| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти решение задачи Коши http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34190 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Xor [ 06 июн 2014, 19:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти решение задачи Коши |
Ну не получается у меня решать дифференциалы, еще раз прощу вашей помощи Найти решение задачи Коши: xy' = x^5*y^2-2y , y(1)=3 |
|
| Автор: | Yurik [ 07 июн 2014, 11:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение задачи Коши |
Это уравнение Бернулли. Найду общий интеграл. [math]\begin{gathered} xy' = {x^5}{y^2} - 2y\,\, = > \,\,y' + \frac{{2y}}{x} = {x^4}{y^2}\,\,\, = > \,\,\frac{{y'}}{{{y^2}}} + \frac{2}{{xy}} = {x^4} \hfill \\ z = \frac{1}{y}\,\, = > \,\,z' = - \frac{{y'}}{{{y^2}}} \hfill \\ z' - \frac{{2z}}{x} = - {x^4}\,\, = > \,\,\frac{{z'}}{{{x^2}}} - \frac{{2z}}{{{x^3}}} = - {x^2}\,\,\, = > \,\,\left( {\frac{z}{{{x^2}}}} \right)' = - {x^2} \hfill \\ \frac{z}{{{x^2}}} = - \int {{x^2}dx} = - \frac{{{x^3}}}{3} + C\,\, = > \,\,z = - \frac{{{x^5}}}{3} + C{x^2} \hfill \\ y = - \frac{3}{{{x^2}\left( {C - {x^2}} \right)}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|