Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 17:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
[math]y= \pm \frac{ (x+C_{1})^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}[/math]
[math]y'= \pm (x+C_{1})+C_{2}[/math]
[math]y''= \pm 1[/math]
[math]y'''=0=\sqrt{1-(\pm 1 )^2 } =\sqrt{1-(y'')^2}[/math]

Если диф. уравнение третего порядка в общего решение неопредлёные константы должно быть 3.


Объясните, пожалуйста, как у Вас такая первая производная получилась?
И почему мои дополнительные решения не правильные?
Вроде так:
[math]y''= \pm 1[/math]
[math]y'= \pm \int dx = \pm x+ \mathbb{C} _{1}[/math]
[math]y= \pm \int xdx + \mathbb{C} _{1}\int dx = \pm \frac{ x^{2} }{ 2 } + \mathbb{C}_{1}x+ \mathbb{C} _{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 351w "Спасибо" сказали:
mysz
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 18:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w, обнаружил у вас интересное С в качестве константы.
Такое С, как в последнем сообщении используется только для обозначения комплексных чисел!))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 18:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
351w, обнаружил у вас интересное С в качестве константы.
Такое С, как в последнем сообщении используется только для обозначения комплексных чисел!))


Это да, Вы правы.
Хотел показать, что это разные "цэ" в общем решении (там где синус) и в дополнительных решениях.
Наверное, надо было другие обозначения использовать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 18:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Объясните, пожалуйста, как у Вас такая первая производная получилась?
И почему мои дополнительные решения не правильные?


Потому что если нет никакие начальные и дополнительные условия мы ищем саммое общее решение .
А если [math]y= \pm \frac{ x^2 }{ 2 } +C_{1}x+C_{2}[/math] -это не саммое общее решение .
Саммое общее решение будет:
[math]y= \pm \frac{ (x+C_{1})^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}[/math]
Геометрически это означает, что верх параболы находится в любой точки координатной плоскости, а не только на ординатной оси.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 19:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
351w писал(а):
Объясните, пожалуйста, как у Вас такая первая производная получилась?
И почему мои дополнительные решения не правильные?


Потому что если нет никакие начальные и дополнительные условия мы ищем саммое общее решение .
А если [math]y= \pm \frac{ x^2 }{ 2 } +C_{1}x+C_{2}[/math] -это не саммое общее решение .
Саммое общее решение будет:
[math]y= \pm \frac{ (x+C_{1})^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}[/math]
Геометрически это означает, что верх параболы находится в любой точки координатной плоскости, а не только на ординатной оси.


Так вроде можно записать (раскрыв скобки):
[math]y= \pm \frac{ (x+C_{1})^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}= \pm \frac{ x^{2} }{ 2 } +(C_{2} \pm C_{1})x+\left( C_{3} \pm \frac{ C_{1}^{2} }{ 2 } \right)= \pm \frac{ x^{2} }{ 2 } + \mathcal{C} _{1}x+ \mathcal{C} _{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 19:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А [math]\pm[/math] перед [math]\frac{(x+C_{1})^2 }{ 2 }[/math] означает, что парабола можно быть
направлена как в верху - так и в низу. Надеюс, что это Вам понятно.


Последний раз редактировалось Pirinchily 28 янв 2021, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 19:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
А [math]\pm[/math] перед [math]= \frac{(x+C_{1})^2 }{ 2 }[/math] означает, что парабола можно быть
направлена как в верху - так и в низу. Надеюс, что это Вам понятно.



Но ведь у меня в формуле тоже есть знаки [math]\pm[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 19:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
А в чём проблема - после первого интегрирования получаем [math]y''=sin(x+C)[/math]? Дальше совсем элементарно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 20:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Так вроде можно записать (раскрыв скобки):


Кажеться можно если как то хотите объединить некоторые из неопределённых коефициентов.
Как правило интегрирование каждой производной ф-ии прибавляет к резултату какой то
неопределённы коефициент.
Так что если решение действительно параболой и идём в обратном порядке то из
[math]y'''=0 \Rightarrow y'' =C_{1} \Rightarrow y' = C_{1}x +C_{2} \Rightarrow y = \frac{ C_{1}x^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}[/math]. Здесь как то [math]\pm[/math] входить в [math]C_{1}[/math],
можно и [math]\frac{ C_{1} }{ 2 }[/math] объединить и писать только [math]C_{1}[/math],
но надо быть ещё и [math]y'''= \sqrt{1-(y'')^2}[/math].
Это не меняеть сущность решения, что в общем надо иметь трое неопределённых коефициентов если уравнение третего порядка.

351w писал(а):
Но ведь у меня в формуле тоже есть знаки ±


Да - есть. Я только хотел сказать что это геометрически означает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 20:35 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
И почему мои дополнительные решения не правильные?

Да правильные они у вас, правильные. Скобку только закрывающую вовремя забыли в аргументе синуса, как сами потом заметили.
И дополнительные правильные.
Pirinchily писал(а):
А если [math]y= \pm \frac{ x^2 }{ 2 } +C_{1}x+C_{2}[/math] -это не саммое общее решение .
Саммое общее решение будет:
[math]y= \pm \frac{ (x+C_{1})^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}[/math]
Геометрически это означает, что верх параболы находится в любой точки координатной плоскости, а не только на ординатной оси.

Разницы никакой, это два идентичных семейства.
Цитата:
[math]y'''=0 \Rightarrow y'' =C_{1}\Rightarrow y' = C_{1}x +C_{2}\Rightarrow y = \frac{C_{1}x^2}{2}+C_{2}x+C_{3}[/math]
А это уже неверно, поскольку не при всех [math]C_1[/math] является решением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

99

03 дек 2019, 14:16

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

johnybsraynilol

1

158

27 фев 2019, 15:45

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

abakumovs

1

143

06 дек 2019, 19:57

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

4

339

20 май 2018, 18:26

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

mamaka8586

9

710

01 мар 2015, 21:47

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

8

654

16 май 2018, 04:38

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

4

211

20 окт 2020, 14:39

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

amigo

4

196

06 дек 2019, 17:47

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Nero2699

1

106

06 дек 2019, 04:04

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

170

03 дек 2019, 19:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved