Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Где описаны применения мат. анализа в области геометрии?
СообщениеДобавлено: 21 июл 2021, 05:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 16:10
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотелось бы найти ресурс где подробно определены геометрические понятия в рамках строгого анализа, то есть вычисление длины дуги, площадей, объемов и т.д.
Подмечу что меня вдохновил труд Михаэля Спивака (Michael Spivak - Calculus) где он показал способ формально построить тригонометрические функции в рамках вещественных чисел, и вывел известные их свойства, но остальные геометрические темы затронуты лишь немного и занесены в упражнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где описаны применения мат. анализа в области геометрии?
СообщениеДобавлено: 21 июл 2021, 12:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ли у вас какой-либо стандартный учебник анализа на русском языке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где описаны применения мат. анализа в области геометрии?
СообщениеДобавлено: 21 июл 2021, 12:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nowhereandnever писал(а):
определены геометрические понятия в рамках строгого анализа, то есть вычисление длины дуги, площадей, объемов и т.д.

В любом вузовском учебнике матанализа определения длин дуг, площадей, объёмов на языке интегрального исчисления дают на точном уровне. Что Вы понимаете под "строгим" анализом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где описаны применения мат. анализа в области геометрии?
СообщениеДобавлено: 23 июл 2021, 00:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 16:10
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Есть ли у вас какой-либо стандартный учебник анализа на русском языке?

Все что есть на либгене. Вообще во многих стандартных учебниках эти темы почему-то игнорируются либо принимаются за очевидное, либо я просто плохо искал.
А строгое определение тригонометрических функций через геометрические идеи это вообще что-то уникальное, видел только в двух учебниках, и оба на английском.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где описаны применения мат. анализа в области геометрии?
СообщениеДобавлено: 23 июл 2021, 08:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nowhereandnever писал(а):
Все что есть на либгене. Вообще во многих стандартных учебниках эти темы почему-то игнорируются либо принимаются за очевидное, либо я просто плохо искал.

Поскольку вы не назвали свой любимый учебник, то я взял первый попавший под руку - Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления.
nowhereandnever писал(а):
Хотелось бы найти ресурс где подробно определены геометрические понятия в рамках строгого анализа,

Определения тут:
1) Длина кривой. Том 1, глава 7, пар. 4. Том 2, глава 10, пар. 1.
2) Площадь множества на плоскости. Объём тела. Определяются через меру Жордана. Том 2, глава 10, пар. 2.
3) Площадь поверхности. Том 3, глава 17, пар. 2.
nowhereandnever писал(а):
то есть вычисление длины дуги, площадей, объемов и т.д.

Не совсем понятно, что вы спрашиваете. Определения и методы вычисления - это не одно и то же. Методы вычисления длин, площадей и объёмов разнообразны. И для этого как раз служат разнообразные интегралы. Например, площадь криволинейной поверхности можно вычислять через поверхностный интеграл первого типа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Верно ли описаны результаты опытов

в форуме Механика

Substantia

0

265

22 фев 2019, 09:47

Источник в котором описаны все математические закорючки

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

izhadapter

2

481

08 апр 2017, 07:21

Решить без применения Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

goldssky

1

267

01 ноя 2017, 01:18

Решить предел без применения Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

goldssky

1

254

13 ноя 2017, 20:40

Недопонял основы понятия орт и его применения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KlimChugunkin

30

995

07 ноя 2018, 17:06

Решить предел без применения Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

goldssky

1

239

13 ноя 2017, 20:43

Условие применения формулы Бернулли

в форуме Теория вероятностей

hranitel6

2

349

08 сен 2017, 20:47

Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SSO_31

8

509

28 окт 2014, 19:09

Корректность применения измененной формулы интерполяции

в форуме Численные методы

leetoo12

1

277

19 окт 2021, 12:40

Нюансы применения метода главных компонент

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

mrbus

0

259

10 май 2018, 21:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved