| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решение ДУ http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=36711 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | thomas [ 13 ноя 2014, 01:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Решение ДУ |
Приветствую всех! Уравнение: [math]y'\sqrt{1+{x}^{4}}+x(1+e^y)=0[/math] Решаю так: [math]y'\sqrt{1+{x}^{4}}=-x(1+e^y)[/math] [math]y'=\frac{-x(1+e^y)}{\sqrt{1+{x}^{4}}}[/math] [math]\frac {y'}{-e^y-1}=\frac {x}{\sqrt{1+{x}^{4}}}[/math] Проинтегрировал правую часть: [math]\frac {1}{4}ln(\sqrt {x^4+1}}+x^2|x^2- \frac {1}{4}ln(\sqrt {x^4+1}}-x^2)|x^2[/math] Как правильно проинтегрировать слева? И по правильному пути ли я решаю? Помогите, пожалуйста, а то завис на этом месте. |
|
| Автор: | mad_math [ 13 ноя 2014, 11:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение ДУ |
[math]\int\frac{x}{\sqrt{1+x^4}}dx=\frac{1}{2}\int\frac{2xdx}{\sqrt{1+x^4}}=\int\frac{d(x^2)}{\sqrt{1+(x^2)^2}}=\ln|x^2+\sqrt{1+x^4}|+C[/math] [math]\int\frac{dy}{1+e^y}=\int\frac{e^ydy}{e^y(1+e^y)}=\int\frac{d(e^y)}{e^y(e^y+1)}=\int\frac{d(e^y)}{e^y}-\int\frac{d(e^y)}{e^y+1}=\ln e^y-\ln(e^y+1)=\ln\frac{e^y}{e^y+1}[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 13 ноя 2014, 11:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение ДУ |
[math]\int \frac{ dy }{ e^{y}+1 }\int \frac{ (e^{y}+1-e^{y})dy }{ e^{y}+1 }=\int dy-\int \frac{ e^{y}dy }{ e^{y}+1 }=y-ln(1+e^{y})+C[/math] |
|
| Автор: | thomas [ 16 ноя 2014, 23:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение ДУ |
Спасибо
|
|
| Автор: | mad_math [ 17 ноя 2014, 08:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение ДУ |
Всегда пожалуйста
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|