Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система диф.уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34168
Страница 1 из 1

Автор:  sankat [ 05 июн 2014, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Система диф.уравнений

Здраствуйте. Нужно привести систему к нормальному виду и найти решение.
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \dddot{x}+\dot{x}+\dot{y}-2y=0 \\
& \dot{x}-\dot{y}+x=0
\end{aligned}\right.[/math]


Я заменил [math]\dot{x}[/math]на[math]z[/math] и добавил к первому уравнению второе чтобы избавиться от [math]\dot{y}[/math] . После система была в нормальном виде:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \dot{x}=z \\
& \dot{y}=z+x \\
& \dot{z}=2y-2z+x
\end{aligned}\right.[/math]

Я составил соответствующее характеристическое уравнение и одержал кубическое уравнение:
[math]-\lambda ^{3}-2 \lambda ^{2}+3 \lambda +2=0[/math]
Простого решения нет (например 1,2 или -1), а ответ простой. Наверное я ошибся или делаю не так.
Ответ:
[math]x=C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}+2C_{3}e^{-2t}[/math]
[math]y=2C_{1}e^{t}+C_{3}e^{-2t}[/math]

Автор:  sankat [ 06 июн 2014, 08:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система диф.уравнений

В первом уравнении системы должно быть 2 точки над иксом вместо 3

Автор:  sankat [ 07 июн 2014, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система диф.уравнений

Заметил у себя ошибку. В 3 уравнении вместо x должно было быть -x. Теперь все окей :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/