Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение координат центра масс пересекающихся поверхностей
СообщениеДобавлено: 05 фев 2024, 18:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 фев 2024, 17:53
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, прошу помочь решить задачу:
Условие:
Вычислить координаты центра масс части поверхности σ переменной плотности ρ с помощью поверхностного интеграла 1-ого рода
Дано:
σ[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}-y^{2}-z^{2}=0 \\
& y^{2}+z^{2} \leqslant 2y
\end{aligned}\right.[/math]

ρ=1
Очевидная проблема с нахождением по ординате(х)
Достаточно будет помочь с нахождением конечного интеграла без его вычисления
прикрепляю проекцию пересечения поверхностей на плоскость XoY
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение координат центра масс пересекающихся поверхностей
СообщениеДобавлено: 06 фев 2024, 07:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 фев 2024, 17:53
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
по абсциссе*

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение координат центра масс пересекающихся поверхностей
СообщениеДобавлено: 07 фев 2024, 13:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3500
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
622 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение цилиндра [math]r= 2cos \varphi[/math]
[math]ds=dldx= 2d\varphi*dx[/math]

[math]m= \rho S=\iint\limits_{ S }ds =2\int\limits_{-\frac{ \pi }{ 2 } }^{\frac{ \pi }{ 2 }}d \varphi \int\limits_{ -2cos \varphi}^{ 2cos \varphi}dx=16[/math]

[math]M_{yz}=2\int\limits_{-\frac{ \pi }{ 2 } }^{\frac{ \pi }{ 2 }}d \varphi \int\limits_{ -2cos \varphi}^{ 2cos \varphi}xdx=0[/math]

[math]M_{xz}=2\int\limits_{-\frac{ \pi }{ 2 } }^{\frac{ \pi }{ 2 }}d \varphi \int\limits_{ -2cos \varphi}^{ 2cos \varphi}ydx=2\int\limits_{-\frac{ \pi }{ 2 } }^{\frac{ \pi }{ 2 }}d \varphi \int\limits_{ -2cos \varphi}^{ 2cos \varphi}2cos^{2}\varphi dx=\frac{ 4 }{ 3 }[/math]

[math]M_{yx}=2\int\limits_{-\frac{ \pi }{ 2 } }^{\frac{ \pi }{ 2 }}d \varphi \int\limits_{ -2cos \varphi}^{ 2cos \varphi}zdx=2\int\limits_{-\frac{ \pi }{ 2 } }^{\frac{ \pi }{ 2 }}d \varphi \int\limits_{ -2cos \varphi}^{ 2cos \varphi}2cos\varphi sin\varphi dx=0[/math]

[math]x_{c}=\frac{ M_{yz} }{ m }=0;~y_{c}=\frac{ M_{xz} }{ m }=\frac{ 1 }{ 12 };~z_{c}=\frac{ M_{xy} }{ m }=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение координат центра масс пересекающихся поверхностей
СообщениеДобавлено: 07 фев 2024, 15:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1017
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
330 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 74

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kasikapaka влез со своей задачей в "царскую ложу" - раздел " Правила форума Math Help Planet", что очень нехорошо.
Ну раз уже выложено" решение" , то замечу, что [math]\mathsf{x} _{ \mathsf{c} } = \mathsf{z} _{ \mathsf{c} } = 0[/math] очевидно физику из соображений симметрии, а для математика требуется написать интегралы,
но [math]\mathsf{M} _{ \mathsf{x} \mathsf{z} }\ne \frac{ 4 }{ 3 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение координат центра масс пересекающихся поверхностей
СообщениеДобавлено: 07 фев 2024, 15:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3500
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
622 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos, да 16 потерял 64/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Maxim99

3

709

17 май 2014, 13:16

Определение координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Lflybuk

1

163

04 май 2020, 10:22

Найти координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

1

251

30 мар 2022, 15:07

Вычислить координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Jars

1

278

19 май 2017, 11:39

Найти координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

AlexGFX87

1

1036

06 май 2014, 18:11

Координаты центра масс тела

в форуме Интегральное исчисление

MAKSUS_87

3

635

21 апр 2014, 15:22

Найти координаты центра масс пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

9

547

29 окт 2017, 21:26

Найти координаты центра масс пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

383

11 окт 2018, 09:34

Координаты центра масс однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

tiktiko

1

157

31 окт 2020, 01:29

Координаты центра масс дуги кардиоиды

в форуме Интегральное исчисление

Awer

1

958

05 ноя 2017, 09:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved