Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2022, 19:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2022, 18:04
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет.
Задали решить дифференциальное уравнения второго порядка(скрин).
Пока не пойму как подойти к решению. Есть какие то идеи по этому поводу?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2022, 20:07 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y’=p, y’’=p*dp/dy

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2022, 20:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2022, 18:04
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
y’=p, y’’=p*dp/dy

Сделал, получил общий ответ(скрин). Теперь нужен ответ для частных случаев, которые даны в упр.

Я понимаю, что надо найти 2 константы с помощью y(1)=1, y`(1)=1/3. Не понимаю как пока...Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2022, 20:23 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В ответе вместо Икса подставляете 1, вместо игрека тоже 1, получится какое то выражение. Потом от ответа берёте производную и опять подставляете вместо Икса 1, а вместо игрека 1/3. Получится какая то система двух уравнений с двумя неизвестными С и С(1). Решаете ее и находите эти С

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2022, 23:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если не стоит задачи найти общее решение, а только решение задачи Коши, то можно и сразу подставлять:
[math]y'=\frac{1}{3}y^2+C,\,y'=\frac{1}{3},\,y=1 \Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cdot 1^2+C[/math] - отсюда выражаете [math]C[/math].

Так и интегрировать будет легче без константы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2022, 22:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2022, 18:04
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Если не стоит задачи найти общее решение, а только решение задачи Коши, то можно и сразу подставлять:
[math]y'=\frac{1}{3}y^2+C,\,y'=\frac{1}{3},\,y=1 \Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cdot 1^2+C[/math] - отсюда выражаете [math]C[/math].

Так и интегрировать будет легче без константы.

Вопрос, как вы пришли к этому? y`= 1/3y^2+C

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2022, 23:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2022, 18:04
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё, понял. Ответ.
y= -3/(x-4)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2022, 00:32 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mephisto писал(а):
mad_math писал(а):
Если не стоит задачи найти общее решение, а только решение задачи Коши, то можно и сразу подставлять:
[math]y'=\frac{1}{3}y^2+C,\,y'=\frac{1}{3},\,y=1 \Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cdot 1^2+C[/math] - отсюда выражаете [math]C[/math].

Так и интегрировать будет легче без константы.

Вопрос, как вы пришли к этому? y`= 1/3y^2+C
Взяла промежуточный результат из вашего решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Mephisto
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2022, 00:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2022, 18:04
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот моё полное решение.


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Yurievna

1

293

12 июн 2018, 17:09

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tas13

11

409

05 апр 2020, 21:35

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

unik68rus

1

293

15 фев 2022, 12:47

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

apple222

10

781

06 апр 2014, 20:21

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Yurievna

2

285

22 мар 2018, 18:44

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

matriarx

3

629

07 янв 2016, 12:23

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме MATLAB

ARLANDOblu

0

472

25 сен 2017, 23:27

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ledidil

6

572

16 июн 2014, 14:21

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

inkrot

10

674

23 май 2018, 20:28

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nastya_vish94

5

376

09 янв 2015, 16:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved