| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее или частное решения дифуры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34287 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | t2skler [ 09 июн 2014, 22:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти общее или частное решения дифуры |
ysinx + y'cosx = 1 y' = (y+1)/x (y^2 - 3x^2)dy + 2xydx = 0, y(0) = 1 y''(x^2 +1) = 2xy', y(0) = 1, y'(0) = 3 y^(IV) = sin2x 4y" + 4y' + y = 0, y(0) = 2, y'(0) = 0 Помогите разобраться с дифурами |
|
| Автор: | differencial [ 09 июн 2014, 23:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
Круто) ну чем можем, поможем можно только завтра выложить решение? ко сну клонит |
|
| Автор: | t2skler [ 09 июн 2014, 23:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
differencial писал(а): Круто) ну чем можем, поможем можно только завтра выложить решение? ко сну клонит Ага, надеюсь на вас
|
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 08:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
ysinx + y'cosx = 1 ДУ первого порядка. Решаем методом Бернулли. Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv' u'vcosx + uv'cosx + uvsinx = 1 u'vcosx + u[v'cosx + vsinx] = 1 v'cosx + vsinx = 0 v'/v = - tgx lnv = ln|cosx| + lnc v = cosx u' = 1, du = dx, Int du = Int dx, u = x + C y = uv = (x + C)cosx |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 08:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
y' = (y + 1) / x -- уравнение с разделяющимися переменными dy / (y + 1) = dx / x Int dy/(y + 1) = Int dx/x ln|y + 1| = ln|x| + ln C y = Cx - 1 |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 08:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
y^(IV) = sin2x y''' = Int sin2x dx = -1/2cos2x + C1 y" = Int [-0.5cos2x + C1] dx = = -0.5sin2x + C1x + C2 y' = Int y" dx = 1/4cos2x + C1x2/2 + C2x + C3 y = Int y' dx = 1/8sin2x + C1x3/6 + C2x2/2 + C3x + C4 или y = 1/8sin2x + C1x3 + C2x2 + C3x +C4 где {С1, С2, С3, С4} - константы (произвольные действительные числа) |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 08:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
y''(x^2 +1) = 2xy', y(0) = 1, y'(0) = 3 Пусть p = y', p' = y", тогда имеем ур-е: p' (x2 + 1) = 2xp >> Int dp/p = Int 2xdx/(x2 +1) ln|p| = Int d(x2 + 1)/(x2 + 1) ln|p| = ln(x2 + 1) + ln C1 y' = p = C1(x2 + 1) y'(0) = C1 = 3 >> C1 = 3 y = Int p dx = Int C1(x2 + 1) dx = C1 (x2/2 + x) + C2 y(0) = C2 = 1 >> C2 = 1 т.о., при y(0)=1, y'(0)=3 y = x3 + 3x + 1 |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 09:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
4y" + 4y' + y = 0 y(0) = 2, y'(0) = 0 перед нами однородное ДУ второго порядка Составим характеристическое уравнение и решим его: 4k2 + 4k + 1 = 0 k1 = k2 = -1/2 y = (C1 + xC2)e^(-x/2), y(0) = 2 y(0) = C1 = 2 y' = C2e^(-x/2) - 1/2 * (C1 + xC2)e^(-x/2) y'(0) = 0 y'(0) = C2 - C1/2 = 0, C2 = C1/2 = 1 Отв.: общ. интеграл y = (C1 + xC2)e^(-x/2) частное решение при y(0) = 2, y'(0) = 0 y = (2 + x)e^(-x/2) |
|
| Автор: | Yurik [ 10 июн 2014, 12:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
differencial В первом, начиная с предпоследней строки, неверно. Дальше не проверял, слишком много, лень. |
|
| Автор: | differencial [ 10 июн 2014, 14:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее или частное решения дифуры |
минус забыл поставить) lnv = -ln|cosx| + lnc v = 1 / cosx y = uv = (x + C) / cosx остальное все верно |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|