| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Преобразовать уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34065 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | blondinka [ 03 июн 2014, 17:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Преобразовать уравнения |
Доброго дня всем... Есть несколько задач, часть из них я решила, хотелось бы понять, правильно или нет, и есть вопросы. Проверьте, пожалуйста, кому не сложно... Условия задач: преобразовать уравнения. 1) [math]y''+(e^{y}-x)(y')^{3}=0 \Longrightarrow x=x(y)[/math] [math]dx=x'dy, dy=\frac{ 1 }{ x' } dx[/math] [math]d^{2}y=\frac{ -x'' }{ (x')^{3} }[/math] [math]\frac{ -x'' }{ (x')^{3} }=-(e^{y}-x)*\frac{ 1 }{ x'^{3} }[/math] [math]x''=e^{y}-x[/math] Собственно вопрос... Остался y в степени у е... Что с ним делать? Логарифмировать? если да, то огромная просьба - покажите! как, потому что я даже себе не представляю, как все это будет выглядеть в итоге. 2) [math]x^{2}*y''+3xy+y=0[/math] [math]x=e^{t}[/math] [math]\Longrightarrow y=y(t)[/math] [math]x=e^{t}; lnx=t[/math] [math]y=y(t)[/math] [math]dy=y'_{t}dt=y'_{t}*\frac{ dx }{ x } = y'_{t}*\frac{ dx }{ e^{x} }[/math] [math]dt=\frac{ dx }{ x }[/math] [math]dy=\frac{ y'_{x} dx }{ e^{t} }[/math] [math]d^{2}y=\frac{ y''_{tt} e^{t}dt-y'_{t}e^{t}dt }{ e^{2t} }*dx=(\frac{ y''_{tt} }{ e^{2t} }*\frac{ 1 }{ x }dx-\frac{ y'_{t} }{ e^{2t} }*\frac{ 1 }{ x }dx)dx=(\frac{ y''_{tt}-y'_{t} }{ e^{2t} })dx^{2}[/math] [math]x^{2} (\frac{ y''_{tt}-y'_{t} }{ e^{2t} })+3e^{t}y-y=0[/math] [math]y''_{tt} - y'_{t} +3e^{t}y-y=0[/math] Здесь вопрос в правильности... |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|