| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| ДУ решение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=36647 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | artcom76 [ 09 ноя 2014, 19:52 ] |
| Заголовок сообщения: | ДУ решение |
Всем привет! Решаю уравнение: [math]y'-y|x=xe^2^x[/math] по методу вариаций произвольных постоянных. Решение: [math]y'-y|x=0[/math] [math]dy|y=dx|x[/math] [math]y=e^x[/math] [math]y=ue^x[/math] [math]y'=u'e^x+u(e^x)'[/math] [math]y'=u'e^x+ue^x[/math] [math]u'e^x+ue^x-ue^x|x=xe^2^x[/math] [math]u'e^x|x=xe^2^x[/math] [math]u'e^x=x^2e^2^x[/math] [math]u'=x^2e^x[/math] [math]du|dx=x^2e^x[/math] [math]u=x^2e^x-2e^xx+2e^x[/math] [math]y=e^x(x^2e^x-2e^xx+2e^x)[/math] Не могу понять где ошибка По методу Бернулли получается: [math](e^2^x|2)x[/math]Помогите разобраться. |
|
| Автор: | artcom76 [ 12 ноя 2014, 16:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ДУ решение |
Решил. Не актуально. |
|
| Автор: | mad_math [ 12 ноя 2014, 17:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ДУ решение |
Проще всего решить методом выделения дифференциала произведения функций: [math]y'-\frac{y}{x}=xe^{2x}\Bigr|\cdot\frac{1}{x}[/math] [math]\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}=e^{2x}[/math] Так как [math]\left(\frac{y}{x}\right)'=\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}[/math], получим [math]\left(\frac{y}{x}\right)'=e^{2x}[/math] Интегрируем: [math]\int\left(\frac{y}{x}\right)'dx=\int e^{2x}dx[/math] [math]\frac{y}{x}=\frac{1}{2} e^{2x}dx+C[/math] Откуда [math]y=\frac{x(e^{2x}+C)}{2}[/math] |
|
| Автор: | artcom76 [ 12 ноя 2014, 20:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ДУ решение |
mad_math писал(а): Проще всего решить методом выделения дифференциала произведения функций: [math]y'-\frac{y}{x}=xe^{2x}\Bigr|\cdot\frac{1}{x}[/math] [math]\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}=e^{2x}[/math] Так как [math]\left(\frac{y}{x}\right)'=\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}[/math], получим [math]\left(\frac{y}{x}\right)'=e^{2x}[/math] Интегрируем: [math]\int\left(\frac{y}{x}\right)'dx=\int e^{2x}dx[/math] [math]\frac{y}{x}=\frac{1}{2} e^{2x}dx+C[/math] Откуда [math]y=\frac{x(e^{2x}+C)}{2}[/math] Действительно просто По условию нужно было решить именно методом вариации постоянной, а ошибся я при нахождении некой функции [math]u[/math], [math]y=ue^x[/math], а надо было [math]y=ux[/math] и все посчиталось.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|