Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегральные уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=36147
Страница 1 из 1

Автор:  dn00 [ 17 окт 2014, 21:11 ]
Заголовок сообщения:  Интегральные уравнения

Помогите, пожалуйста. Составить интегральное уравнение, соответствующее данному дифференциальному: y’’+y=cos(x) y(0)=0 y’(0)=1

Автор:  Prokop [ 17 окт 2014, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральные уравнения

Что означают слова: интегральное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению?

Автор:  dn00 [ 17 окт 2014, 22:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральные уравнения

такова формулировка задачи. я сама толком не могу понять, что от меня хотят.
Вы не так давно отвечали на похожий вопрос "Составить интегральное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению с заданными начальными условиями
y"+y=0, y(0)=0, y'(0)=1." возможно вы помните. Я смотрела на ваш пример, но так и не смогла ничего понять.

Автор:  Prokop [ 17 окт 2014, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральные уравнения

К сожалению, не помню. Если у Вас есть ссылка, то дайте её, пожалуйста.

Автор:  dn00 [ 17 окт 2014, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральные уравнения

viewtopic.php?f=38&t=33142&st=0&sk=t&sd=a

Автор:  Prokop [ 17 окт 2014, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральные уравнения

Я теперь не уверен что это то что нужно Вам. Хотелось бы где-нибудь уточнить.
То рассуждение легко повторить. Переписываем уравнение в виде
[math]y'' = - y + \cos x[/math]
и два раза интегрируем, учитывая начальные условия. Получим уравнение
[math]y\left( x \right) = - \int\limits_0^x{y\left( t \right)\left({x - t}\right)dt} + x + 1 - \cos x[/math]

Если нужны подробности, то отвечу, но не сегодня.

Автор:  dn00 [ 17 окт 2014, 22:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральные уравнения

да я думаю, что это то что нужно. пожалуйста, если вас не затруднит напишите поподробнее когда вам будет удобно. спасибо что откликнулись на мою просьбу!

Автор:  Prokop [ 18 окт 2014, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральные уравнения

Переписываем уравнение в виде
[math]y'' = - y + \cos x[/math]
и интегрируем по промежутку [math]\left[{0,x}\right][/math], учитывая начальные условия.
[math]y'\left( x \right) - 1 = - \int\limits_0^x{y\left( t \right)dt}+ \sin x[/math]
Опять интегрируем по промежутку [math]\left[{0,x}\right][/math], учитывая начальные условия.
[math]y\left( x \right) - x = - \int\limits_0^x{\left({\int\limits_0^s{y\left( t \right)}dt}\right)ds}- \cos x + 1[/math]
Изменив порядок интегрирования в повторном интеграле, получим
[math]y\left( x \right) = - \int\limits_0^x{\left({x - t}\right)y\left( t \right)}dt + x + 1 - \cos x[/math]

Автор:  Teshawar [ 25 окт 2014, 16:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральные уравнения

y"+y=0, y(0)=0, y'(0)=1." возможно вы помните. Я смотрела на ваш пример, но так и не смогла ничего понять.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/