Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
FBI |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
FBI писал(а): или у участников форума или еще у кого Поскольку других (кроме упомянутых в первом посту) тривиумов не знаю, решил начать писать свой. Извиняюсь за наглость Поскольку сам сочинять задачи не умею, буду размещать тут, подсмотренные в другом месте. Задачи буду размещать в надежде, что сам их когда-нибудь решу. Собственно, для того и затеял это. Для начала две задачи по пределам, взятые из учебника Дороговцева. Задача 1. Пусть [math]x_1>0[/math] и [math]x_{n+1}=\ln (1+x_n)[/math] для [math]n \geqslant 1[/math] . Доказать , что [math]nx_n\to 2[/math] при [math]n \to \infty[/math] . Задача 2. Пусть [math]x_1>0[/math] и [math]x_{n+1}=\operatorname{arctg} x_n[/math] для [math]n \geqslant 1[/math] . Доказать, что [math]x_n \sqrt{n} \to \sqrt{3\slash2}[/math] при [math]n \to \infty[/math] . Следующая задача подсмотрена на форуме dxdy. Задача 3. Пусть [math]x_1=1[/math] и [math]x_{n+1}=\sin x_n[/math] для [math]n \geqslant 1[/math] . Сходится ли ряд [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty } x_n[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Сразу извинюсь за тривиальность следующей задачи (поэтому номер ей не ставлю). Однако, кое для кого она оказалось не такой уж и тривиальной. Да и тема у нас "тривиумы".
Борис Бояршинов, известный блогер и популяризатор науки, решает задачу с устного вступительного экзамена МГУ https://www.youtube.com/watch?v=slJ_n8ACkVc . Требуется доказать, что [math]\sum\limits_{n=1}^{1000} \frac{ 1 }{ n^3+3n^2+2n } < \frac{ 1 }{ 4 }[/math] . У меня сразу мысль, что дробь в сумме разлагается на простейшие дроби, после чего практически всё сокращается. Однако Бояршинов пошёл своей интересной дорогой, оценивая нашу сумму через дзета-функцию Римана [math]\zeta (3) \approx 1.2[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
FBI |
|
|
Я, кстати, придумал еще одну задачу подсмотрев вашу, подсмотренную задачу на dxdy
Задача 4. Пусть [math]x_1=1[/math] и [math]x_{n+1}=\sin x_n[/math] для [math]n \geqslant 1[/math] . Найти предел [math]\lim_{n \to \infty} x_n \sqrt{n}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
К. И. Мазур. Решебник всех конкурсных задач сборника задач п
в форуме Тригонометрия |
1 |
985 |
12 июл 2014, 22:41 |
|
Рт 12 задач | 3 |
366 |
21 фев 2016, 13:40 |
|
5 задач.
в форуме Алгебра |
6 |
632 |
20 окт 2016, 20:09 |
|
Решение задач ОФВ
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
419 |
19 дек 2015, 16:05 |
|
Множества, 11 задач | 3 |
272 |
25 окт 2015, 12:00 |
|
Решение задач
в форуме Объявления участников Форума |
1 |
694 |
27 ноя 2014, 23:46 |
|
Поиск задач | 3 |
424 |
24 янв 2017, 19:33 |
|
7 задач тысячелетия
в форуме Размышления по поводу и без |
37 |
6182 |
22 апр 2015, 02:48 |
|
Задач про рулетку
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
13 |
720 |
23 янв 2018, 18:13 |
|
5 задач-100р
в форуме Объявления участников Форума |
3 |
346 |
11 дек 2017, 14:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |