Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общее решения дифуры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34309
Страница 1 из 2

Автор:  t2skler [ 10 июн 2014, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Найти общее решения дифуры

y'' - 3y' + 2y = x*e^(2x)

Автор:  differencial [ 10 июн 2014, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решения дифуры

Перед нами неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Решение складывается из решения однородного (Когда прав. часть равна нулю) и неоднородного (метод неопределённых коэффициентов)

Автор:  differencial [ 10 июн 2014, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решения дифуры

y'' - 3y' + 2y = x*e^(2x)

Odnorodnoe uravnenie:

y'' - 3y' + 2y = 0

Xarakteristiqeskoe uravnenie

k2 -3k +2 = 0
(k - 1)(k - 2 )=0
k1 = 1 k2 = 2

y_o = C1e^x + C2e^2x

Автор:  t2skler [ 10 июн 2014, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решения дифуры

differencial писал(а):
y'' - 3y' + 2y = x*e^(2x)

Odnorodnoe uravnenie:

y'' - 3y' + 2y = 0

Xarakteristiqeskoe uravnenie

k2 -3k +2 = 0
(k - 1)(k - 2 )=0
k1 = 1 k2 = 2

y_o = C1e^x + C2e^2x

А y_o - это [math]y_{0}[/math]?

Автор:  differencial [ 10 июн 2014, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решения дифуры

Неоднородное уравнение будем искать в виде
f = (Ax + B)e^2x, 2 один из корней хар. ур-я

f' = Ae^2x + 2(Ax + B)e^2x

f" = (2Ax + A + 2B)e^2x

Автор:  differencial [ 10 июн 2014, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решения дифуры

Да. у в нижнем индексе "о"

Автор:  differencial [ 10 июн 2014, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решения дифуры

Prosti, potoropilsà

f" = [ (2Ax + A + 2B)e^2x ]' =

= [2 + 2(2Ax + A + 2B)]e^2x =

= [ 4Ax + 2A + 4B + 2 ]e^2x

Автор:  differencial [ 10 июн 2014, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решения дифуры

Ne, ne to f(x),

ia uwel ne v tu step'

Автор:  pewpimkin [ 10 июн 2014, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решения дифуры

Изображение

Автор:  differencial [ 10 июн 2014, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решения дифуры

f = (Ax^2 + Bx + C)e^2x

f' =[ (2Ax + B) + 2(Ax2 + Bx + C) ]e^2x =

= [ 2Ax2 + 2(A + B)x + (B + 2C) ]e^2x

f" = [ 4Ax + 6(A + B)x + 4Ax2 + 2(B + 2C) ] =

= [4Ax2 + (10A + 6B)x +2(B + C)]e^2x

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/