| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34512 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Tiamatra [ 17 июн 2014, 14:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
Никак не получается решить до конца, вот моё решение: y'=[math]\frac{ x^{2} }{ 2*y+1 }[/math] [math]\frac{ dy }{ dx }[/math]=[math]\frac{ x^{2} }{ 2*y+1 }[/math] [math]\int(2*y+1)dy[/math]=[math]\int x^{2} dx[/math] [math]\int(2*y+1)dy[/math]=2*[math]\int ydy[/math] + [math]\int dy[/math]=[math]y^{2}[/math] +y [math]\int(x^{2} ) dx[/math] = [math]\frac{x^{3} }{ 3 }[/math] [math]y^{2}[/math] +y=[math]\frac{x^{3} }{ 3 }[/math] + С - общий интеграл Вот, а дальше нужно вывести y (общее решение), но я никак не соображу как это сделать, буду очень благодарна если вы подробно опишите как из этого получить это: y=[math]\frac{ 1 }{ 6 }[/math] * ([math]\sqrt{3}[/math] *[math]\sqrt{c1+(4x^3)+3}[/math]-3) и y=[math]\frac{ 1 }{ 6 }[/math] * (-[math]\sqrt{3}[/math] *[math]\sqrt{c1+(4x^3)+3}[/math]-3) Если эти ответы неверны, то возможно должно получиться что-то другое? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 июн 2014, 14:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
Приведите к общему знаменателю и решите квадратное уравнение относительно игрека |
|
| Автор: | mad_math [ 17 июн 2014, 14:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
Tiamatra писал(а): а дальше нужно вывести y А в неявном виде оставить нельзя?
|
|
| Автор: | Tiamatra [ 17 июн 2014, 14:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
mad_math писал(а): Tiamatra писал(а): а дальше нужно вывести y А в неявном виде оставить нельзя?Нет, надо вывести обязательно =( |
|
| Автор: | Tiamatra [ 17 июн 2014, 14:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
pewpimkin писал(а): Приведите к общему знаменателю и решите квадратное уравнение относительно игрека 3*[math]y^{2}[/math]+3*y-[math]x^{3}[/math]-3*C =0 y= [math]\frac{ -3 \pm \sqrt{9-12*(x^{3}-3*C) } }{ 6 }[/math] y= [math]\frac{ -3 \pm \sqrt{9-12x^{3}-36*C } }{ 6 }[/math] Так? А как дальше? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 июн 2014, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
Все, больше ничего не надо. А там ответ неверный
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|