| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее или частное решения дифуры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34287 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Yurik [ 10 июн 2014, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
differencial писал(а): минус забыл поставить) Всё равно неверно. [math]\begin{gathered} {\text{ysinx }} + {\text{ y}}'{\text{cosx }} = {\text{ 1}} \hfill \\ y = uv\,\, = > \,\,y' = u'v + uv' \hfill \\ u'v\cos x + uv'\cos x + uv\sin x = 1\,\, = > \,\,u'v\cos x + u\left( {v'\cos x + v\sin x} \right) = 1 \hfill \\ \frac{{dv}}{v} = - \frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx\,\, = > \,\,\ln |v| = \ln |\cos x|\,\, = > \,\,v = \cos x \hfill \\ u'v\cos x = u'{\cos ^2}x = 1\,\,\, = > \,\,u = \int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} = tgx + C \hfill \\ \boxed{y = uv = \sin x + C\cos x} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 16:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
Я ЧТО-ТО НЕ ПОЙМУ, ежик в тумане! ВЫ НАРОЧНО ХОТИТЕ ОШИБКУ МНЕ ВМЕНИТЬ? А НУ-КА РАЗУЙТЕ ГЛАЗА, ГДЕ ОШИБКУ ПРОЗЕВАЛИ! dv / v = - sinxdx/cosx sinx dx = d(cosx)! или ln v = -(!)ln|cosx| >> v = 1 / cosx не забыайте, что u[v'cosx + vsinx] = 0! в итоге имеем u'vcosx = 1 u' * 1/cosx * cosx = 1 u' = 1 => u = x + C y = uv = (x + C) / cosx что тут неясного? |
|
| Автор: | Yurik [ 10 июн 2014, 16:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
differencial писал(а): не забыайте, что u[v'cosx + vsinx] = 0! А я и не забыл. [math]\frac{{dv}}{v} = - \frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx\,\, = > \,\,\ln |v| = \ln |\cos x|\,\, = > \,\,v = \cos x[/math] На Вольфраме проверили бы свой ответ! Да, и в табличку загляните [math]\int {tgxdx} = - \ln \left| {\cos x} \right|[/math] |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 17:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
опять на те же грабли наступил! Куда минус пропал? |
|
| Автор: | Yurik [ 10 июн 2014, 17:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
differencial писал(а): опять на те же грабли наступил! Я же Вам сказал, загляните в табличку! Это у Вас он откуда взялся? В конце концов, подставьте свой ответ в уравнение, и как?
|
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 17:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
ln v = -(!)ln|cosx| >> v = 1 / cosx или вы сейчас напрочь забыли, что число, стоящее перед log, можно внести в показатель степени, выражения, стощего под знаком логарифма? n*log a = log a^n в данном случае n = -1 а логарифм натуральный! |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
Все, понял ) Вот это заблудился я ) Так я ж в таблицу и смотрел! ) |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|