Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общее или частное решения дифуры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34287
Страница 2 из 2

Автор:  Yurik [ 10 июн 2014, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее или частное решения дифуры

differencial писал(а):
минус забыл поставить)

Всё равно неверно.
[math]\begin{gathered} {\text{ysinx }} + {\text{ y}}'{\text{cosx }} = {\text{ 1}} \hfill \\ y = uv\,\, = > \,\,y' = u'v + uv' \hfill \\ u'v\cos x + uv'\cos x + uv\sin x = 1\,\, = > \,\,u'v\cos x + u\left( {v'\cos x + v\sin x} \right) = 1 \hfill \\ \frac{{dv}}{v} = - \frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx\,\, = > \,\,\ln |v| = \ln |\cos x|\,\, = > \,\,v = \cos x \hfill \\ u'v\cos x = u'{\cos ^2}x = 1\,\,\, = > \,\,u = \int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} = tgx + C \hfill \\ \boxed{y = uv = \sin x + C\cos x} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  differencial [ 10 июн 2014, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее или частное решения дифуры

Я ЧТО-ТО НЕ ПОЙМУ, ежик в тумане!

ВЫ НАРОЧНО ХОТИТЕ ОШИБКУ МНЕ ВМЕНИТЬ?

А НУ-КА РАЗУЙТЕ ГЛАЗА, ГДЕ ОШИБКУ ПРОЗЕВАЛИ!

dv / v = - sinxdx/cosx

sinx dx = d(cosx)!

или ln v = -(!)ln|cosx| >> v = 1 / cosx

не забыайте, что u[v'cosx + vsinx] = 0!

в итоге имеем

u'vcosx = 1

u' * 1/cosx * cosx = 1

u' = 1 => u = x + C

y = uv = (x + C) / cosx

что тут неясного?

Автор:  Yurik [ 10 июн 2014, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее или частное решения дифуры

differencial писал(а):
не забыайте, что u[v'cosx + vsinx] = 0!

А я и не забыл.
[math]\frac{{dv}}{v} = - \frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx\,\, = > \,\,\ln |v| = \ln |\cos x|\,\, = > \,\,v = \cos x[/math]

На Вольфраме проверили бы свой ответ!
Да, и в табличку загляните [math]\int {tgxdx} = - \ln \left| {\cos x} \right|[/math]

Автор:  differencial [ 10 июн 2014, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее или частное решения дифуры

опять на те же грабли наступил!

Куда минус пропал?

Автор:  Yurik [ 10 июн 2014, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее или частное решения дифуры

differencial писал(а):
опять на те же грабли наступил!

Я же Вам сказал, загляните в табличку! Это у Вас он откуда взялся?
В конце концов, подставьте свой ответ в уравнение, и как? :lol:

Автор:  differencial [ 10 июн 2014, 17:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее или частное решения дифуры

ln v = -(!)ln|cosx| >> v = 1 / cosx

или вы сейчас напрочь забыли, что число, стоящее перед log, можно внести в показатель степени, выражения, стощего под знаком логарифма?


n*log a = log a^n

в данном случае
n = -1

а логарифм натуральный!

Автор:  differencial [ 10 июн 2014, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее или частное решения дифуры

Все, понял )

Вот это заблудился я )


Так я ж в таблицу и смотрел! )

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/