Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диффур 7
СообщениеДобавлено: 26 авг 2021, 22:25 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проинтегрировать уравнение:

[math]\left( y + x \right)dx + xdy = 0[/math]

Очевидно, что это не уравнение в полных дифференциалах. Я предположил, что можно найти интегрирующий множитель [math]\mu[/math].

Две строчки теории:

Пусть [math]M = y + x[/math], а [math]N = x[/math]

Тогда уравнение в полных дифференциалах можно представить так:

[math]M\frac{\partial \ln{ \mu } }{\partial y} - N\frac{\partial \ln{ \mu } }{\partial x} = \frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}[/math]

В нашем случае:

[math]M\frac{\partial \ln{ \mu } }{\partial y} - N\frac{\partial \ln{ \mu } }{\partial x} = \frac{\partial x}{\partial x} - \frac{\partial \left( y + x \right) }{\partial y} = 1 - \left( 1 = x \right) = -x[/math]

Теперь что мы делаем? Выбираем на что "удобнее" поделить правую сторону: на [math]M[/math] или на [math]N[/math]?
Если делим на [math]N[/math], то получаем [math]\frac{ -x }{ x } = -1[/math] что интегрирующий множитель не зависит ни от чего. Может так быть? Или я тут в принципе где-то ошибся? Что-то смутно пока все.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур 7
СообщениеДобавлено: 26 авг 2021, 22:44 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это уже уравнение в полных дифференциалах

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Andrey82
 Заголовок сообщения: Re: Диффур 7
СообщениеДобавлено: 26 авг 2021, 22:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Это уже уравнение в полных дифференциалах

Тогда я получается забыл как производные брать))

[math]\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial \left( y+ x \right) }{\partial y} = 1 + x[/math]

[math]\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{\partial x }{\partial x} = 1[/math]

Похоже понял: [math]x[/math] рассматривать надо было как константу. :oops:

[math]\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial \left( y+ x \right) }{\partial y} = 1[/math]

Так, да?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур 7
СообщениеДобавлено: 26 авг 2021, 22:54 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Это уже уравнение в полных дифференциалах

Поэтому у меня и получилось, что множитель не зависит ни от чего?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур 7
СообщениеДобавлено: 26 авг 2021, 23:19 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур 7
СообщениеДобавлено: 27 авг 2021, 09:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто группируем по возможности полные дифференциалы: [math]xdx+(ydx+xdy)=d\left( \frac{ x^2 }{ 2 } \right) +d\left( xy \right)=d\left( \frac{ x^2 }{ 2 } +xy\right) =0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Andrey82
 Заголовок сообщения: Re: Диффур 7
СообщениеДобавлено: 28 авг 2021, 00:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{y}{x}+1+y'=0[/math]

[math]\frac{y}{x}=t(x)[/math]

Получаем уравнение с разделяющимися переменными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Andrey82
 Заголовок сообщения: Re: Диффур 7
СообщениеДобавлено: 29 авг 2021, 14:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Просто группируем по возможности полные дифференциалы: [math]xdx+(ydx+xdy)=d\left( \frac{ x^2 }{ 2 } \right) +d\left( xy \right)=d\left( \frac{ x^2 }{ 2 } +xy\right) =0[/math].

Не совсем понял.

[math]y+x = \frac{\partial u}{\partial x} \Rightarrow du = (y + x) dx \Rightarrow u =\int \left( y + x \right) dx = yx + \frac{ x^{2} }{ 2 } + \varphi (y) = 0[/math]

Теперь дифференцируем по у, приравнивая [math]N = x[/math]

[math]\frac{\partial u}{\partial y} = \int dx + \varphi '(y) = x + \varphi '(y) = x \Rightarrow \varphi '(y) = 0 \Rightarrow \varphi = C[/math]

Окончательно, [math]u = yx + \frac{ x^{2} }{ 2 } + C[/math]

Правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур 7
СообщениеДобавлено: 29 авг 2021, 15:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
Окончательно, u

Andrey82 писал(а):
Правильно?

Что у вас за [math]u[/math] в ответе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур 7
СообщениеДобавлено: 29 авг 2021, 17:13 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Andrey82 писал(а):
Окончательно, u

Andrey82 писал(а):
Правильно?

Что у вас за [math]u[/math] в ответе?

Хм. Ноль там надо прописать? Честно говоря, не задумывался. Делал по учебнику.
Думал, функция двух переменных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диффур

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mobile

3

304

29 май 2016, 12:17

Диффур

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

photographer

1

243

29 май 2015, 15:22

Диффур 3

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

photographer

4

399

02 дек 2016, 07:36

Диффур 5

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

photographer

2

222

02 дек 2016, 19:56

Диффур

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

photographer

1

248

01 май 2015, 18:01

Диффур

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

36

1571

01 апр 2015, 15:52

Диффур

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

3

372

25 мар 2015, 13:02

Что за диффур?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Fennady

19

832

19 янв 2015, 11:42

Диффур

в форуме Дифференциальное исчисление

lizasimpson

1

240

17 янв 2015, 13:25

Диффур

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

1

221

05 янв 2015, 13:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved