| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача Коши в уравнениях мат. физики http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=35977 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | LeMoN93 [ 09 окт 2014, 18:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача Коши в уравнениях мат. физики |
Здравствуйте уважаемые форумчане. Необходима ваша помощь. Немного не хватает практики, чтобы разобраться самостоятельно. На парах очень мало примеров рассматривали по этому поводу, поэтому пишу сюда. Надеюсь на помощь. Задание следующее ![]() Решал так как учили, поэтому извините за такой может быть непривычный способ. Я смог дойти до канонического вида уравнения (хотя честно говоря не понимаю, а надо было ли), т.к. на парах всегда на примерах сначала сводили к каноническому, потом непонятным способом вообще решали его. [math][\begin{gathered}{x^2}{u_{xx}}-{y^2}{u_{yy}}- 2{u_y}= 0 \hfill \\ \left\{\begin{gathered}u(x,1) = y \hfill \\{u_x}(x,1) = y \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\{x^2}{(y')^2}-{y^2}= 0 \hfill \\ D = 4{x^2}{y^2}\hfill \\ \{{x^2}+{y^2}> 0\},them \hfill \\ D > 0 \hfill \\ y' = \pm \frac{y}{x}\hfill \\ \int{\frac{{dy}}{y}= \int{\frac{{dx}}{x}}}\hfill \\ y ={c_1}x \hfill \\{c_1}= \frac{y}{x}= \alpha \hfill \\{c_2}= xy = \beta \hfill \\ 0|{u_x}={V_\alpha}( - \frac{y}{{{x^2}}}) +{V_\beta}(y) \hfill \\ - 2|{u_y}={V_\alpha}(\frac{1}{x}) +{V_\beta}(x) \hfill \\{x^2}|{u_{xx}}={V_{\alpha \alpha}}(\frac{{{y^2}}}{{{x^4}}}) - 2{V_{\alpha \beta}}(\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}) +{V_{\beta \beta}}({y^2}) +{V_\alpha}(\frac{{2y}}{{{x^3}}}) \hfill \\ -{y^2}|{u_{yy}}={V_{\alpha \alpha}}(\frac{1}{{{x^2}}}) + 2{V_{\alpha \beta}}+{V_{\beta \beta}}({x^2}) \hfill \\ \hfill \\{V_{\alpha \alpha}}(\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}- \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}) +{V_{\alpha \beta}}( - 2{y^2}- 2{y^2}) +{V_{\beta \beta}}({y^2}{x^2}-{y^2}{x^2}) +{V_\alpha}(\frac{{2y}}{x}- \frac{2}{x}) -{V_\beta}(2x) = 0 \hfill \\{V_{\alpha \beta}}( - 4{y^2}) +{V_\alpha}(\frac{{2y - 2}}{x}) -{V_\beta}(2x) = 0 \hfill \\ \end{gathered}][/math] Далее получается идет [math][\begin{gathered}V = F(\alpha ) + G(\beta ) \hfill \\ u(x;y) = F(\frac{y}{x}) + G(xy) \hfill \\ u(x;1) = F(\frac{1}{x}) + G(x) = y \hfill \\{u_y}(x;1) = &&& \hfill \\ \end{gathered}][/math] Это по конспектам, это то что я понял)) дальше я теряюсь и не понимаю, что куда и зачем. Помогите пожалуйста продолжить решение |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|