Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение в частных производных с пятью переменными
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=35385
Страница 1 из 1

Автор:  R_e_n [ 02 сен 2014, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение в частных производных с пятью переменными

У меня есть уравнение в частных производных зависящее от пяти переменных:
[math](\lambda \at z^2-(\lambda+\mu_1) \at z + a_1 \at y + a_2 \at x) \at \frac{\partial F(t,s,x,y,z)}{\partial z}+(\lambda \at y^2-(\lambda+\mu_2) \at y + a_3 \at z + a_4 \at s) \at \frac{\partial F(t,s,x,y,z)}{\partial y}+(\lambda \at x^2-(\lambda+\mu_3) \at x + a_5 \at z + a_6 \at s) \at \frac{\partial F(t,s,x,y,z)}{\partial x}+[/math]
[math]+(\lambda \at s^2-(\lambda+\mu_4) \at s + a_7 \at y + a_8 \at x) \at \frac{\partial F(t,s,x,y,z)}{\partial s} - \frac{\partial F(t,s,x,y,z)}{\partial t}=0[/math]

где [math]\lambda, \mu_1,..,\mu_4, a_1, a_2,...,a_8[/math] - константы.

И есть начальное условие:
[math]F(0,s,x,y,z)=z^n[/math]

Мне нужно посчитать:
[math]\frac{\partial^2 F(t,s,x,y,z)}{\partial s \partial z}[/math] в точке [math](t,1,1,1,1)[/math] аналитически, или если это возможно (я полный профан в этом) численно.

Я решаю методом характеристик:
[math]\frac{dz}{(\lambda \at z^2-(\lambda+\mu_1) \at z + a_1 \at y + a_2 \at x)}=\frac{dt}{-1}[/math]
и получаю:
[math]\phi_1=\frac{2 \at \arctan(\frac{\lambda \at (2 \at z - 1)-(\lambda+\mu_1)}{\sqrt{-\lambda^2-2 \at \lambda \at (\lambda +\mu_1)+4 \at \lambda (a_1 \at y +a_2 \at x)-(\lambda+\mu_1)}})}{\sqrt{-\lambda^2-2 \at \lambda \at (\lambda +\mu_1)+4 \at \lambda (a_1 \at y +a_2 \at x)-(\lambda+\mu_1)}}+t[/math]
И еще три таких же:
[math]\phi_2=\frac{2 \at \arctan(\frac{\lambda \at (2 \at y - 1)-(\lambda+\mu_2)}{\sqrt{-\lambda^2-2 \at \lambda \at (\lambda +\mu_2)+4 \at \lambda (a_3 \at z+a_4 \at s)-(\lambda+\mu_2)}})}{\sqrt{-\lambda^2-2 \at \lambda \at (\lambda +\mu_2)+4 \at \lambda (a_3 \at z +a_4 \at s)-(\lambda+\mu_2)}+t[/math]
[math]\phi_4=\frac{2 \at \arctan(\frac{\lambda \at (2 \at x - 1)-(\lambda+\mu_3)}{\sqrt{-\lambda^2-2 \at \lambda \at (\lambda +\mu_3)+4 \at \lambda (a_5 \at z+a_6 \at s)-(\lambda+\mu_3)}})}{\sqrt{-\lambda^2-2 \at \lambda \at (\lambda +\mu_3)+4 \at \lambda (a_5 \at z +a_6 \at s)-(\lambda+\mu_3)}+t[/math]
[math]\phi_3=\frac{2 \at \arctan(\frac{\lambda \at (2 \at s - 1)-(\lambda+\mu_4)}{\sqrt{-\lambda^2-2 \at \lambda \at (\lambda +\mu_4)+4 \at \lambda (a_7 \at y+a_4 \at x)-(\lambda+\mu_4)}})}{\sqrt{-\lambda^2-2 \at \lambda \at (\lambda +\mu_4)+4 \at \lambda (a_7 \at y +a_8 \at x)-(\lambda+\mu_4)}+t[/math]

[math]F(t,s,x,y,z)=f(\phi_1,\phi_2,\phi_3,\phi_4)[/math], где [math]f(....)[/math]-произвольная дифференцируемая функция.

А что дальше делать? Как найти явный вид F(t,s,x,y,z)?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/