Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34512
Страница 1 из 1

Автор:  Tiamatra [ 17 июн 2014, 14:11 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Никак не получается решить до конца, вот моё решение:
y'=[math]\frac{ x^{2} }{ 2*y+1 }[/math]
[math]\frac{ dy }{ dx }[/math]=[math]\frac{ x^{2} }{ 2*y+1 }[/math]
[math]\int(2*y+1)dy[/math]=[math]\int x^{2} dx[/math]
[math]\int(2*y+1)dy[/math]=2*[math]\int ydy[/math] + [math]\int dy[/math]=[math]y^{2}[/math] +y
[math]\int(x^{2} ) dx[/math] = [math]\frac{x^{3} }{ 3 }[/math]
[math]y^{2}[/math] +y=[math]\frac{x^{3} }{ 3 }[/math] + С - общий интеграл
Вот, а дальше нужно вывести y (общее решение), но я никак не соображу как это сделать, буду очень благодарна если вы подробно опишите как из этого получить это:
y=[math]\frac{ 1 }{ 6 }[/math] * ([math]\sqrt{3}[/math] *[math]\sqrt{c1+(4x^3)+3}[/math]-3)
и
y=[math]\frac{ 1 }{ 6 }[/math] * (-[math]\sqrt{3}[/math] *[math]\sqrt{c1+(4x^3)+3}[/math]-3)
Если эти ответы неверны, то возможно должно получиться что-то другое?

Автор:  pewpimkin [ 17 июн 2014, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Приведите к общему знаменателю и решите квадратное уравнение относительно игрека

Автор:  mad_math [ 17 июн 2014, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Tiamatra писал(а):
а дальше нужно вывести y
А в неявном виде оставить нельзя?

Автор:  Tiamatra [ 17 июн 2014, 14:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

mad_math писал(а):
Tiamatra писал(а):
а дальше нужно вывести y
А в неявном виде оставить нельзя?

Нет, надо вывести обязательно =(

Автор:  Tiamatra [ 17 июн 2014, 14:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

pewpimkin писал(а):
Приведите к общему знаменателю и решите квадратное уравнение относительно игрека

3*[math]y^{2}[/math]+3*y-[math]x^{3}[/math]-3*C =0

y= [math]\frac{ -3 \pm \sqrt{9-12*(x^{3}-3*C) } }{ 6 }[/math]

y= [math]\frac{ -3 \pm \sqrt{9-12x^{3}-36*C } }{ 6 }[/math]

Так? А как дальше?

Автор:  pewpimkin [ 17 июн 2014, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Все, больше ничего не надо. А там ответ неверный

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/