Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача в частных производных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=37416
Страница 1 из 1

Автор:  fisher74 [ 09 дек 2014, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Задача в частных производных

Снова просю посильную помощь.
[math]u_{tt}-u_{zz}=0[/math]
при начальных условиях
[math]0\leqslant x \leqslant L[/math], [math]u_z(0,t)=u+x(L,t)=0[/math]
[math]u(x,0) = x[/math], [math]u_t(x,0) = L[/math]

Учитывая мизерную практику, даже примерно пока не вижу куда копать

Автор:  Prokop [ 10 дек 2014, 21:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача в частных производных

У Вас плохо получилось написать краевые условия.
Какие они?

Автор:  fisher74 [ 10 дек 2014, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача в частных производных

Да, извините. du/dx неудачно получился. Поправить в первом сообщении не получается. Вот так они выглядят.
[math]0\leqslant x \leqslant L[/math]
[math]u_z(0,t)=u_x(L,t)=0[/math]
[math]u(x,0) = x[/math]
[math]u_t(x,0) = L[/math]

Уже понял, что это волновое уравнение. Но пока находил рассмотрение только струны, без расширения на пространство. То есть только вида
[math]\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = a^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}[/math]
Могу предположить, что полное будет выглядеть так
[math]\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = a^2(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} )[/math]
но подтверждения пока не нахожу.
Как решить саму задачу пока тоже не понимаю как

Автор:  Prokop [ 10 дек 2014, 22:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача в частных производных

У Вас, наверняка, опечатки в условии.
Скорее всего, перед Вами уравнение струны и никакой переменной [math]z[/math] нет.

Автор:  fisher74 [ 10 дек 2014, 22:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача в частных производных

Я уже до Вашего сообщения понял, что всё дело в ужасном скане задания (в таком виде было выдано)
Изображение
До этого смотрел прямо в вебморде почты майл.ру средствами onlineword. Сейчас скачал, рассмотрел поближе и понял всю трагедию...
Все z, не что иное как х
Теперь всё встаёт на своим места
Не уверен, что с размаху решу, но вектор понятен.
[math]u_{tt}-u_{xx}=0[/math] - то самое волновое уравнение в котором [math]a^2 = 1[/math]
при начальных условиях
[math]0\leqslant x \leqslant L[/math], [math]u_x(0,t)=u_x(L,t)=0[/math] - есть закреплённые концы струны
[math]u(x,0) = x[/math] - форма струны в начальный момент
[math]u_t(x,0) = L[/math] - начальная скорость струны

Автор:  Prokop [ 10 дек 2014, 23:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача в частных производных

В Вашей задаче не закреплённые концы струны, а свободные.
Странно ещё то, что длина струны [math]L[/math] совпадет с начальной скоростью точек струны [math]{u_t}\left({x,0}\right)[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/