| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти фундаментальное решение задачи Коши http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34732 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | BlackIce [ 23 июн 2014, 20:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти фундаментальное решение задачи Коши |
Найти фундаментальное решение задачи Коши для оператора [math]\ {i}[/math][math]\frac{\partial }{\partial t}[/math][math]-[/math][math]\frac{\partial^2}{\partial x^2}[/math] Я разобрался с решением для оператора из уравнения теплопроводности: [math]\frac{\partial }{\partial t}[/math][math]-[/math][math]\frac{\partial^2}{\partial x^2}[/math] а с этой задачей возникли трудности. Подскажите, как ее решить. |
|
| Автор: | Prokop [ 24 июн 2014, 11:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти фундаментальное решение задачи Коши |
Где задача Коши? Можно попробовать с другой стороны. Если формально в фундаментальном решении для уравнения теплопроводности:вместо [math]t[/math] поставить [math]-it[/math], то получится правильный ответ. Поищите в интернете: фундаментальное решение для оператора Шредингера. Например http://math.nw.ru/~pozharsky/3kypc/File ... ctures.pdf |
|
| Автор: | BlackIce [ 24 июн 2014, 19:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти фундаментальное решение задачи Коши |
Поищите в интернете: фундаментальное решение для оператора Шредингера. Это то что нужно, но у меня возникли некоторые не стыковки. А именно: Фундаментальным решением оператора Шредингера является: [math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math][math]\left( x,t \right)[/math][math]=[/math][math]\frac{-i \theta (t)}{(2\sqrt{\pi t})^n } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } -i\frac{ \pi n }{ 4 } } }[/math] Для моей задачи n=1: [math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math][math]\left( x,t \right)[/math][math]=[/math][math]\frac{-i }{2\sqrt{\pi t} } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } -i\frac{ \pi }{ 4 } } }=[/math] [math]\frac{-i }{2\sqrt{\pi t} } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } } }\frac{ \sqrt{2} }{ 1+i } =[/math] [math]\frac{-1-i }{2\sqrt{2\pi t} } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } } }[/math] Но в ответе: [math]\frac{ 1+i }{2\sqrt{2\pi t} } \mathsf{e^{-i\frac{ x^2 }{ 4t } } }[/math] В чем может быть ошибка? |
|
| Автор: | BlackIce [ 24 июн 2014, 21:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти фундаментальное решение задачи Коши |
Prokop писал(а): Поищите в интернете: фундаментальное решение для оператора Шредингера.
Еще раз пересчитал, вроде ошибок нет. Возможно опечатка в книге. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|