Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение ДУ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=36711
Страница 1 из 1

Автор:  thomas [ 13 ноя 2014, 01:38 ]
Заголовок сообщения:  Решение ДУ

Приветствую всех! Уравнение: [math]y'\sqrt{1+{x}^{4}}+x(1+e^y)=0[/math]
Решаю так:
[math]y'\sqrt{1+{x}^{4}}=-x(1+e^y)[/math]
[math]y'=\frac{-x(1+e^y)}{\sqrt{1+{x}^{4}}}[/math]
[math]\frac {y'}{-e^y-1}=\frac {x}{\sqrt{1+{x}^{4}}}[/math]
Проинтегрировал правую часть:
[math]\frac {1}{4}ln(\sqrt {x^4+1}}+x^2|x^2- \frac {1}{4}ln(\sqrt {x^4+1}}-x^2)|x^2[/math]
Как правильно проинтегрировать слева? И по правильному пути ли я решаю?
Помогите, пожалуйста, а то завис на этом месте.

Автор:  mad_math [ 13 ноя 2014, 11:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение ДУ

[math]\int\frac{x}{\sqrt{1+x^4}}dx=\frac{1}{2}\int\frac{2xdx}{\sqrt{1+x^4}}=\int\frac{d(x^2)}{\sqrt{1+(x^2)^2}}=\ln|x^2+\sqrt{1+x^4}|+C[/math]

[math]\int\frac{dy}{1+e^y}=\int\frac{e^ydy}{e^y(1+e^y)}=\int\frac{d(e^y)}{e^y(e^y+1)}=\int\frac{d(e^y)}{e^y}-\int\frac{d(e^y)}{e^y+1}=\ln e^y-\ln(e^y+1)=\ln\frac{e^y}{e^y+1}[/math]

Автор:  andrei [ 13 ноя 2014, 11:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение ДУ

[math]\int \frac{ dy }{ e^{y}+1 }\int \frac{ (e^{y}+1-e^{y})dy }{ e^{y}+1 }=\int dy-\int \frac{ e^{y}dy }{ e^{y}+1 }=y-ln(1+e^{y})+C[/math]

Автор:  thomas [ 16 ноя 2014, 23:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение ДУ

Спасибо :)

Автор:  mad_math [ 17 ноя 2014, 08:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение ДУ

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/