| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Система диф.уравнений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34168 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sankat [ 05 июн 2014, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Система диф.уравнений |
Здраствуйте. Нужно привести систему к нормальному виду и найти решение. [math]\left\{\!\begin{aligned} & \dddot{x}+\dot{x}+\dot{y}-2y=0 \\ & \dot{x}-\dot{y}+x=0 \end{aligned}\right.[/math] Я заменил [math]\dot{x}[/math]на[math]z[/math] и добавил к первому уравнению второе чтобы избавиться от [math]\dot{y}[/math] . После система была в нормальном виде: [math]\left\{\!\begin{aligned} & \dot{x}=z \\ & \dot{y}=z+x \\ & \dot{z}=2y-2z+x \end{aligned}\right.[/math] Я составил соответствующее характеристическое уравнение и одержал кубическое уравнение: [math]-\lambda ^{3}-2 \lambda ^{2}+3 \lambda +2=0[/math] Простого решения нет (например 1,2 или -1), а ответ простой. Наверное я ошибся или делаю не так. Ответ: [math]x=C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}+2C_{3}e^{-2t}[/math] [math]y=2C_{1}e^{t}+C_{3}e^{-2t}[/math] |
|
| Автор: | sankat [ 06 июн 2014, 08:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система диф.уравнений |
В первом уравнении системы должно быть 2 точки над иксом вместо 3 |
|
| Автор: | sankat [ 07 июн 2014, 23:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система диф.уравнений |
Заметил у себя ошибку. В 3 уравнении вместо x должно было быть -x. Теперь все окей
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|