Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение диффур с помощью рядов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=35299
Страница 1 из 1

Автор:  Gargantua [ 18 авг 2014, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Решение диффур с помощью рядов

Здравствуйте. Задача решения диффура с помощью рядов. Вопрос заключается в следующем: если в уравнении присутствуют элементарные функции, которые в процессе решение необходимо представить в ряд Тейлора, необходимо ли писать их остаточный член в случае если решение диффура представлено в виде конечного ряда?

Автор:  dobby [ 20 авг 2014, 14:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение диффур с помощью рядов

Gargantua размыто написано. Если можете, то приведите конкретный пример.

Автор:  Gargantua [ 20 авг 2014, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение диффур с помощью рядов

[math]y''+y'+\cos{x}=0[/math]
Кажется разобрался: забыл, что решение представляется в виде бесконечного ряда: [math]y=\sum\limits_{k=0}^{ \infty } {\alpha}_ {k}x^{k}[/math] ,
соответственно [math]\cos{x}=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{ \cos^{(k)}(x_{0} ) }{ k! }{(x-x_{0}) }^{k}[/math] , [math]\lim_{n \to \infty} r_{n}(x) =0[/math]

Автор:  dobby [ 21 авг 2014, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение диффур с помощью рядов

Gargantua а зачем эта писанина после "соответственно"?) Вас ведь просят решение найти, а не косинус в ряд раскладывать, да и начальное(ые) значение(я) нужно(ы).

Автор:  Gargantua [ 22 авг 2014, 08:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение диффур с помощью рядов

Н.у. y(0)=y'(0)=0. Разложение cosx в ряд Маклорена даст самое короткое решение, разве нет?

Автор:  dobby [ 22 авг 2014, 09:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение диффур с помощью рядов

Gargantua можно последовательным дифференцированием или через неопределенные коэффициенты. Видимо, Вы решили пойти вторым путем?

Автор:  Gargantua [ 22 авг 2014, 20:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение диффур с помощью рядов

dobby, Да, второй способ. Про метод последовательного дифференцирования услышал впервые, весьма элегантный способ решения. Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/