Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andrey82 |
|
|
[math]\left( y + x \right)dx + xdy = 0[/math] Очевидно, что это не уравнение в полных дифференциалах. Я предположил, что можно найти интегрирующий множитель [math]\mu[/math]. Две строчки теории: Пусть [math]M = y + x[/math], а [math]N = x[/math] Тогда уравнение в полных дифференциалах можно представить так: [math]M\frac{\partial \ln{ \mu } }{\partial y} - N\frac{\partial \ln{ \mu } }{\partial x} = \frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}[/math] В нашем случае: [math]M\frac{\partial \ln{ \mu } }{\partial y} - N\frac{\partial \ln{ \mu } }{\partial x} = \frac{\partial x}{\partial x} - \frac{\partial \left( y + x \right) }{\partial y} = 1 - \left( 1 = x \right) = -x[/math] Теперь что мы делаем? Выбираем на что "удобнее" поделить правую сторону: на [math]M[/math] или на [math]N[/math]? Если делим на [math]N[/math], то получаем [math]\frac{ -x }{ x } = -1[/math] что интегрирующий множитель не зависит ни от чего. Может так быть? Или я тут в принципе где-то ошибся? Что-то смутно пока все. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Это уже уравнение в полных дифференциалах
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Andrey82 |
||
Andrey82 |
|
|
pewpimkin писал(а): Это уже уравнение в полных дифференциалах Тогда я получается забыл как производные брать)) [math]\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial \left( y+ x \right) }{\partial y} = 1 + x[/math] [math]\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{\partial x }{\partial x} = 1[/math] Похоже понял: [math]x[/math] рассматривать надо было как константу. [math]\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial \left( y+ x \right) }{\partial y} = 1[/math] Так, да? |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
pewpimkin писал(а): Это уже уравнение в полных дифференциалах Поэтому у меня и получилось, что множитель не зависит ни от чего? |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Да, так
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Просто группируем по возможности полные дифференциалы: [math]xdx+(ydx+xdy)=d\left( \frac{ x^2 }{ 2 } \right) +d\left( xy \right)=d\left( \frac{ x^2 }{ 2 } +xy\right) =0[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Andrey82 |
||
Ellipsoid |
|
|
[math]\frac{y}{x}+1+y'=0[/math]
[math]\frac{y}{x}=t(x)[/math] Получаем уравнение с разделяющимися переменными. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Andrey82 |
||
Andrey82 |
|
|
michel писал(а): Просто группируем по возможности полные дифференциалы: [math]xdx+(ydx+xdy)=d\left( \frac{ x^2 }{ 2 } \right) +d\left( xy \right)=d\left( \frac{ x^2 }{ 2 } +xy\right) =0[/math]. Не совсем понял. [math]y+x = \frac{\partial u}{\partial x} \Rightarrow du = (y + x) dx \Rightarrow u =\int \left( y + x \right) dx = yx + \frac{ x^{2} }{ 2 } + \varphi (y) = 0[/math] Теперь дифференцируем по у, приравнивая [math]N = x[/math] [math]\frac{\partial u}{\partial y} = \int dx + \varphi '(y) = x + \varphi '(y) = x \Rightarrow \varphi '(y) = 0 \Rightarrow \varphi = C[/math] Окончательно, [math]u = yx + \frac{ x^{2} }{ 2 } + C[/math] Правильно? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Andrey82 писал(а): Окончательно, u Andrey82 писал(а): Правильно? Что у вас за [math]u[/math] в ответе? |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
searcher писал(а): Andrey82 писал(а): Окончательно, u Andrey82 писал(а): Правильно? Что у вас за [math]u[/math] в ответе? Хм. Ноль там надо прописать? Честно говоря, не задумывался. Делал по учебнику. Думал, функция двух переменных. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Диффур | 3 |
304 |
29 май 2016, 12:17 |
|
Диффур | 1 |
243 |
29 май 2015, 15:22 |
|
Диффур 3 | 4 |
399 |
02 дек 2016, 07:36 |
|
Диффур 5 | 2 |
222 |
02 дек 2016, 19:56 |
|
Диффур | 1 |
248 |
01 май 2015, 18:01 |
|
Диффур
в форуме Дифференциальное исчисление |
36 |
1571 |
01 апр 2015, 15:52 |
|
Диффур
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
372 |
25 мар 2015, 13:02 |
|
Что за диффур? | 19 |
832 |
19 янв 2015, 11:42 |
|
Диффур
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
240 |
17 янв 2015, 13:25 |
|
Диффур
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
221 |
05 янв 2015, 13:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |