Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти фундаментальное решение задачи Коши
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34732
Страница 1 из 1

Автор:  BlackIce [ 23 июн 2014, 20:49 ]
Заголовок сообщения:  Найти фундаментальное решение задачи Коши

Найти фундаментальное решение задачи Коши для оператора
[math]\ {i}[/math][math]\frac{\partial }{\partial t}[/math][math]-[/math][math]\frac{\partial^2}{\partial x^2}[/math]

Я разобрался с решением для оператора из уравнения теплопроводности:
[math]\frac{\partial }{\partial t}[/math][math]-[/math][math]\frac{\partial^2}{\partial x^2}[/math]
а с этой задачей возникли трудности.

Подскажите, как ее решить.

Автор:  Prokop [ 24 июн 2014, 11:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти фундаментальное решение задачи Коши

Где задача Коши?
Можно попробовать с другой стороны. Если формально в фундаментальном решении для уравнения теплопроводности:вместо [math]t[/math] поставить [math]-it[/math], то получится правильный ответ.
Поищите в интернете: фундаментальное решение для оператора Шредингера.
Например
http://math.nw.ru/~pozharsky/3kypc/File ... ctures.pdf

Автор:  BlackIce [ 24 июн 2014, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти фундаментальное решение задачи Коши

Поищите в интернете: фундаментальное решение для оператора Шредингера.

Это то что нужно, но у меня возникли некоторые не стыковки. А именно:

Фундаментальным решением оператора Шредингера является:

[math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math][math]\left( x,t \right)[/math][math]=[/math][math]\frac{-i \theta (t)}{(2\sqrt{\pi t})^n } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } -i\frac{ \pi n }{ 4 } } }[/math]

Для моей задачи n=1:

[math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math][math]\left( x,t \right)[/math][math]=[/math][math]\frac{-i }{2\sqrt{\pi t} } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } -i\frac{ \pi }{ 4 } } }=[/math] [math]\frac{-i }{2\sqrt{\pi t} } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } } }\frac{ \sqrt{2} }{ 1+i } =[/math] [math]\frac{-1-i }{2\sqrt{2\pi t} } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } } }[/math]

Но в ответе:

[math]\frac{ 1+i }{2\sqrt{2\pi t} } \mathsf{e^{-i\frac{ x^2 }{ 4t } } }[/math]

В чем может быть ошибка?

Автор:  BlackIce [ 24 июн 2014, 21:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти фундаментальное решение задачи Коши

Prokop писал(а):
Поищите в интернете: фундаментальное решение для оператора Шредингера.

Еще раз пересчитал, вроде ошибок нет.
Возможно опечатка в книге.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/