Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
pafes |
|
|
Максимизировать линейную функцию L = 3x1 - 6x2 + 2x3 при ограничениях: 3x1 + 3x2 + 2x3 <= 6 x1 + 4x2 + 8x3 <= 8 Заранее благодарен за любую помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Рисуйте плоскости
pafes писал(а): 3x1 + 3x2 + 2x3 = 6 и находите полупространства, которые задают неравенства x1 + 4x2 + 8x3 = 8 pafes писал(а): 3x1 + 3x2 + 2x3 <= 6 x1 + 4x2 + 8x3 <= 8 Чтобы удобнее было строить, уравнения плоскостей лучше задать в отрезках. Хотя не уверена, что всего два ограничения зададут нормальную область решений. |
||
Вернуться к началу | ||
pafes |
|
|
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Теперь вам нужно построить поверхность уровня и вектор нормали к ней. Вектор нормали будет иметь координаты n{3;-6;2}
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Вот есть
▼ Немного теории с примерами
Может поможет. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Боюсь, что автор упустил ограничения: [math]x_1\ge 0 \, ; \,x_2\ge 0 \, ; \,x_3\ge 0 \, ; \,[/math]
В противном случае целевая функция L стремится к бесконечности. Я решал задачу своим методом Монте-Карло и получил: [math]L_{max}=6.0 \, ; \,x_1=1.91888 \, ; \,x_2= 0 \, ; \,x_3= 0.121677[/math] Последний раз редактировалось Avgust 30 янв 2013, 16:13, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math |
||
mad_math |
|
|
Avgust писал(а): В противном случае целевая функция L стремится к бесконечности. Так её максимизировать нужно. В этом случае обычно достаточно ограничить область сверху. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
У меня в Excel получилось [math]L_{max}=10[/math] при [math]x_1=\frac{16}{9},x_2=-\frac{4}{9},x_3=1[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ну вот возьмите
[math]x_1=7.6[/math] [math]x_2=-2420[/math] [math]x_3=0.65[/math] Тогда [math]3x_1+3x_2+2x_3=-7235.9 <6[/math] [math]x_1+4x_2+8x_3=-9667.2 < 8[/math] [math]L=3x_1-6x_2+2x_3=14544.1[/math] А это во много раз больше 10 То есть задача неоднозначна. Но при положительных трех параметрах - строго однозначна. И [math]L_{max}=6[/math] Неслучайно и в ссылке, которую Вы привели, все параметры не меньше нуля. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Все! Я понял всё и вся!
Непременно, стоим на позиции, что все три параметра неотрицательные. Имеем систему: [math]3x_1+3x_2+2x_3 \le 6[/math] [math]x_1+4x_2+8x_3 \le 8[/math] [math]3x_1-6x_2+2x_3=L_{max}[/math] Решаем строго эту систему и получаем: [math]x_1=2x_2-\frac 23 x_3+\frac 13 L_{max}[/math] [math]x_2\le \frac 23 - \frac{L_{max}}{9}[/math] [math]L_{max} \le 24-18x_2-22x_3[/math] Максимальное значение [math]L_{max}[/math] сразу найдем из того условия, что [math]x_2=0[/math]. То есть: [math]0=\frac 23 - \frac{L_{max}}{9}[/math] Откуда [math]L_{max}=6[/math] (если [math]L_{max} \,[/math] будет больше шести, то [math]x_2 \,[/math] окажется отрицательным) Теперь легко находим [math]0 \le x_3 \le \frac{9}{11}[/math] [math]x_1=2-\frac{2}{3}x_3[/math] Задача решена полностью |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 20 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Графический метод ЗЛП | 1 |
299 |
11 окт 2016, 08:55 |
|
Графический метод
в форуме Алгебра |
7 |
374 |
08 дек 2019, 12:09 |
|
Линейное программирование | 0 |
492 |
29 сен 2014, 21:36 |
|
Линейное программирование | 1 |
416 |
02 сен 2014, 16:07 |
|
Линейное программирование | 11 |
618 |
17 май 2020, 14:46 |
|
Линейное программирование | 0 |
551 |
15 окт 2021, 17:00 |
|
Линейное программирование | 5 |
635 |
04 сен 2016, 15:18 |
|
Графический метод решения задач нелинейного программирования | 13 |
1244 |
08 апр 2018, 13:23 |
|
Оптимизационная задача. Линейное программирование | 0 |
499 |
03 май 2015, 10:52 |
|
Линейное программирование/двойственная задача | 5 |
842 |
17 май 2014, 23:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |