[/math] [math]_{0}[/math]=0 а когда единице?

1. Лень проверять.
2. Зависит от линейной зависимости градиентов ограничений. Подробности писать лень. Смотрите учебник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод условного градиента

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ivan145

0

767

12 апр 2014, 16:22

Поиск минимума функции

в форуме Численные методы

Fireman

0

275

21 фев 2019, 00:54

Метод проекции градиента

в форуме Векторный анализ и Теория поля

red_fox

0

550

29 ноя 2015, 12:32

Метод проекции градиента для бесконечномерного пространства

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Aggavator

0

264

16 дек 2015, 18:11

Нахождение минимума функции. Метод Ньютона

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

stylecolor

12

1452

17 окт 2015, 18:38

Генерация условного распределения

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

3

416

16 авг 2017, 13:20

Hеобходимое условие условного экстремума

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Navin1

0

123

12 сен 2019, 20:41

Окаймленный Гессиан. Нахождение условного экстремума

в форуме Дифференциальное исчисление

Molotov

1

271

08 дек 2021, 06:25

Определить знак дифференциала при поиске условного экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

ivandrago1

8

825

19 дек 2016, 20:16

Найти точки условного экстремума функции z=x^2+12xy+2y^2

в форуме Дифференциальное исчисление

ahgel1990

4

1382

12 дек 2014, 02:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved