Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
hoperkrot |
|
|
Объясните,почему линейные неоднородные диффуры y[math]'[/math] + p(x) * y = k(x) решаются следующим образом: За y берем произведения u*v, получается y[math]'[/math] = u[math]'[/math] * v + u * v[math]'[/math], далее u[math]'[/math]* v + u * v[math]'[/math] + p(x) * u * v = k(x), далее u[math]'[/math] *v + u(v[math]'[/math] + p(x)*v) = k(x), и мы тут делаем так, что если v[math]'[/math] + p(x)*v равно 0 (=0), то u[math]'[/math] *v равно k(x) (=k(x)), и решаем систему уравнений. Но ведь дело в том что, это всего лишь одно из решений. почему мы как бы выкидываем ряд других решений? Вспомним, как решается обычное уравнение: x[math]^{3}[/math] + 10 + x * (y-1) = 17. Мы же не делаем так: y-1 равно 0 (=0), тогда остальная часть x[math]^{3}[/math] + 10 равна 17 (=17). То есть это будет решением, но не одним же. А в диффурах почему то смело так решаем. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
hoperkrot писал(а): Но ведь дело в том что, это всего лишь одно из решений. почему мы как бы выкидываем ряд других решений? Потому что в данном контексте одна переменная [math]v[/math] является дополнительной (после наложения дополнительного условия v′ + p(x)*v = 0), а основной переменной будет [math]u[/math]. Кроме этого, не может быть в решении уравнения первого порядка двух разных констант. Вообще надо понимать, что если вместо одной переменной [math]y[/math] вводятся две новые переменные [math]u[/math] и [math]v[/math], то надо сделать выбор дополнительного условия, которое однозначно (поэтому констант быть не может) определяет одну из этих переменных, чтобы вернуться к уравнению для оставшейся переменной. |
||
Вернуться к началу | ||
hoperkrot |
|
|
michel
мягко сказать,не понял. Какие еще дополнительные и основные переменные. Если по факту, они равнозначные. К примеру, из обычного уравнения 15 = x*y. Тогда как x =3, y = 5 может быть, так и x = 5, y = 3 может быть. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
hoperkrot писал(а): Какие еще дополнительные и основные переменные Была одна функция [math]y[/math], вместо него ввели сразу две новые переменные [math]y=u+v[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
hoperkrot |
|
|
michel
все равно не понял. ну я не правильно написал, надо было лучше с суммой, к примеру: x + y = 20, мы постулируем что если y = 0, то x =20. Но ведь у нас могут быть и другие комбинации. 1,19 и 2,18, и 3,17 и 3.5,16.5 и т.д А мы берем только одну эту комбинацию. что u*(v[math]'[/math]) + p(x)*v) = 0, то остальное u[math]'[/math]*v = k(x) |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
hoperkrot писал(а): А мы берем только одну эту комбинацию Для всех комбинаций с двумя новыми переменными (вместо одной исходной) вариантов бесконечное множество. Но это не имеет значения, потому что они должны давать одинаковое значение для каждой итоговой комбинации, которая возвращает нас к единственной начальной переменной. Поэтому мы можем взять любую комбинацию. В данном случае берётся комбинация с нулевой константой для переменной v, которая удовлетворяет уравнению v'+p(x)v=0. С таким же успехом можно было взять и другое значение константы, например, С=1. |
||
Вернуться к началу | ||
hoperkrot |
|
|
michel
то есть v'+p(x)v=1, а u*v' = k(x) - u. В том то и дело, и где гарантия, что решения такой системы уравнений будет давать тот же корень, что и при решении первой системы. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
hoperkrot писал(а): michel то есть v'+p(x)v=1, а u*v' = k(x) - u. В том то и дело, и где гарантия, что решения такой системы уравнений будет давать тот же корень, что и при решении первой системы. Вы меня поняли совсем не так! Я имел в виду, что из бесконечного множества решений уравнения v'+p(x)v=0 мы можем выбрать решение с любой константой. А то, что Вы предлагаете, только усложняет задачу, потому что опять надо решать неоднородное уравнение! |
||
Вернуться к началу | ||
seregakrugovoi |
|
||
Помогите решить примеры :
1.1) [math]\int \frac{ 5x-1 }{ \sqrt{7-x^{2}-2x } }[/math] 1.2) [math]\int \frac{ (4x+10)dx }{ (x^2+x-2)(x+1) }[/math] Заранее благодарю |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. | 1 |
297 |
26 июн 2017, 00:43 |
|
Линейные уравнения.
в форуме Алгебра |
4 |
402 |
31 янв 2018, 16:28 |
|
Линейные уравнения
в форуме Maple |
6 |
672 |
13 май 2017, 16:42 |
|
Линейные уравнения
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
530 |
17 янв 2016, 19:57 |
|
Линейные уравнения и уравнения Бернулли | 7 |
708 |
06 фев 2015, 16:48 |
|
Что это за свойство? Линейные уравнения
в форуме Алгебра |
35 |
1321 |
01 май 2018, 16:46 |
|
Линейные рекуррентные уравнения | 1 |
194 |
30 май 2019, 13:28 |
|
Линейные уравнения. Методом крамера.
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
428 |
07 окт 2016, 15:41 |
|
Когда учить линейные уравнения?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
286 |
26 янв 2017, 15:12 |
|
Решить линейные диф уравнения с постоянными коэффициентами | 5 |
365 |
13 ноя 2015, 17:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |