| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решение диффур с помощью рядов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=35299 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Gargantua [ 18 авг 2014, 18:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Решение диффур с помощью рядов |
Здравствуйте. Задача решения диффура с помощью рядов. Вопрос заключается в следующем: если в уравнении присутствуют элементарные функции, которые в процессе решение необходимо представить в ряд Тейлора, необходимо ли писать их остаточный член в случае если решение диффура представлено в виде конечного ряда? |
|
| Автор: | dobby [ 20 авг 2014, 14:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение диффур с помощью рядов |
Gargantua размыто написано. Если можете, то приведите конкретный пример. |
|
| Автор: | Gargantua [ 20 авг 2014, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение диффур с помощью рядов |
[math]y''+y'+\cos{x}=0[/math] Кажется разобрался: забыл, что решение представляется в виде бесконечного ряда: [math]y=\sum\limits_{k=0}^{ \infty } {\alpha}_ {k}x^{k}[/math] , соответственно [math]\cos{x}=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{ \cos^{(k)}(x_{0} ) }{ k! }{(x-x_{0}) }^{k}[/math] , [math]\lim_{n \to \infty} r_{n}(x) =0[/math] |
|
| Автор: | dobby [ 21 авг 2014, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение диффур с помощью рядов |
Gargantua а зачем эта писанина после "соответственно"?) Вас ведь просят решение найти, а не косинус в ряд раскладывать, да и начальное(ые) значение(я) нужно(ы). |
|
| Автор: | Gargantua [ 22 авг 2014, 08:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение диффур с помощью рядов |
Н.у. y(0)=y'(0)=0. Разложение cosx в ряд Маклорена даст самое короткое решение, разве нет? |
|
| Автор: | dobby [ 22 авг 2014, 09:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение диффур с помощью рядов |
Gargantua можно последовательным дифференцированием или через неопределенные коэффициенты. Видимо, Вы решили пойти вторым путем? |
|
| Автор: | Gargantua [ 22 авг 2014, 20:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение диффур с помощью рядов |
dobby, Да, второй способ. Про метод последовательного дифференцирования услышал впервые, весьма элегантный способ решения. Спасибо. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|