Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейное программирование. Графический метод
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 11:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2011, 15:48
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет. Не думал, что придется когда-нибудь просить помощи. Препод взяточник и дает материал специально, чтобы никто не понял. Пожалуйста, помогите.
Максимизировать линейную функцию L = 3x1 - 6x2 + 2x3 при ограничениях:

3x1 + 3x2 + 2x3 <= 6
x1 + 4x2 + 8x3 <= 8

Заранее благодарен за любую помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное программирование. Графический метод
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 13:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рисуйте плоскости
pafes писал(а):
3x1 + 3x2 + 2x3 = 6
x1 + 4x2 + 8x3 = 8
и находите полупространства, которые задают неравенства
pafes писал(а):
3x1 + 3x2 + 2x3 <= 6
x1 + 4x2 + 8x3 <= 8


Чтобы удобнее было строить, уравнения плоскостей лучше задать в отрезках.
Хотя не уверена, что всего два ограничения зададут нормальную область решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное программирование. Графический метод
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 13:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2011, 15:48
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нарисовать - нарисовал. Не знаю что дальше делать.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное программирование. Графический метод
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 14:07 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь вам нужно построить поверхность уровня и вектор нормали к ней. Вектор нормали будет иметь координаты n{3;-6;2}

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное программирование. Графический метод
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 14:14 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот есть
▼ Немного теории с примерами
Изображение
Изображение
Изображение
Изображение
Изображение
Изображение
Изображение


Может поможет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное программирование. Графический метод
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 15:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Боюсь, что автор упустил ограничения: [math]x_1\ge 0 \, ; \,x_2\ge 0 \, ; \,x_3\ge 0 \, ; \,[/math]

В противном случае целевая функция L стремится к бесконечности.

Я решал задачу своим методом Монте-Карло и получил:

[math]L_{max}=6.0 \, ; \,x_1=1.91888 \, ; \,x_2= 0 \, ; \,x_3= 0.121677[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 30 янв 2013, 16:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Линейное программирование. Графический метод
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 15:46 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
В противном случае целевая функция L стремится к бесконечности.
Так её максимизировать нужно. В этом случае обычно достаточно ограничить область сверху.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное программирование. Графический метод
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 15:53 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня в Excel получилось [math]L_{max}=10[/math] при [math]x_1=\frac{16}{9},x_2=-\frac{4}{9},x_3=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное программирование. Графический метод
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 16:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот возьмите
[math]x_1=7.6[/math]
[math]x_2=-2420[/math]
[math]x_3=0.65[/math]

Тогда

[math]3x_1+3x_2+2x_3=-7235.9 <6[/math]

[math]x_1+4x_2+8x_3=-9667.2 < 8[/math]

[math]L=3x_1-6x_2+2x_3=14544.1[/math]

А это во много раз больше 10

То есть задача неоднозначна. Но при положительных трех параметрах - строго однозначна. И [math]L_{max}=6[/math]
Неслучайно и в ссылке, которую Вы привели, все параметры не меньше нуля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное программирование. Графический метод
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 19:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все! Я понял всё и вся!
Непременно, стоим на позиции, что все три параметра неотрицательные.
Имеем систему:

[math]3x_1+3x_2+2x_3 \le 6[/math]

[math]x_1+4x_2+8x_3 \le 8[/math]

[math]3x_1-6x_2+2x_3=L_{max}[/math]

Решаем строго эту систему и получаем:

[math]x_1=2x_2-\frac 23 x_3+\frac 13 L_{max}[/math]

[math]x_2\le \frac 23 - \frac{L_{max}}{9}[/math]

[math]L_{max} \le 24-18x_2-22x_3[/math]

Максимальное значение [math]L_{max}[/math] сразу найдем из того условия, что [math]x_2=0[/math]. То есть:

[math]0=\frac 23 - \frac{L_{max}}{9}[/math]

Откуда [math]L_{max}=6[/math]

(если [math]L_{max} \,[/math] будет больше шести, то [math]x_2 \,[/math] окажется отрицательным)

Теперь легко находим

[math]0 \le x_3 \le \frac{9}{11}[/math]

[math]x_1=2-\frac{2}{3}x_3[/math]

Задача решена полностью

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Графический метод ЗЛП

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

NadezhdaNNN

1

299

11 окт 2016, 08:55

Графический метод

в форуме Алгебра

dakanjadatut

7

374

08 дек 2019, 12:09

Линейное программирование

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Alina0712

0

492

29 сен 2014, 21:36

Линейное программирование

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

lizasimpson

1

416

02 сен 2014, 16:07

Линейное программирование

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

MalinkaAmnyam

11

618

17 май 2020, 14:46

Линейное программирование

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

nonick11111

0

551

15 окт 2021, 17:00

Линейное программирование

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

SenkShow

5

635

04 сен 2016, 15:18

Графический метод решения задач нелинейного программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

HirurG

13

1244

08 апр 2018, 13:23

Оптимизационная задача. Линейное программирование

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

student_msk91

0

499

03 май 2015, 10:52

Линейное программирование/двойственная задача

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Knopkaby

5

842

17 май 2014, 23:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved