Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Поиск диффура по конечному результату
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=35227
Страница 1 из 2

Автор:  Franco [ 07 авг 2014, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Поиск диффура по конечному результату

Всем доброго дня!

В настоящий момент передо мной стоит следующая задача. Необходимо, зная итоговую, результирующую функцию, а также базовые теоретические требования к ней, вывести уравнение (видимо, диффур), решением которого данная функция и является.

Например: имею функцию

[math]f(x)={x}_{0}+ax+b{e}^{-\delta x}cos(cx+d)[/math]

... и имею допущения:
- Функция при нулевом аргументе имеет значение Xо;
- Тренд растет темпом a;
- Значения функции колеблются вокруг тренда.

Собственно говоря, задача стоит в постановке задачи (простите за тавтологию) в строгом виде: сформулировать уравнение, такое, чтобы его решением была вышеуказанная функция.
Итак, вопрос: каким образом это можно сделать?
Заранее благодарю за уделенное внимание.

p.s. ценный консалтинг требует инвестиций. Если возникнет необходимость, решение поставленной задачи я могу оплатить (по договоренности).

Автор:  Andy [ 07 авг 2014, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поиск диффура по конечному результату

Franco, замечу, что в Вашем случае при [math]x=0[/math] имеем
[math]f(0)=x_0+b\cos{d}\ne{x_0}.[/math] :D1

Автор:  Franco [ 07 авг 2014, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поиск диффура по конечному результату

Andy писал(а):
Franco, замечу, что в Вашем случае при [math]x=0[/math] имеем
[math]f(0)=x_0+b\cos{d}\ne{x_0}.[/math] :D1


Косинус не может обращаться в 0? :)

Автор:  ivashenko [ 08 авг 2014, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поиск диффура по конечному результату

А если взять первообразную от этой функции?

Автор:  sergebsl [ 08 авг 2014, 01:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поиск диффура по конечному результату

Пример 3 Составить линейное однородное дифференциальное уравнение, если известна его фундаментальная система решений: x, exp(x).

http://www.math24.ru/second-order-linea ... ients.html


В вашем случае

у1 = х0 + ах

У2 = b*e^(-delta*x)*cos(cx+d)

Автор:  sergebsl [ 08 авг 2014, 01:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поиск диффура по конечному результату

Пример 3 Составить линейное однородное дифференциальное уравнение, если известна его фундаментальная система решений: x, exp(x).

http://www.math24.ru/second-order-linea ... ients.html


В вашем случае

у1 = х0 + ах

У2 = b*e^(-delta*x)*cos(cx+d)

Автор:  sergebsl [ 08 авг 2014, 01:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поиск диффура по конечному результату

Franco писал(а):
Andy писал(а):
Franco, замечу, что в Вашем случае при [math]x=0[/math] имеем
[math]f(0)=x_0+b\cos{d}\ne{x_0}.[/math] :D1


Косинус не может обращаться в 0? :)

Автор:  sergebsl [ 08 авг 2014, 01:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поиск диффура по конечному результату

Franco писал(а):
Andy писал(а):
Franco, замечу, что в Вашем случае при [math]x=0[/math] имеем
[math]f(0)=x_0+b\cos{d}\ne{x_0}.[/math] :D1


Косинус не может обращаться в 0? :)



А ну-ка решим ур-е

x0 + bcos d = x0

bcosd = 0



b = 0,

cosd = 0,

d = π/2 + πk, k Є Z

Автор:  Andy [ 08 авг 2014, 06:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поиск диффура по конечному результату

Franco, может, но тогда при [math]x=0,~b\ne 0[/math] должно быть [math]d=\frac{\pi}{2}+\pi k,~k\in \mathbb{Z}.[/math]

Автор:  Franco [ 08 авг 2014, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поиск диффура по конечному результату

Andy писал(а):
Franco, может, но тогда при [math]x=0,~b\ne 0[/math] должно быть [math]d=\frac{\pi}{2}+\pi k,~k\in \mathbb{Z}.[/math]


Мне кажется, мы ушли немножко не в ту сторону. Поиск коэффициента d, очевидно, прост, но задача состоит в комплексной постановке задачи. А именно - построить условие (задачу), решением которой будет данная функция, удовлетворяющая данным условиям.

sergebsl писал(а):
Пример 3 Составить линейное однородное дифференциальное уравнение, если известна его фундаментальная система решений: x, exp(x).

http://www.math24.ru/second-order-linea ... ients.html


В вашем случае

у1 = х0 + ах

У2 = b*e^(-delta*x)*cos(cx+d)


Большое спасибо! На этот материал я еще не наткнулся.

ivashenko писал(а):
А если взять первообразную от этой функции?


Это станет формулировкой задачи только в случае обоснования существования семейства первообразных. Скажем, существование функции пути очевидно, а она является первообразной по функции скорости - отсюда можно построить задачу нахождения функции скорости по функции пути. В моем случае это, скорее всего, не подходит.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/