Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тривиумы (подборки задач)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2023, 22:37 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 янв 2023, 19:09
Сообщений: 74
Откуда: село Балыко-Щучинка
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
15 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень давно знаю про тривиум Арнольда, даже решал оттуда какие то задачи, еще решал тривиум Вербицкого, Каледина и вот стало интересно есть ли еще какие то такие подборки задач, нацеленные на проверку чего то как в представленных, может у известных математиков или у участников форума или еще у кого

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тривиумы (подборки задач)
СообщениеДобавлено: 13 янв 2023, 18:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9333
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
1707 раз в 1618 сообщениях
Очков репутации: 233

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FBI писал(а):
или у участников форума или еще у кого

Поскольку других (кроме упомянутых в первом посту) тривиумов не знаю, решил начать писать свой. Извиняюсь за наглость :) Поскольку сам сочинять задачи не умею, буду размещать тут, подсмотренные в другом месте. Задачи буду размещать в надежде, что сам их когда-нибудь решу. Собственно, для того и затеял это.

Для начала две задачи по пределам, взятые из учебника Дороговцева.

Задача 1. Пусть [math]x_1>0[/math] и [math]x_{n+1}=\ln (1+x_n)[/math] для [math]n \geqslant 1[/math] . Доказать , что [math]nx_n\to 2[/math] при [math]n \to \infty[/math] .

Задача 2. Пусть [math]x_1>0[/math] и [math]x_{n+1}=\operatorname{arctg} x_n[/math] для [math]n \geqslant 1[/math] . Доказать, что [math]x_n \sqrt{n} \to \sqrt{3\slash2}[/math] при [math]n \to \infty[/math] .

Следующая задача подсмотрена на форуме dxdy.

Задача 3. Пусть [math]x_1=1[/math] и [math]x_{n+1}=\sin x_n[/math] для [math]n \geqslant 1[/math] . Сходится ли ряд [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty } x_n[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тривиумы (подборки задач)
СообщениеДобавлено: 14 янв 2023, 11:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9333
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
1707 раз в 1618 сообщениях
Очков репутации: 233

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сразу извинюсь за тривиальность следующей задачи (поэтому номер ей не ставлю). Однако, кое для кого она оказалось не такой уж и тривиальной. Да и тема у нас "тривиумы".

Борис Бояршинов, известный блогер и популяризатор науки, решает задачу с устного вступительного экзамена МГУ https://www.youtube.com/watch?v=slJ_n8ACkVc . Требуется доказать, что [math]\sum\limits_{n=1}^{1000} \frac{ 1 }{ n^3+3n^2+2n } < \frac{ 1 }{ 4 }[/math] . У меня сразу мысль, что дробь в сумме разлагается на простейшие дроби, после чего практически всё сокращается. Однако Бояршинов пошёл своей интересной дорогой, оценивая нашу сумму через дзета-функцию Римана [math]\zeta (3) \approx 1.2[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
К. И. Мазур. Решебник всех конкурсных задач сборника задач п

в форуме Тригонометрия

sergebsl

1

888

12 июл 2014, 22:41

Рт 12 задач

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

jasonmelvin

3

315

21 фев 2016, 13:40

5 задач.

в форуме Алгебра

Ibragim

6

593

20 окт 2016, 20:09

Задач про рулетку

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

dim-dimpan

13

659

23 янв 2018, 18:13

5 задач-100р

в форуме Объявления участников Форума

dastreba

3

295

11 дек 2017, 14:28

Пара задач

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

wapdimon72ru

18

1080

31 май 2013, 13:43

Несколько задач

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Crossproi

3

542

21 май 2013, 17:18

Несколько задач

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga Olga

35

799

17 июл 2019, 20:53

Решение задач

в форуме Объявления участников Форума

maxku4eryan

1

668

27 ноя 2014, 23:46

Несколько задач

в форуме Экономика и Финансы

Anastasiya_2411

0

493

13 сен 2017, 10:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved