| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее решения дифуры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34309 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | t2skler [ 10 июн 2014, 18:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти общее решения дифуры |
y'' - 3y' + 2y = x*e^(2x) |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решения дифуры |
Перед нами неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами Решение складывается из решения однородного (Когда прав. часть равна нулю) и неоднородного (метод неопределённых коэффициентов) |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 19:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решения дифуры |
y'' - 3y' + 2y = x*e^(2x) Odnorodnoe uravnenie: y'' - 3y' + 2y = 0 Xarakteristiqeskoe uravnenie k2 -3k +2 = 0 (k - 1)(k - 2 )=0 k1 = 1 k2 = 2 y_o = C1e^x + C2e^2x |
|
| Автор: | t2skler [ 10 июн 2014, 19:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решения дифуры |
differencial писал(а): y'' - 3y' + 2y = x*e^(2x) Odnorodnoe uravnenie: y'' - 3y' + 2y = 0 Xarakteristiqeskoe uravnenie k2 -3k +2 = 0 (k - 1)(k - 2 )=0 k1 = 1 k2 = 2 y_o = C1e^x + C2e^2x А y_o - это [math]y_{0}[/math]? |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 19:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решения дифуры |
Неоднородное уравнение будем искать в виде f = (Ax + B)e^2x, 2 один из корней хар. ур-я f' = Ae^2x + 2(Ax + B)e^2x f" = (2Ax + A + 2B)e^2x |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 19:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решения дифуры |
Да. у в нижнем индексе "о" |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 19:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решения дифуры |
Prosti, potoropilsà f" = [ (2Ax + A + 2B)e^2x ]' = = [2 + 2(2Ax + A + 2B)]e^2x = = [ 4Ax + 2A + 4B + 2 ]e^2x |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 19:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решения дифуры |
Ne, ne to f(x), ia uwel ne v tu step' |
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 июн 2014, 19:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решения дифуры |
|
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 19:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решения дифуры |
f = (Ax^2 + Bx + C)e^2x f' =[ (2Ax + B) + 2(Ax2 + Bx + C) ]e^2x = = [ 2Ax2 + 2(A + B)x + (B + 2C) ]e^2x f" = [ 4Ax + 6(A + B)x + 4Ax2 + 2(B + 2C) ] = = [4Ax2 + (10A + 6B)x +2(B + C)]e^2x |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|