Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Преобразовать уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=34065
Страница 1 из 1

Автор:  blondinka [ 03 июн 2014, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Преобразовать уравнения

Доброго дня всем... Есть несколько задач, часть из них я решила, хотелось бы понять, правильно или нет, и есть вопросы. Проверьте, пожалуйста, кому не сложно...

Условия задач: преобразовать уравнения.

1) [math]y''+(e^{y}-x)(y')^{3}=0 \Longrightarrow x=x(y)[/math]
[math]dx=x'dy, dy=\frac{ 1 }{ x' } dx[/math]
[math]d^{2}y=\frac{ -x'' }{ (x')^{3} }[/math]
[math]\frac{ -x'' }{ (x')^{3} }=-(e^{y}-x)*\frac{ 1 }{ x'^{3} }[/math]
[math]x''=e^{y}-x[/math]

Собственно вопрос... Остался y в степени у е... Что с ним делать? Логарифмировать? если да, то огромная просьба - покажите! как, потому что я даже себе не представляю, как все это будет выглядеть в итоге.

2) [math]x^{2}*y''+3xy+y=0[/math]
[math]x=e^{t}[/math]
[math]\Longrightarrow y=y(t)[/math]

[math]x=e^{t}; lnx=t[/math]
[math]y=y(t)[/math]
[math]dy=y'_{t}dt=y'_{t}*\frac{ dx }{ x } = y'_{t}*\frac{ dx }{ e^{x} }[/math]
[math]dt=\frac{ dx }{ x }[/math]
[math]dy=\frac{ y'_{x} dx }{ e^{t} }[/math]

[math]d^{2}y=\frac{ y''_{tt} e^{t}dt-y'_{t}e^{t}dt }{ e^{2t} }*dx=(\frac{ y''_{tt} }{ e^{2t} }*\frac{ 1 }{ x }dx-\frac{ y'_{t} }{ e^{2t} }*\frac{ 1 }{ x }dx)dx=(\frac{ y''_{tt}-y'_{t} }{ e^{2t} })dx^{2}[/math]
[math]x^{2} (\frac{ y''_{tt}-y'_{t} }{ e^{2t} })+3e^{t}y-y=0[/math]
[math]y''_{tt} - y'_{t} +3e^{t}y-y=0[/math]

Здесь вопрос в правильности...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/