Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Подскажите, пожалуйста, с решением: Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и решить его: [math]y'=\frac{ 2xy\cos^{2} {x} }{ x^{2}\sin{2y} -2y }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Это уравнение можно преобразовать так :
[math]\frac{d y}{d x} =\frac{ 2xy\cos^2{x} }{ x^2\sin{2y} -2y } \Rightarrow \left( x^2\sin{2y} -2y \right)dy= 2xy\cos^2{x}dx \Rightarrow[/math] [math]\Rightarrow x^2\frac{ \sin{2y} }{ y }dy -2dy=2x \cos^2{x}dx[/math] [math]\int x^2\frac{ \sin{2y} }{ y }dy =2y+\int 2x\cos^2{x}dx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Pirinchily писал(а): Это уравнение можно преобразовать так : [math]\frac{d y}{d x} =\frac{ 2xy\cos^2{x} }{ x^2\sin{2y} -2y } \Rightarrow \left( x^2\sin{2y} -2y \right)dy= 2xy\cos^2{x}dx \Rightarrow[/math] [math]\Rightarrow x^2\frac{ \sin{2y} }{ y }dy -2dy=2x \cos^2{x}dx[/math] [math]\int x^2\frac{ \sin{2y} }{ y }dy =2y+\int 2x\cos^2{x}dx[/math] Подскажите как "взять" интеграл в левой части? |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
А как тут можно интегрировать, если переменные не разделяются?
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Radley писал(а): А как тут можно интегрировать, если переменные не разделяются? Мда... И вот как решить это дифференциальное уравнение?! Пробовал выразить [math]x'=\frac{ x^{2}\sin{2y}-2y }{ 2xy\cos^{2} {x} }[/math] - тоже грустно получается. |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Опечатки в условии нет?
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Radley писал(а): Опечатки в условии нет? Я тоже подумал про опечатку в условии. Но преподаватель молчит... И не могу сообразить где (и какая) может опечатка. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
351w писал(а): Подскажите как "взять" интеграл в левой части? [math]\int x^2\frac{ \sin{2y} }{ y }dy= x^2 \cdot \int \frac{ \sin{2y} }{ y }dy[/math], а [math]\int \frac{ \sin{2y} }{ y }dy =\int \frac{ \sin{2y} }{ 2y }d(2y)=Si(2y)[/math] - это интегральный синус и его НЕ можно взят в элементарных ф-ии. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
[math]\int 2x\cos^2{x} dx =x^2\cos^2{x}+\int x^2 \cdot 2\cos{x}\sin{x} dx =x^2\cos^2{x}+\int x^2 \cdot \sin{2x} dx=[/math]
[math]= x^2\cos^2{x}-\frac{ x^2 \cos{2x}}{ 2 } +\int x\cos{2x}dx=[/math] [math]= x^2\cos^2{x}-\frac{ x^2 \cos{2x}}{ 2 }+\frac{ x\sin{2x} }{ 2} -\int \frac{\sin{2x} }{ 2 } dx=[/math] [math]= x^2\cos^2{x}-\frac{ x^2 \cos{2x}}{ 2 }+\frac{ x\sin{2x} }{ 2}+\frac{ \cos{2x} }{ 4 } +C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифференциальное уравнение | 1 |
99 |
03 дек 2019, 14:16 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
158 |
27 фев 2019, 15:45 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
143 |
06 дек 2019, 19:57 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
339 |
20 май 2018, 18:26 |
|
Дифференциальное уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
710 |
01 мар 2015, 21:47 |
|
Дифференциальное уравнение | 8 |
654 |
16 май 2018, 04:38 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
210 |
20 окт 2020, 14:39 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
196 |
06 дек 2019, 17:47 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
106 |
06 дек 2019, 04:04 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
170 |
03 дек 2019, 19:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |