| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегральные уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=36147 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dn00 [ 17 окт 2014, 21:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегральные уравнения |
Помогите, пожалуйста. Составить интегральное уравнение, соответствующее данному дифференциальному: y’’+y=cos(x) y(0)=0 y’(0)=1 |
|
| Автор: | Prokop [ 17 окт 2014, 22:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральные уравнения |
Что означают слова: интегральное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению? |
|
| Автор: | dn00 [ 17 окт 2014, 22:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральные уравнения |
такова формулировка задачи. я сама толком не могу понять, что от меня хотят. Вы не так давно отвечали на похожий вопрос "Составить интегральное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению с заданными начальными условиями y"+y=0, y(0)=0, y'(0)=1." возможно вы помните. Я смотрела на ваш пример, но так и не смогла ничего понять. |
|
| Автор: | Prokop [ 17 окт 2014, 22:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральные уравнения |
К сожалению, не помню. Если у Вас есть ссылка, то дайте её, пожалуйста. |
|
| Автор: | dn00 [ 17 окт 2014, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральные уравнения |
viewtopic.php?f=38&t=33142&st=0&sk=t&sd=a |
|
| Автор: | Prokop [ 17 окт 2014, 22:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральные уравнения |
Я теперь не уверен что это то что нужно Вам. Хотелось бы где-нибудь уточнить. То рассуждение легко повторить. Переписываем уравнение в виде [math]y'' = - y + \cos x[/math] и два раза интегрируем, учитывая начальные условия. Получим уравнение [math]y\left( x \right) = - \int\limits_0^x{y\left( t \right)\left({x - t}\right)dt} + x + 1 - \cos x[/math] Если нужны подробности, то отвечу, но не сегодня. |
|
| Автор: | dn00 [ 17 окт 2014, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральные уравнения |
да я думаю, что это то что нужно. пожалуйста, если вас не затруднит напишите поподробнее когда вам будет удобно. спасибо что откликнулись на мою просьбу! |
|
| Автор: | Prokop [ 18 окт 2014, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральные уравнения |
Переписываем уравнение в виде [math]y'' = - y + \cos x[/math] и интегрируем по промежутку [math]\left[{0,x}\right][/math], учитывая начальные условия. [math]y'\left( x \right) - 1 = - \int\limits_0^x{y\left( t \right)dt}+ \sin x[/math] Опять интегрируем по промежутку [math]\left[{0,x}\right][/math], учитывая начальные условия. [math]y\left( x \right) - x = - \int\limits_0^x{\left({\int\limits_0^s{y\left( t \right)}dt}\right)ds}- \cos x + 1[/math] Изменив порядок интегрирования в повторном интеграле, получим [math]y\left( x \right) = - \int\limits_0^x{\left({x - t}\right)y\left( t \right)}dt + x + 1 - \cos x[/math] |
|
| Автор: | Teshawar [ 25 окт 2014, 16:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральные уравнения |
y"+y=0, y(0)=0, y'(0)=1." возможно вы помните. Я смотрела на ваш пример, но так и не смогла ничего понять. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|