Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача Коши в уравнениях мат. физики
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=35977
Страница 1 из 1

Автор:  LeMoN93 [ 09 окт 2014, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Задача Коши в уравнениях мат. физики

Здравствуйте уважаемые форумчане. Необходима ваша помощь.
Немного не хватает практики, чтобы разобраться самостоятельно. На парах очень мало примеров рассматривали по этому поводу, поэтому пишу сюда. Надеюсь на помощь.
Задание следующее
Изображение
Решал так как учили, поэтому извините за такой может быть непривычный способ. Я смог дойти до канонического вида уравнения (хотя честно говоря не понимаю, а надо было ли), т.к. на парах всегда на примерах сначала сводили к каноническому, потом непонятным способом вообще решали его.
[math][\begin{gathered}{x^2}{u_{xx}}-{y^2}{u_{yy}}- 2{u_y}= 0 \hfill \\ \left\{\begin{gathered}u(x,1) = y \hfill \\{u_x}(x,1) = y \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\{x^2}{(y')^2}-{y^2}= 0 \hfill \\ D = 4{x^2}{y^2}\hfill \\ \{{x^2}+{y^2}> 0\},them \hfill \\ D > 0 \hfill \\ y' = \pm \frac{y}{x}\hfill \\ \int{\frac{{dy}}{y}= \int{\frac{{dx}}{x}}}\hfill \\ y ={c_1}x \hfill \\{c_1}= \frac{y}{x}= \alpha \hfill \\{c_2}= xy = \beta \hfill \\ 0|{u_x}={V_\alpha}( - \frac{y}{{{x^2}}}) +{V_\beta}(y) \hfill \\ - 2|{u_y}={V_\alpha}(\frac{1}{x}) +{V_\beta}(x) \hfill \\{x^2}|{u_{xx}}={V_{\alpha \alpha}}(\frac{{{y^2}}}{{{x^4}}}) - 2{V_{\alpha \beta}}(\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}) +{V_{\beta \beta}}({y^2}) +{V_\alpha}(\frac{{2y}}{{{x^3}}}) \hfill \\ -{y^2}|{u_{yy}}={V_{\alpha \alpha}}(\frac{1}{{{x^2}}}) + 2{V_{\alpha \beta}}+{V_{\beta \beta}}({x^2}) \hfill \\ \hfill \\{V_{\alpha \alpha}}(\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}- \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}) +{V_{\alpha \beta}}( - 2{y^2}- 2{y^2}) +{V_{\beta \beta}}({y^2}{x^2}-{y^2}{x^2}) +{V_\alpha}(\frac{{2y}}{x}- \frac{2}{x}) -{V_\beta}(2x) = 0 \hfill \\{V_{\alpha \beta}}( - 4{y^2}) +{V_\alpha}(\frac{{2y - 2}}{x}) -{V_\beta}(2x) = 0 \hfill \\ \end{gathered}][/math]

Далее получается идет
[math][\begin{gathered}V = F(\alpha ) + G(\beta ) \hfill \\ u(x;y) = F(\frac{y}{x}) + G(xy) \hfill \\ u(x;1) = F(\frac{1}{x}) + G(x) = y \hfill \\{u_y}(x;1) = &&& \hfill \\ \end{gathered}][/math]
Это по конспектам, это то что я понял)) дальше я теряюсь и не понимаю, что куда и зачем. Помогите пожалуйста продолжить решение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/