| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34163 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Xor [ 05 июн 2014, 20:24 ] |
| Заголовок сообщения: | ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши |
Подскажите как начать делать? y' + x^(2)*y-x^2=0 , y(0)=7 Каким из примеров можно воспользоваться? static.php?p=linyeinye-differentsialnye-uravneniya-pervogo-poryadka-i-uravnenie-bernulli |
|
| Автор: | sankat [ 05 июн 2014, 20:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши |
Привет. Тут вроде как можно переменные разделить. |
|
| Автор: | Xor [ 06 июн 2014, 09:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши |
sankat писал(а): Привет. Тут вроде как можно переменные разделить. Привет, а для чего? |
|
| Автор: | Yurik [ 06 июн 2014, 10:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши |
Это линейное уравнение. [math]\begin{gathered} y' + {x^2}y = {x^2} \hfill \\ y = uv\,\, = > \,\,y' = u'v + uv' \hfill \\ u'v + u\left( {v' + {x^2}v} \right) = {x^2} \hfill \\ v' = - {x^2}v\,\, = > \,\,\int {\frac{{dv}}{v}} = - \int {{x^2}dx} \,\, = > \,\,v = {e^{ - \frac{{{x^3}}}{3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]\begin{gathered} u'{e^{ - \frac{{{x^3}}}{3}}} = {x^2}\,\, = > \,\,u = \int {{x^2}} {e^{\frac{{{x^3}}}{3}}}dx = \int {{e^{\frac{{{x^3}}}{3}}}d\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} = {e^{\frac{{{x^3}}}{3}}} + C \hfill \\ y = uv = 1 + C{e^{ - \frac{{{x^3}}}{3}}}\,\, = > \,\,\,7 = 1 + C\,\, = > \,\,C = 6 \hfill \\ \boxed{y = 1 + 6{e^{ - \frac{{{x^3}}}{3}}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 06 июн 2014, 13:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши |
Ну, вообще-то это уравнение с разделяющимися переменными тоже |
|
| Автор: | Yurik [ 06 июн 2014, 13:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши |
pewpimkin писал(а): Ну, вообще-то это уравнение с разделяющимися переменными тоже Да, не досмотрел, проще будет. |
|
| Автор: | Xor [ 06 июн 2014, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши |
СПАСИБО ВСЕМ ОГРОМНОЕ ЗА ПОМОЩЬ!!! Особенно Yurik!
|
|
| Автор: | sergebsl [ 06 июн 2014, 17:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ДУ 1 порядка. Решить задачу Коши |
ПОЖА-А-А-ЛСТА! ) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|