Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34163
Страница 1 из 1

Автор:  Xor [ 05 июн 2014, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши

Подскажите как начать делать?
y' + x^(2)*y-x^2=0 , y(0)=7
Каким из примеров можно воспользоваться?
static.php?p=linyeinye-differentsialnye-uravneniya-pervogo-poryadka-i-uravnenie-bernulli

Автор:  sankat [ 05 июн 2014, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши

Привет.
Тут вроде как можно переменные разделить.

Автор:  Xor [ 06 июн 2014, 09:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши

sankat писал(а):
Привет.
Тут вроде как можно переменные разделить.

Привет, а для чего?

Автор:  Yurik [ 06 июн 2014, 10:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши

Это линейное уравнение.
[math]\begin{gathered} y' + {x^2}y = {x^2} \hfill \\ y = uv\,\, = > \,\,y' = u'v + uv' \hfill \\ u'v + u\left( {v' + {x^2}v} \right) = {x^2} \hfill \\ v' = - {x^2}v\,\, = > \,\,\int {\frac{{dv}}{v}} = - \int {{x^2}dx} \,\, = > \,\,v = {e^{ - \frac{{{x^3}}}{3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]\begin{gathered} u'{e^{ - \frac{{{x^3}}}{3}}} = {x^2}\,\, = > \,\,u = \int {{x^2}} {e^{\frac{{{x^3}}}{3}}}dx = \int {{e^{\frac{{{x^3}}}{3}}}d\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} = {e^{\frac{{{x^3}}}{3}}} + C \hfill \\ y = uv = 1 + C{e^{ - \frac{{{x^3}}}{3}}}\,\, = > \,\,\,7 = 1 + C\,\, = > \,\,C = 6 \hfill \\ \boxed{y = 1 + 6{e^{ - \frac{{{x^3}}}{3}}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  pewpimkin [ 06 июн 2014, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши

Ну, вообще-то это уравнение с разделяющимися переменными тоже

Автор:  Yurik [ 06 июн 2014, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши

pewpimkin писал(а):
Ну, вообще-то это уравнение с разделяющимися переменными тоже

Да, не досмотрел, проще будет.

Автор:  Xor [ 06 июн 2014, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши

СПАСИБО ВСЕМ ОГРОМНОЕ ЗА ПОМОЩЬ!!!
Особенно Yurik! :good:

Автор:  sergebsl [ 06 июн 2014, 17:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши

ПОЖА-А-А-ЛСТА! )

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/