Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 33 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Pirinchily писал(а): [math]y= \pm \frac{ (x+C_{1})^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}[/math] [math]y'= \pm (x+C_{1})+C_{2}[/math] [math]y''= \pm 1[/math] [math]y'''=0=\sqrt{1-(\pm 1 )^2 } =\sqrt{1-(y'')^2}[/math] Объясните, пожалуйста, как у Вас такая первая производная получилась? И почему мои дополнительные решения не правильные? Вроде так: [math]y''= \pm 1[/math] [math]y'= \pm \int dx = \pm x+ \mathbb{C} _{1}[/math] [math]y= \pm \int xdx + \mathbb{C} _{1}\int dx = \pm \frac{ x^{2} }{ 2 } + \mathbb{C}_{1}x+ \mathbb{C} _{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 351w "Спасибо" сказали: mysz |
||
MihailM |
|
|
351w, обнаружил у вас интересное С в качестве константы.
Такое С, как в последнем сообщении используется только для обозначения комплексных чисел!)) |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
MihailM писал(а): 351w, обнаружил у вас интересное С в качестве константы. Такое С, как в последнем сообщении используется только для обозначения комплексных чисел!)) Это да, Вы правы. Хотел показать, что это разные "цэ" в общем решении (там где синус) и в дополнительных решениях. Наверное, надо было другие обозначения использовать. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
351w писал(а): Объясните, пожалуйста, как у Вас такая первая производная получилась? И почему мои дополнительные решения не правильные? Потому что если нет никакие начальные и дополнительные условия мы ищем саммое общее решение . А если [math]y= \pm \frac{ x^2 }{ 2 } +C_{1}x+C_{2}[/math] -это не саммое общее решение . Саммое общее решение будет: [math]y= \pm \frac{ (x+C_{1})^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}[/math] Геометрически это означает, что верх параболы находится в любой точки координатной плоскости, а не только на ординатной оси. |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Pirinchily писал(а): 351w писал(а): Объясните, пожалуйста, как у Вас такая первая производная получилась? И почему мои дополнительные решения не правильные? Потому что если нет никакие начальные и дополнительные условия мы ищем саммое общее решение . А если [math]y= \pm \frac{ x^2 }{ 2 } +C_{1}x+C_{2}[/math] -это не саммое общее решение . Саммое общее решение будет: [math]y= \pm \frac{ (x+C_{1})^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}[/math] Геометрически это означает, что верх параболы находится в любой точки координатной плоскости, а не только на ординатной оси. Так вроде можно записать (раскрыв скобки): [math]y= \pm \frac{ (x+C_{1})^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}= \pm \frac{ x^{2} }{ 2 } +(C_{2} \pm C_{1})x+\left( C_{3} \pm \frac{ C_{1}^{2} }{ 2 } \right)= \pm \frac{ x^{2} }{ 2 } + \mathcal{C} _{1}x+ \mathcal{C} _{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
А [math]\pm[/math] перед [math]\frac{(x+C_{1})^2 }{ 2 }[/math] означает, что парабола можно быть
направлена как в верху - так и в низу. Надеюс, что это Вам понятно. Последний раз редактировалось Pirinchily 28 янв 2021, 19:30, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Pirinchily писал(а): А [math]\pm[/math] перед [math]= \frac{(x+C_{1})^2 }{ 2 }[/math] означает, что парабола можно быть направлена как в верху - так и в низу. Надеюс, что это Вам понятно. Но ведь у меня в формуле тоже есть знаки [math]\pm[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
michel писал(а): А в чём проблема - после первого интегрирования получаем [math]y''=sin(x+C)[/math]? Дальше совсем элементарно. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
351w писал(а): Так вроде можно записать (раскрыв скобки): Кажеться можно если как то хотите объединить некоторые из неопределённых коефициентов. Как правило интегрирование каждой производной ф-ии прибавляет к резултату какой то неопределённы коефициент. Так что если решение действительно параболой и идём в обратном порядке то из [math]y'''=0 \Rightarrow y'' =C_{1} \Rightarrow y' = C_{1}x +C_{2} \Rightarrow y = \frac{ C_{1}x^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}[/math]. Здесь как то [math]\pm[/math] входить в [math]C_{1}[/math], можно и [math]\frac{ C_{1} }{ 2 }[/math] объединить и писать только [math]C_{1}[/math], но надо быть ещё и [math]y'''= \sqrt{1-(y'')^2}[/math]. Это не меняеть сущность решения, что в общем надо иметь трое неопределённых коефициентов если уравнение третего порядка. 351w писал(а): Но ведь у меня в формуле тоже есть знаки ± Да - есть. Я только хотел сказать что это геометрически означает. |
||
Вернуться к началу | ||
mysz |
|
|
351w писал(а): И почему мои дополнительные решения не правильные? Да правильные они у вас, правильные. Скобку только закрывающую вовремя забыли в аргументе синуса, как сами потом заметили. И дополнительные правильные. Pirinchily писал(а): А если [math]y= \pm \frac{ x^2 }{ 2 } +C_{1}x+C_{2}[/math] -это не саммое общее решение . Саммое общее решение будет: [math]y= \pm \frac{ (x+C_{1})^2 }{ 2 } +C_{2}x+C_{3}[/math] Геометрически это означает, что верх параболы находится в любой точки координатной плоскости, а не только на ординатной оси. Разницы никакой, это два идентичных семейства. Цитата: [math]y'''=0 \Rightarrow y'' =C_{1}\Rightarrow y' = C_{1}x +C_{2}\Rightarrow y = \frac{C_{1}x^2}{2}+C_{2}x+C_{3}[/math] А это уже неверно, поскольку не при всех [math]C_1[/math] является решением. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 33 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифференциальное уравнение | 1 |
99 |
03 дек 2019, 14:16 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
158 |
27 фев 2019, 15:45 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
143 |
06 дек 2019, 19:57 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
339 |
20 май 2018, 18:26 |
|
Дифференциальное уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
710 |
01 мар 2015, 21:47 |
|
Дифференциальное уравнение | 8 |
654 |
16 май 2018, 04:38 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
211 |
20 окт 2020, 14:39 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
196 |
06 дек 2019, 17:47 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
106 |
06 дек 2019, 04:04 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
170 |
03 дек 2019, 19:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |