| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Поиск диффура по конечному результату http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=35227 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Franco [ 07 авг 2014, 19:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Поиск диффура по конечному результату |
Всем доброго дня! В настоящий момент передо мной стоит следующая задача. Необходимо, зная итоговую, результирующую функцию, а также базовые теоретические требования к ней, вывести уравнение (видимо, диффур), решением которого данная функция и является. Например: имею функцию [math]f(x)={x}_{0}+ax+b{e}^{-\delta x}cos(cx+d)[/math] ... и имею допущения: - Функция при нулевом аргументе имеет значение Xо; - Тренд растет темпом a; - Значения функции колеблются вокруг тренда. Собственно говоря, задача стоит в постановке задачи (простите за тавтологию) в строгом виде: сформулировать уравнение, такое, чтобы его решением была вышеуказанная функция. Итак, вопрос: каким образом это можно сделать? Заранее благодарю за уделенное внимание. p.s. ценный консалтинг требует инвестиций. Если возникнет необходимость, решение поставленной задачи я могу оплатить (по договоренности). |
|
| Автор: | Andy [ 07 авг 2014, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поиск диффура по конечному результату |
Franco, замечу, что в Вашем случае при [math]x=0[/math] имеем [math]f(0)=x_0+b\cos{d}\ne{x_0}.[/math]
![]() |
|
| Автор: | Franco [ 07 авг 2014, 22:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поиск диффура по конечному результату |
Andy писал(а): Franco, замечу, что в Вашем случае при [math]x=0[/math] имеем [math]f(0)=x_0+b\cos{d}\ne{x_0}.[/math] ![]() Косинус не может обращаться в 0?
|
|
| Автор: | ivashenko [ 08 авг 2014, 00:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поиск диффура по конечному результату |
А если взять первообразную от этой функции? |
|
| Автор: | sergebsl [ 08 авг 2014, 01:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поиск диффура по конечному результату |
Пример 3 Составить линейное однородное дифференциальное уравнение, если известна его фундаментальная система решений: x, exp(x). http://www.math24.ru/second-order-linea ... ients.html В вашем случае у1 = х0 + ах У2 = b*e^(-delta*x)*cos(cx+d) |
|
| Автор: | sergebsl [ 08 авг 2014, 01:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поиск диффура по конечному результату |
Пример 3 Составить линейное однородное дифференциальное уравнение, если известна его фундаментальная система решений: x, exp(x). http://www.math24.ru/second-order-linea ... ients.html В вашем случае у1 = х0 + ах У2 = b*e^(-delta*x)*cos(cx+d) |
|
| Автор: | sergebsl [ 08 авг 2014, 01:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поиск диффура по конечному результату |
Franco писал(а): Andy писал(а): Franco, замечу, что в Вашем случае при [math]x=0[/math] имеем [math]f(0)=x_0+b\cos{d}\ne{x_0}.[/math] ![]() Косинус не может обращаться в 0? ![]() |
|
| Автор: | sergebsl [ 08 авг 2014, 01:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поиск диффура по конечному результату |
Franco писал(а): Andy писал(а): Franco, замечу, что в Вашем случае при [math]x=0[/math] имеем [math]f(0)=x_0+b\cos{d}\ne{x_0}.[/math] ![]() Косинус не может обращаться в 0? ![]() А ну-ка решим ур-е x0 + bcos d = x0 bcosd = 0 b = 0, cosd = 0, d = π/2 + πk, k Є Z |
|
| Автор: | Andy [ 08 авг 2014, 06:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поиск диффура по конечному результату |
Franco, может, но тогда при [math]x=0,~b\ne 0[/math] должно быть [math]d=\frac{\pi}{2}+\pi k,~k\in \mathbb{Z}.[/math] |
|
| Автор: | Franco [ 08 авг 2014, 11:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поиск диффура по конечному результату |
Andy писал(а): Franco, может, но тогда при [math]x=0,~b\ne 0[/math] должно быть [math]d=\frac{\pi}{2}+\pi k,~k\in \mathbb{Z}.[/math] Мне кажется, мы ушли немножко не в ту сторону. Поиск коэффициента d, очевидно, прост, но задача состоит в комплексной постановке задачи. А именно - построить условие (задачу), решением которой будет данная функция, удовлетворяющая данным условиям. sergebsl писал(а): Пример 3 Составить линейное однородное дифференциальное уравнение, если известна его фундаментальная система решений: x, exp(x). http://www.math24.ru/second-order-linea ... ients.html В вашем случае у1 = х0 + ах У2 = b*e^(-delta*x)*cos(cx+d) Большое спасибо! На этот материал я еще не наткнулся. ivashenko писал(а): А если взять первообразную от этой функции? Это станет формулировкой задачи только в случае обоснования существования семейства первообразных. Скажем, существование функции пути очевидно, а она является первообразной по функции скорости - отсюда можно построить задачу нахождения функции скорости по функции пути. В моем случае это, скорее всего, не подходит. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|