Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 май 2021, 05:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, с решением:

Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и решить его:
[math]y'=\frac{ 2xy\cos^{2} {x} }{ x^{2}\sin{2y} -2y }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 май 2021, 07:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это уравнение можно преобразовать так :
[math]\frac{d y}{d x} =\frac{ 2xy\cos^2{x} }{ x^2\sin{2y} -2y } \Rightarrow \left( x^2\sin{2y} -2y \right)dy= 2xy\cos^2{x}dx \Rightarrow[/math]

[math]\Rightarrow x^2\frac{ \sin{2y} }{ y }dy -2dy=2x \cos^2{x}dx[/math]

[math]\int x^2\frac{ \sin{2y} }{ y }dy =2y+\int 2x\cos^2{x}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 май 2021, 09:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
Это уравнение можно преобразовать так :
[math]\frac{d y}{d x} =\frac{ 2xy\cos^2{x} }{ x^2\sin{2y} -2y } \Rightarrow \left( x^2\sin{2y} -2y \right)dy= 2xy\cos^2{x}dx \Rightarrow[/math]

[math]\Rightarrow x^2\frac{ \sin{2y} }{ y }dy -2dy=2x \cos^2{x}dx[/math]

[math]\int x^2\frac{ \sin{2y} }{ y }dy =2y+\int 2x\cos^2{x}dx[/math]


Подскажите как "взять" интеграл в левой части?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 май 2021, 12:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как тут можно интегрировать, если переменные не разделяются?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 май 2021, 12:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
А как тут можно интегрировать, если переменные не разделяются?



Мда...

И вот как решить это дифференциальное уравнение?!

Пробовал выразить [math]x'=\frac{ x^{2}\sin{2y}-2y }{ 2xy\cos^{2} {x} }[/math] - тоже грустно получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 май 2021, 12:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опечатки в условии нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 май 2021, 13:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Опечатки в условии нет?


Я тоже подумал про опечатку в условии. Но преподаватель молчит...

И не могу сообразить где (и какая) может опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 май 2021, 14:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Подскажите как "взять" интеграл в левой части?


[math]\int x^2\frac{ \sin{2y} }{ y }dy= x^2 \cdot \int \frac{ \sin{2y} }{ y }dy[/math],

а [math]\int \frac{ \sin{2y} }{ y }dy =\int \frac{ \sin{2y} }{ 2y }d(2y)=Si(2y)[/math] - это интегральный синус и его НЕ можно взят в элементарных ф-ии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 май 2021, 14:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int 2x\cos^2{x} dx =x^2\cos^2{x}+\int x^2 \cdot 2\cos{x}\sin{x} dx =x^2\cos^2{x}+\int x^2 \cdot \sin{2x} dx=[/math]

[math]= x^2\cos^2{x}-\frac{ x^2 \cos{2x}}{ 2 } +\int x\cos{2x}dx=[/math]

[math]= x^2\cos^2{x}-\frac{ x^2 \cos{2x}}{ 2 }+\frac{ x\sin{2x} }{ 2} -\int \frac{\sin{2x} }{ 2 } dx=[/math]

[math]= x^2\cos^2{x}-\frac{ x^2 \cos{2x}}{ 2 }+\frac{ x\sin{2x} }{ 2}+\frac{ \cos{2x} }{ 4 } +C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

99

03 дек 2019, 14:16

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

johnybsraynilol

1

158

27 фев 2019, 15:45

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

abakumovs

1

143

06 дек 2019, 19:57

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

4

339

20 май 2018, 18:26

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

mamaka8586

9

710

01 мар 2015, 21:47

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

8

654

16 май 2018, 04:38

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

4

210

20 окт 2020, 14:39

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

amigo

4

196

06 дек 2019, 17:47

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Nero2699

1

106

06 дек 2019, 04:04

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

170

03 дек 2019, 19:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved